第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《方程與方程組》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．解答題（共27小題）1．某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，開(kāi)展了“愛(ài)我中華”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．根據(jù)需要購(gòu)買(mǎi)了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件，請(qǐng)用含x的代數(shù)式填表；（2）購(gòu)買(mǎi)這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為568元，求二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量．2．山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、果汁多、營(yíng)養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽(yù)為“果中一絕，梨之上品”．一果園有甲、乙兩支專(zhuān)業(yè)酥梨采摘隊(duì)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多采摘600公斤酥梨，甲隊(duì)采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊(duì)采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同．問(wèn)甲、乙兩隊(duì)每天分別可采摘多少公斤酥梨？3．我國(guó)古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”請(qǐng)用列方程的方法求出這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù)．4．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)．如表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0課桌高度y/cm75.070.2（1）試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．5．端午節(jié)即將來(lái)臨，小明和媽媽打算去超市買(mǎi)粽子，他們購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，已知每個(gè)肉粽比素粽多1元，那么每個(gè)肉粽多少元？6．利民超市第一批購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，花費(fèi)了10000元，接著這種水果的單價(jià)下降了20%，該超市又用同樣的錢(qián)數(shù)第二批購(gòu)進(jìn)這種水果，且多購(gòu)進(jìn)500千克．求該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)．7．如圖，合肥市某畫(huà)家書(shū)畫(huà)作品裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.5米，寬為1.3米的矩形，對(duì)此畫(huà)四周加上寬度相同的邊襯進(jìn)行裝裱，裝裱后整幅圖畫(huà)長(zhǎng)與寬的比是9：5，求邊襯的寬度．8．“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．公安交警部門(mén)提醒市民，騎行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的法規(guī)．某安全頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔1月份和2月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔1月份銷(xiāo)售300個(gè)，2月份銷(xiāo)售360個(gè)，若從1月份到3月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．求該品牌頭盔3月份的銷(xiāo)售量．9．某校組織七年級(jí)學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．10．春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時(shí)存在危險(xiǎn)和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”的同時(shí)，對(duì)煙花燃放的地點(diǎn)及企業(yè)的安全生產(chǎn)進(jìn)行了嚴(yán)格的管理．檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一款煙花，使用的快引線(xiàn)燃盡時(shí)間僅為5秒，存在安全隱患．為了延長(zhǎng)燃盡時(shí)間，給原快引線(xiàn)加長(zhǎng)了一段慢引線(xiàn)，這樣引線(xiàn)的總長(zhǎng)達(dá)到了15cm，從而燃盡時(shí)間延長(zhǎng)了80%，已知每秒鐘快引線(xiàn)燃燒的長(zhǎng)度比慢引線(xiàn)多2cm，求慢引線(xiàn)燃燒的速度．11．春季陽(yáng)光明媚，某班級(jí)利用周末時(shí)間去公園開(kāi)展春游活動(dòng)，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加活動(dòng)．乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．求甲、乙兩同學(xué)的速度．12．某工廠(chǎng)利用精密機(jī)床和普通機(jī)床加工零件，每臺(tái)精密機(jī)床每小時(shí)加工零件的數(shù)量比每臺(tái)普通機(jī)床的2倍還多9件．用一臺(tái)精密機(jī)床和一臺(tái)普通機(jī)床分別加工540件零件，精密機(jī)床用時(shí)僅為普通機(jī)床用時(shí)的3713．某商店以每盞25元的價(jià)格采購(gòu)了一批節(jié)能燈，運(yùn)輸過(guò)程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲利160元．該商店共購(gòu)進(jìn)了多少盞節(jié)能燈？14．《九章算術(shù)》方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重于16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”15．在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為10%，包括一個(gè)谷物面包，一盒牛奶和一個(gè)去殼雞蛋（一個(gè)去殼雞蛋的質(zhì)量約為50克，其中蛋白質(zhì)含量為11克：谷物面包和牛奶的部分主要營(yíng)養(yǎng)成分如圖所示）．項(xiàng)目面包（含量）牛奶（含量）蛋白質(zhì)10%7%脂肪30%3.4%碳水化合物45%5.8%設(shè)該份早餐中谷物面包為x克，牛奶為y克．（1）請(qǐng)補(bǔ)全表格（用含有x，y的代數(shù)式表示）；谷物面包牛奶去殼雞蛋總量質(zhì)量/克xy50400蛋白質(zhì)含量/克11400×10%（2）求出x，y的值．16．某花店母親節(jié)期間對(duì)康乃馨進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，買(mǎi)一支一束的康乃馨價(jià)格是5元一束，如果買(mǎi)三支一束的康乃馨將給予優(yōu)惠，優(yōu)惠的百分率為x，如果買(mǎi)六枝一束的康乃馨在原來(lái)優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠相同的百分率，此時(shí)每支康乃馨是3.2元．（1）填寫(xiě)下面表格，并求x．每束康乃馨的支數(shù)每支康乃馨的價(jià)格每束康乃馨的價(jià)格151×536（2）每支康乃馨的成本是2元，花店共購(gòu)進(jìn)150支康乃馨，全部賣(mài)出，共獲利260.4元，其中一支一束的康乃馨賣(mài)了18束；請(qǐng)問(wèn)：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各賣(mài)了多少束？17．隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工分揀快件數(shù)量的25倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀8000件快件的時(shí)間，比20個(gè)人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．若該快遞公司每天需要分揀10萬(wàn)件快件（每天工作時(shí)間為8小時(shí)），至少需要安排幾臺(tái)分揀機(jī)．18．列方程或方程組解應(yīng)用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，A組四個(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)隊(duì)都要賽3場(chǎng)，本小組一共賽6場(chǎng)，各隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)及得分如表（不完整）：注：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．球隊(duì)名稱(chēng)勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)數(shù)積分荷蘭07塞內(nèi)加爾1厄瓜多爾1114卡塔爾0030根據(jù)以上信息，求：（1）荷蘭隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)、平場(chǎng)數(shù)各是多少？（2）塞內(nèi)加爾隊(duì)最后的積分是多少？19．某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工10天后，為加快進(jìn)度，乙工程隊(duì)也加入一起施工，這樣共用30天完成了任務(wù)，已知乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要40天完成，求甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．20．安徽省加快“縣城通高速”步伐，實(shí)現(xiàn)了高速公路“縣縣通”，有力促進(jìn)縣城經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．僅去年一年就通過(guò)新建或擴(kuò)建開(kāi)通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的長(zhǎng)度是擴(kuò)建的2倍少45公里，求去年新建和擴(kuò)建高速公路各多少公里？21．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開(kāi)展“戴頭盔、保安全、促文明”行動(dòng)．某商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種類(lèi)型的頭盔，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A類(lèi)頭盔和4個(gè)B類(lèi)頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)A類(lèi)頭盔和2個(gè)B類(lèi)頭盔共需306元．（1）A，B兩類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷(xiāo)售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類(lèi)頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)A類(lèi)頭盔售價(jià)每個(gè)x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷(xiāo)售A類(lèi)頭盔的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．22．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問(wèn)題：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問(wèn)人、絹各幾何？大意是：有幾個(gè)盜賊偷了倉(cāng)庫(kù)里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽(tīng)盜賊在草叢中分絹時(shí)說(shuō)：“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問(wèn)有多少盜賊？多少匹絹？23．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出該商品在第x（1≤x≤30）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：第x天1≤x＜1515≤x≤30日銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）20+110+日銷(xiāo)售量（千克）40﹣x（1）第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)是25元？（2）在這30天中，第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來(lái)越高，過(guò)去的包產(chǎn)到戶(hù)就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶(hù)或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶(hù)，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．（1）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到96600元？（2）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？25．為了美化校園，校團(tuán)委植樹(shù)節(jié)在清華路兩旁植樹(shù)，甲團(tuán)小組計(jì)劃用若干天完成校團(tuán)委的植樹(shù)工作，從第三個(gè)工作日起，乙團(tuán)小組加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩團(tuán)小組工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲團(tuán)小組計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)．26．如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣調(diào)節(jié)，設(shè)雙層部分長(zhǎng)度為xcm，背帶長(zhǎng)度為ycm，且y與x是一次函數(shù)關(guān)系，若雙層部分長(zhǎng)度是30cm時(shí)，背帶長(zhǎng)度為90cm；若雙層部分長(zhǎng)度是20cm時(shí)，背帶長(zhǎng)度為100cm．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若單層部分長(zhǎng)度與雙層部分長(zhǎng)度相等時(shí)，求背帶長(zhǎng)度．27．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書(shū)中記載著這個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱(chēng)之重，適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？“大意是：甲袋中裝有9枚重量相等的黃金，乙袋中裝有11枚重量相等的白銀，兩袋重量相等．兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？參考答案與試題解析一．解答題（共27小題）1．某校為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，開(kāi)展了“愛(ài)我中華”經(jīng)典誦讀活動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．根據(jù)需要購(gòu)買(mǎi)了50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍少2件，各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如表所示：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件，請(qǐng)用含x的代數(shù)式填表；（2）購(gòu)買(mǎi)這50件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為568元，求二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量．【答案】（1）3x﹣2，52﹣4x；（2）二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為16件．【解答】解：（1）由題意得：二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為（3x﹣2）件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為50﹣x﹣（3x﹣2）＝50﹣x﹣3x+2＝52﹣4x（件），填寫(xiě)表格：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元/件）20148數(shù)量（件）x3x﹣252﹣4x故答案為：3x﹣2，52﹣4x；（2）根據(jù)題意得20x+14（3x﹣2）+8（52﹣4x）＝568，解得：x＝6，∴二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品有3x﹣2＝3×6﹣2＝16，答：二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為16件．2．山西祁縣酥梨，潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、果汁多、營(yíng)養(yǎng)豐富、品質(zhì)上乘，被譽(yù)為“果中一絕，梨之上品”．一果園有甲、乙兩支專(zhuān)業(yè)酥梨采摘隊(duì)，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多采摘600公斤酥梨，甲隊(duì)采摘28800公斤酥梨所用的天數(shù)與乙隊(duì)采摘19200公斤酥梨所用的天數(shù)相同．問(wèn)甲、乙兩隊(duì)每天分別可采摘多少公斤酥梨？【答案】甲隊(duì)每天可采摘1800公斤酥梨；乙隊(duì)每天可采摘1200公斤酥梨．【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天可采摘x公斤酥梨，則乙隊(duì)每天可采摘（x﹣600）公斤酥梨．根據(jù)題意得28800x解得x＝1800．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1800是原分式方程的解．∴x﹣600＝1200．答：甲隊(duì)每天可采摘1800公斤酥梨，乙隊(duì)每天可采摘1200公斤酥梨．3．我國(guó)古代名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．其大意是：“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”請(qǐng)用列方程的方法求出這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù)．【答案】7人．【解答】解：設(shè)這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù)為x，根據(jù)題意得：6x+14＝8x，解得：x＝7．答：這個(gè)問(wèn)題中的牧童人數(shù)為7．4．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)．如表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x/cm40.037.0課桌高度y/cm75.070.2（1）試確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）；（2）現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝1.6x+11；（2）配套，理由見(jiàn)解答．【解答】解：（1）∵y是x的一次函數(shù)，∴設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b．將（40.0，75.0）和（37.0，70.2）代入，得75.0=40.0k+b70.2=37.0k+b，解得k=1.6∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝1.6x+11．（2）配套．理由如下：當(dāng)x＝42.0時(shí)，y＝1.6×42.0+11＝78.2，∴一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌配套．5．端午節(jié)即將來(lái)臨，小明和媽媽打算去超市買(mǎi)粽子，他們購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，已知每個(gè)肉粽比素粽多1元，那么每個(gè)肉粽多少元？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x﹣1）元，依題意得：10x+5（x﹣1）＝70，解得：x＝5．答：每個(gè)肉粽5元．6．利民超市第一批購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，花費(fèi)了10000元，接著這種水果的單價(jià)下降了20%，該超市又用同樣的錢(qián)數(shù)第二批購(gòu)進(jìn)這種水果，且多購(gòu)進(jìn)500千克．求該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)．【答案】該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)為5元/千克．【解答】解：設(shè)該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)為x元/千克，則第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)為x（1﹣20%）元/千克，由題意得：10000x解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，答：該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種水果的單價(jià)為5元/千克．7．如圖，合肥市某畫(huà)家書(shū)畫(huà)作品裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.5米，寬為1.3米的矩形，對(duì)此畫(huà)四周加上寬度相同的邊襯進(jìn)行裝裱，裝裱后整幅圖畫(huà)長(zhǎng)與寬的比是9：5，求邊襯的寬度．【答案】0.1米．【解答】解：設(shè)邊襯的寬度是x米，由題意得：2.5+2x1.3+2x∴x＝0.1，檢驗(yàn)知x＝0.1是原方程的解，答：邊襯的寬度是0.1米．8．“道路千萬(wàn)條，安全第一條”．公安交警部門(mén)提醒市民，騎行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的法規(guī)．某安全頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔1月份和2月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔1月份銷(xiāo)售300個(gè)，2月份銷(xiāo)售360個(gè)，若從1月份到3月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．求該品牌頭盔3月份的銷(xiāo)售量．【答案】該品牌頭盔3月份的銷(xiāo)售量為432個(gè)．【解答】解：設(shè)1月份到3月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：300×（1+x）＝360，解得：x＝0.2＝20%，∴300×（1+20%）2＝432（個(gè)），答：該品牌頭盔3月份的銷(xiāo)售量為432個(gè)．9．某校組織七年級(jí)學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．【答案】參加研學(xué)的學(xué)生有190人．【解答】解：設(shè)每輛車(chē)能乘坐x人，根據(jù)題意，得4x+30＝5x﹣10，解得x＝40，故4x+30＝190（人），答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人．10．春節(jié)燃放煙花給節(jié)日增添了喜慶，同時(shí)存在危險(xiǎn)和污染，因此各地政府倡導(dǎo)“綠色春節(jié)”的同時(shí)，對(duì)煙花燃放的地點(diǎn)及企業(yè)的安全生產(chǎn)進(jìn)行了嚴(yán)格的管理．檢查發(fā)現(xiàn)某企業(yè)生產(chǎn)的一款煙花，使用的快引線(xiàn)燃盡時(shí)間僅為5秒，存在安全隱患．為了延長(zhǎng)燃盡時(shí)間，給原快引線(xiàn)加長(zhǎng)了一段慢引線(xiàn)，這樣引線(xiàn)的總長(zhǎng)達(dá)到了15cm，從而燃盡時(shí)間延長(zhǎng)了80%，已知每秒鐘快引線(xiàn)燃燒的長(zhǎng)度比慢引線(xiàn)多2cm，求慢引線(xiàn)燃燒的速度．【答案】慢引線(xiàn)燃燒的速度為59cm/s【解答】解：設(shè)慢引線(xiàn)燃燒的速度為xcm/s，則快引線(xiàn)的燃燒速度為（x+2）cm/s，根據(jù)題意，得5（x+2）+5×80%x＝15，解得x=5答：慢引線(xiàn)燃燒的速度為59cm/s11．春季陽(yáng)光明媚，某班級(jí)利用周末時(shí)間去公園開(kāi)展春游活動(dòng)，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加活動(dòng)．乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的1.2倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．求甲、乙兩同學(xué)的速度．【答案】甲同學(xué)的速度是75米/分鐘，乙同學(xué)的速度是90米/分鐘．【解答】解：設(shè)甲同學(xué)的速度是x米/分鐘，則乙同學(xué)的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：18001.2x解得：x＝75，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是所列方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×75＝90（米/分鐘）．答：甲同學(xué)的速度是75米/分鐘，乙同學(xué)的速度是90米/分鐘．12．某工廠(chǎng)利用精密機(jī)床和普通機(jī)床加工零件，每臺(tái)精密機(jī)床每小時(shí)加工零件的數(shù)量比每臺(tái)普通機(jī)床的2倍還多9件．用一臺(tái)精密機(jī)床和一臺(tái)普通機(jī)床分別加工540件零件，精密機(jī)床用時(shí)僅為普通機(jī)床用時(shí)的37【答案】普通機(jī)床每小時(shí)加工27件，則精密機(jī)床每小時(shí)加工63件．【解答】解：設(shè)普通機(jī)床每小時(shí)加工x件，則精密機(jī)床每小時(shí)加工（2x+9）件，由題意得540x解得x＝27，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝27是所列方程的解，且符合題意，2x+9＝2×27+9＝63，答：普通機(jī)床每小時(shí)加工27件，則精密機(jī)床每小時(shí)加工63件．13．某商店以每盞25元的價(jià)格采購(gòu)了一批節(jié)能燈，運(yùn)輸過(guò)程中損壞了3盞，然后以每盞30元售完，共獲利160元．該商店共購(gòu)進(jìn)了多少盞節(jié)能燈？【答案】該商店共購(gòu)進(jìn)了50盞節(jié)能燈．【解答】解：設(shè)該商店共購(gòu)進(jìn)了x盞節(jié)能燈，由題意得：25x+160＝30（x﹣3），解得：x＝50，答：該商店共購(gòu)進(jìn)了50盞節(jié)能燈．14．《九章算術(shù)》方程問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重于16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？”【答案】每只雀、燕的重量各為3219兩，24【解答】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得：5x+6y=164x+y=5y+x.解方程組得：x=答：每只雀、燕的重量各為3219兩，2415．在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的400克早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為10%，包括一個(gè)谷物面包，一盒牛奶和一個(gè)去殼雞蛋（一個(gè)去殼雞蛋的質(zhì)量約為50克，其中蛋白質(zhì)含量為11克：谷物面包和牛奶的部分主要營(yíng)養(yǎng)成分如圖所示）．項(xiàng)目面包（含量）牛奶（含量）蛋白質(zhì)10%7%脂肪30%3.4%碳水化合物45%5.8%設(shè)該份早餐中谷物面包為x克，牛奶為y克．（1）請(qǐng)補(bǔ)全表格（用含有x，y的代數(shù)式表示）；谷物面包牛奶去殼雞蛋總量質(zhì)量/克xy50400蛋白質(zhì)含量/克10%x7%y11400×10%（2）求出x，y的值．【答案】（1）10%x；7%y；（2）x＝150，y＝200．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：谷物面包中蛋白質(zhì)的含量為10%x克，牛奶中蛋白質(zhì)的含量為7%y克．故答案為：10%x；7%y；（2）根據(jù)題意得：x+y+50=40010%x+7%y+11=400×10%解得：x=150y=200答：x的值為150，y的值為200．16．某花店母親節(jié)期間對(duì)康乃馨進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，買(mǎi)一支一束的康乃馨價(jià)格是5元一束，如果買(mǎi)三支一束的康乃馨將給予優(yōu)惠，優(yōu)惠的百分率為x，如果買(mǎi)六枝一束的康乃馨在原來(lái)優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠相同的百分率，此時(shí)每支康乃馨是3.2元．（1）填寫(xiě)下面表格，并求x．每束康乃馨的支數(shù)每支康乃馨的價(jià)格每束康乃馨的價(jià)格151×5343×463.26×3.2（2）每支康乃馨的成本是2元，花店共購(gòu)進(jìn)150支康乃馨，全部賣(mài)出，共獲利260.4元，其中一支一束的康乃馨賣(mài)了18束；請(qǐng)問(wèn)：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各賣(mài)了多少束？【答案】（1）x＝20%；（2）3支一束的康乃馨賣(mài)了20束，六支一束的康乃馨賣(mài)了12束．【解答】解：（1）設(shè)優(yōu)惠的百分率為x，根據(jù)題意得5（1﹣x）2＝3.2，解得x＝0.2（1.8舍去），∴x＝20%，填寫(xiě)下面表格，每束康乃馨的支數(shù)每支康乃馨的價(jià)格每束康乃馨的價(jià)格151×5343×463.26×3.2（2）設(shè)3支一束的康乃馨賣(mài)了m束，六支一束的康乃馨賣(mài)了n束，根據(jù)題意得3m+6n+18=1505×18+12m+19.2n?2×150=260.4解得m=20n=12答：3支一束的康乃馨賣(mài)了20束，六支一束的康乃馨賣(mài)了12束．17．隨著快遞業(yè)務(wù)的不斷增加，分揀快件是一項(xiàng)重要工作，某快遞公司為了提高分揀效率，引進(jìn)智能分揀機(jī)，每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀的快件量是人工分揀快件數(shù)量的25倍，經(jīng)過(guò)測(cè)試，由5臺(tái)機(jī)器分揀8000件快件的時(shí)間，比20個(gè)人工分揀同樣數(shù)量的快件節(jié)省4小時(shí)．若該快遞公司每天需要分揀10萬(wàn)件快件（每天工作時(shí)間為8小時(shí)），至少需要安排幾臺(tái)分揀機(jī)．【答案】至少需要安排6臺(tái)分揀機(jī)．【解答】解：設(shè)人工每人每小時(shí)分揀x件快件，則每臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分揀25x件快件，根據(jù)題意得：800020x解得：x＝84，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝84是所列方程的解，且符合題意．設(shè)需要安排y臺(tái)分揀機(jī)，根據(jù)題意得：8×25×84?y≥100000，解得：y≥125又∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為6．答：至少需要安排6臺(tái)分揀機(jī)．18．列方程或方程組解應(yīng)用題：2022年卡塔爾世界杯小組賽中，A組四個(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)隊(duì)都要賽3場(chǎng)，本小組一共賽6場(chǎng)，各隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)及得分如表（不完整）：注：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．球隊(duì)名稱(chēng)勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)數(shù)積分荷蘭07塞內(nèi)加爾1厄瓜多爾1114卡塔爾0030根據(jù)以上信息，求：（1）荷蘭隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)、平場(chǎng)數(shù)各是多少？（2）塞內(nèi)加爾隊(duì)最后的積分是多少？【答案】（1）荷蘭隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為2，平場(chǎng)數(shù)為1．（2）塞內(nèi)加爾隊(duì)最后的積分是6分．【解答】解：（1）設(shè)荷蘭隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為x，平場(chǎng)數(shù)為3﹣x，根據(jù)題意，3x+3﹣x＝7，解得，x＝2，3﹣x＝1，答：荷蘭隊(duì)勝場(chǎng)數(shù)為2，平場(chǎng)數(shù)為1．（2）∵每個(gè)隊(duì)都要賽3場(chǎng)，本小組一共賽6場(chǎng)，∴由荷蘭和厄瓜多爾各自平1場(chǎng)，卡塔爾沒(méi)有平場(chǎng)可知，塞內(nèi)加爾也沒(méi)有平場(chǎng)，而已知塞內(nèi)加爾輸了1場(chǎng)，每隊(duì)均賽3場(chǎng)，故塞內(nèi)加爾贏了2場(chǎng)，∴塞內(nèi)加爾隊(duì)最后的積分是3×2+1×0+0×1＝6（分）．答：塞內(nèi)加爾隊(duì)最后的積分是6分．19．某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工10天后，為加快進(jìn)度，乙工程隊(duì)也加入一起施工，這樣共用30天完成了任務(wù)，已知乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要40天完成，求甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)．【答案】甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天．【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：30x解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意．答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天．20．安徽省加快“縣城通高速”步伐，實(shí)現(xiàn)了高速公路“縣縣通”，有力促進(jìn)縣城經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．僅去年一年就通過(guò)新建或擴(kuò)建開(kāi)通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的長(zhǎng)度是擴(kuò)建的2倍少45公里，求去年新建和擴(kuò)建高速公路各多少公里？【答案】去年新建高速公路331公里，擴(kuò)建高速公路188公里．【解答】解：設(shè)去年新建高速公路x公里，擴(kuò)建高速公路y公里，根據(jù)題意得：x+y=5192y?x=45解得：x=331y=188答：去年新建高速公路331公里，擴(kuò)建高速公路188公里．21．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開(kāi)展“戴頭盔、保安全、促文明”行動(dòng)．某商家同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種類(lèi)型的頭盔，已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A類(lèi)頭盔和4個(gè)B類(lèi)頭盔共需288元；購(gòu)進(jìn)6個(gè)A類(lèi)頭盔和2個(gè)B類(lèi)頭盔共需306元．（1）A，B兩類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷(xiāo)售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類(lèi)頭盔每個(gè)售價(jià)50元時(shí)，每個(gè)月可售出100個(gè)；每個(gè)售價(jià)提高5元時(shí)，每個(gè)月少售出10個(gè)．設(shè)A類(lèi)頭盔售價(jià)每個(gè)x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷(xiāo)售A類(lèi)頭盔的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．【答案】（1）A類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是36元，B類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是45元；（2）y＝﹣2x2+272x﹣7200，最大利潤(rùn)為2048元．【解答】解：（1）設(shè)A類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是m元，B類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)題意得：3m+4n=2886m+2n=306解得m=36n=45答：A類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是36元，B類(lèi)頭盔每個(gè)的進(jìn)價(jià)是45元；（2）根據(jù)題意得：y＝（x﹣36）（100?x?505×10）＝﹣2x2+272x﹣7200＝﹣2（x∵﹣2＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝68，∴當(dāng)x＝68時(shí)，y有最大值，最大值為2048，答：y＝﹣2x2+272x﹣7200，最大利潤(rùn)為2048元．22．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有如下問(wèn)題：今有人盜庫(kù)絹，不知所失幾何，但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．問(wèn)人、絹各幾何？大意是：有幾個(gè)盜賊偷了倉(cāng)庫(kù)里的絹，不知道具體偷盜了多少匹絹，只聽(tīng)盜賊在草叢中分絹時(shí)說(shuō)：“每人分6匹，會(huì)剩下6匹；每人分7匹，還差7匹．”問(wèn)有多少盜賊？多少匹絹？【答案】有13個(gè)盜賊，有84匹絹．【解答】解：設(shè)有x個(gè)盜賊，有y匹絹，根據(jù)題意，得6x=y?67x=y+7解得x=13y=84答：有13個(gè)盜賊，有84匹絹．23．已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出該商品在第x（1≤x≤30）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表：第x天1≤x＜1515≤x≤30日銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）20+110+日銷(xiāo)售量（千克）40﹣x（1）第幾天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)是25元？（2）在這30天中，第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）10天或20天；（2）在這30天中，第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．【解答】解：（1）當(dāng)20+12x＝25時(shí)，當(dāng)10+300x=經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，且符合題意．答：第10天或20天該商品的銷(xiāo)售單價(jià)是25元．（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為y元，當(dāng)1≤x＜15時(shí)，y＝（20+12x﹣10）（40﹣x）=?12x即y=?12（x﹣10）∵?1∴當(dāng)x＝10時(shí)，y取得最大值，最大值為450；當(dāng)15≤x≤30時(shí)，y＝（10+300x?10）（40﹣x∵12000＞0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y取得最大值，最大值=12000∵450＜500，∴在這30天中，第15天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．24．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來(lái)越高，過(guò)去的包產(chǎn)到戶(hù)就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶(hù)或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶(hù)，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收