2025年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷鎮(zhèn)江卷注意事項(xiàng)：1．考試時間：120分鐘，試卷滿分：120分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分）1．－|－3|的相反數(shù)是_________．2．若分式有意義，則a的取值范圍是_________3．一組數(shù)據(jù)2，x，1，6，5，4平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________．4．已知，，則_________．5．已知是的三邊長，滿足為整數(shù)，則_________．6．若點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=_________．7．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，則_________（填“<”或“>”）8．某足球隊(duì)23名隊(duì)員年齡情況如表所示，這23名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是_________．年齡（歲）212223242526人數(shù)2456429．如圖，是的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是上位于直徑兩側(cè)的點(diǎn)，連接，，，，若的半徑是13，，則的值是_________．10．關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為_________11．如圖，半徑為2的和的圓心，都在線段上，還在上，兩圓交點(diǎn)為C，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E交于點(diǎn)D，則的大小為，AD的長為_________．12．如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點(diǎn)，的坐標(biāo)（2，4）．若將此透明片向右、向上移動后，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時的坐標(biāo)為_________．二、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）13．為了實(shí)現(xiàn)道路暢通工程，我省今年計劃公路建設(shè)累計投資92．7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×101014．下列各式中，正確的是（

）A．B．C．D．15．下列說法正確的是（

）A．了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”這一事件是不可能事件C．甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，，則甲的成績比乙穩(wěn)定D．從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小明想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度．下午課外活動時他測得一根長為的竹竿的影長是．但當(dāng)他馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖）．他先測得留在墻壁上的樹影高為，又測得地面的影長為，請你幫他算一下，下列哪個數(shù)字最接近樹高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.817．某天晚上，小春放學(xué)從學(xué)校步行回家，走了一段后，小春的同學(xué)小佳也從學(xué)校騎車回家，隨后小佳追上了小春，并邀請小春坐他的自行車一起回家，但遭到了小春的拒絕．隨后小佳便下車，推車與小春一起回家．很快小春到家了，小佳與小春道別后也騎上車?yán)^續(xù)回家．若學(xué)校、小春家、小佳家都在同一條筆直的公路上，則從小春出發(fā)時算起，小春與小佳的距離y關(guān)于時間t的函數(shù)圖象最可能是下圖中的（

）．A． B． C． D．18．從，，0，2，5，8這六個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)，記為，若數(shù)使關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的的值的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答題（本大題共10個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：．小明在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字打印成了亂碼．（1）如果亂碼數(shù)字是，請計算；（2）如果計算結(jié)果等于，求亂碼數(shù)字．20．（10分）（1）解不等式組：

（2）解方程：21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB=10，點(diǎn)A（6，8）在正比例函數(shù)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），連接AB．（1）求該正比例函數(shù)的解析式（2）若點(diǎn)Q在直線AO上運(yùn)動，且△OBQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q在線段AO上由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)P在線段BO上以每秒2個單位的速度由B向O運(yùn)動，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，兩點(diǎn)同時運(yùn)動，同時停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，連接PQ，在運(yùn)動過程中，△OPQ與△BPC是否會全等？如果全等，請求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度，如果不全等，請說明理由？

22．（6分）如圖，現(xiàn)有一個轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．求：（1）轉(zhuǎn)到數(shù)字8是______；（從“不確定事件”“必然事件”“不可能事件”中選一個填入）（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是______；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是多少？23．（6分）黨的十九大以來，我國經(jīng)濟(jì)總量不斷邁上新臺階，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)持續(xù)改善．國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年攀升．根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的相關(guān)信息回答下列問題：

（1）從2018-2022年，國內(nèi)生產(chǎn)總值與上一年相比增長率最大的是__________年，增長了__________%．（2）據(jù)《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》顯示，第三產(chǎn)業(yè)一般認(rèn)為是服務(wù)業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)占比持續(xù)上升表明，我國的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)正在發(fā)生重大變化，轉(zhuǎn)型升級已到了關(guān)鍵階段．請計算出2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均值．（3）根據(jù)上面圖表所給信息，有如下說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”，①從2018-2020年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度逐年下降，說明2018-2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年減少．（

）②2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為53.5%．（

）③第三產(chǎn)業(yè)連續(xù)5年的增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重均超過50%，說明第三產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國國內(nèi)生產(chǎn)總值不可或缺的力量，對于經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的積極作用．（

）24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，以為直徑的半圓．圓O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接，．是半圓O'的切線，于點(diǎn)D．求證：；

25．（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時的取值范圍；（3）連接，，求的面積26．（8分）探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．例如數(shù)軸上表示數(shù)2和5的兩點(diǎn)距離為；數(shù)軸上表示數(shù)3和的兩點(diǎn)距離為；（1）則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點(diǎn)的距離；的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù)______和______這兩點(diǎn)的距離；探索材料2（填空）：（2）①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點(diǎn)A和，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點(diǎn)往兩個加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在______才能使到的距離與到的距離之和最小？②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點(diǎn)，要在流水線上設(shè)一個材料供應(yīng)點(diǎn)往三個加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在______才能使到三點(diǎn)的距離之和最小？（3）結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式的最小值是______，此時的范圍是______；②代數(shù)式的最小值是______，此時的值為______；③代數(shù)式的最小值是______，此時x的范圍是______．27．（11分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若以A，C，P，G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若Q為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M，將沿翻折得到，當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（11分）如圖，在中，，的角平分線和的平分線相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案一、填空題1．答案為：32．答案為：a≠-1．3．答案為：6.4．答案為：．5．答案為：6．答案為：57．答案為：<8．答案為：24．9．答案為：．10．答案為：或．11．答案為：30，．12．答案為：．二、選擇題13．選：A14．選：B．15．選：B．16．選B．17．選B.18．選：C三、解答題19．（1）解：；；（2）解：根據(jù)題意得，，∴．20．解：（1）由①得：x>-1，由②得：x≤6，∴不等式組的解集為-1＜x≤6，（2）分式方程去分母得：3（x+2）=4（2x-1），解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．21．解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為：，將A（6，8）代入得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)Q的坐標(biāo)為，由題意可得：OB=12，∴S△OBQ解得：，∴Q的坐標(biāo)為或；（3）會全等，Q的速度為個單位/秒或者個單位/秒，理由如下：∵，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴，，若△OPQ與△BPC全等，則有，或者，；①當(dāng)，時，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∴72∴，∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為個單位/秒時，可以得到全等；②當(dāng)，時，由可知：，解得：，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為個單位/秒時，可以得到全等；綜上，當(dāng)Q的運(yùn)動速度為個單位/秒或者個單位/秒時，可以得到△OPQ與△BPC全等．22．（1）解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，沒有數(shù)字8，因此“轉(zhuǎn)到數(shù)字8”是不可能的．故答案為：不可能事件；（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中大于3的有4種，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是．故答案為：；（3）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤可得到2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字中的一個，與卡片中的兩個數(shù)字作為三條線段的長度，共有6種等可能的情況，即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；其中能構(gòu)成直角三角形的有1種：3、4、5，所以三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率是．23．（1）解：∵∴國內(nèi)生產(chǎn)總值與上一年相比增長率最大的是2021年，增長了（2）解：答：018-2022年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均值．（3）解：①從2018-2020年，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長速度逐年下降，但2018-2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然在增長，只是增長速度減緩了，故①×；②2018-2022年第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為53.5%．故②√；③第三產(chǎn)業(yè)連續(xù)5年的增加值占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重均超過50%，說明第三產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國國內(nèi)生產(chǎn)總值不可或缺的力量，對于經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有一定的積極作用．故③√．24．證明：連接，

∵CD是圓O'，∵AD⊥CD，，．∵O，．25．（1）解：把代入，得，所以反比例函數(shù)解析式為；把代入，得，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．把，代入，得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值；（3）解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，，時，，，即，．26．解:（1）∵故答案為：（2）①（i）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊時，（ii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時，（iii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時，∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，才能使P到A的距離與P到B的距離之和最?。蚀鸢笧椋狐c(diǎn)A和點(diǎn)B之間②（i）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，，（ii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，，（iii）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，（iv）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊，∴最小值為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時，值最小為∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時，才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最小故答案為：點(diǎn)B上．（3）①由探索材料2得，當(dāng)時，有最小值，最小值為②由探索材料2得，這是在求點(diǎn)x到三個點(diǎn)的最小距離，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為③由探索材料2得，這是在求點(diǎn)x到四個點(diǎn)的最小距離，∴當(dāng)時，有最小值，最小值為故答案為：①②③27．（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得：，拋物線的解析式為．∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為y軸，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）解：設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P在上方時，如圖1，S四邊形AGCP=，解得，（舍去），此時P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在下方時，如圖2，與y軸交于點(diǎn)E，S四邊形AGPC，解得，舍去，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）解：，當(dāng)點(diǎn)N落在y軸上，如圖3，∵△QGM沿翻折得到△QGN，，，點(diǎn)為與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；當(dāng)點(diǎn)N落在x軸上，與x軸交于點(diǎn)F，如圖4，設(shè)∵△QGM沿翻折得