[6].（1）求的值；（2）當(dāng)=2時(shí)，記，證明：對任意的，不等式成立REF_Ref68720605\r\h[6].解：（1）據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得（2.16）當(dāng)時(shí)，可得，其中，，由題知，是等比數(shù)列，所以，，所以（2.17）聯(lián)立（2.16）式及（2.17）式可得：.（2）證明：由（1）可得，，因=2，.通過，，，的一個(gè)特例（其中，）得：.例6（2006年江西高考理科22）己知數(shù)列滿足：，且（，）.證明：對于一切正整數(shù)，不等式REF_Ref68720605\r\h[6].證明：要證，只需證明當(dāng)時(shí)有.由推廣3中（2.10）式得所以結(jié)論成立.上面這道例題首先將這種解題方式進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，然后通過貝努利不等式的推廣3進(jìn)行連乘和結(jié)果的求和，最后再運(yùn)用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得出結(jié)論，整個(gè)證明過程簡潔明了.3.4在三角函數(shù)中的應(yīng)用例7（前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)競賽題）求證：.證明：當(dāng)或中有一個(gè)為0時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)且時(shí)，由推論1可得；將上述兩式相加，得故.例8若，求證：.證明：由得所以同理可得，將所得的三個(gè)式子相加可得所以.3.5在高次不等式中的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化與化歸思想有著很重要的地位，事實(shí)上在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，最主要的過程就是進(jìn)行轉(zhuǎn)化.通過轉(zhuǎn)化與總結(jié)的解題思路來進(jìn)行解題最為有效，而且這也是許多學(xué)生必須學(xué)會和掌握的一種解題思維.換句話來說就是將一些較為復(fù)雜難解的數(shù)學(xué)題進(jìn)行分解和轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為比較容易好理解的題目，然后應(yīng)用相應(yīng)的解題公式及方法即可迎刃而解.對貝努利不等式進(jìn)行系統(tǒng)研究后會發(fā)現(xiàn)，貝努利不等式其實(shí)就是把高次問題化為低次問題.對于部分不等式的證明，利用貝努利不等式證明比用數(shù)學(xué)歸納法或其它證法要簡單REF_Ref68720719\r\h[8].下面將從一些高考題和競賽題中窺探貝努利不等式在高次不等式中是如何應(yīng)用的.例9若，，求證：.證明：令，則，，原不等式等價(jià)于：，，而由貝努利不等式可知：.所以因?yàn)?，所以，，故原不等式成?例10（第36屆IMO試題）設(shè)為正數(shù)，且滿足，求證：REF_Ref68720605\r\h[6]證法一：由柯西不等式即，通過柯西不等式的變形，原來的式子就可以化為：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故.證法二：由知，原不等式等價(jià)于由（2.4）及得注：第一種證法是運(yùn)用柯西不等式的變形，將原來的不等式化為后，再利用均值不等式得出結(jié)論；第二種證法則是運(yùn)用貝努利不等式的推論3，首先將要證明的不等式進(jìn)行等價(jià)變換，然后運(yùn)用推論3將分式轉(zhuǎn)化成整式，最后通過均值不等式得出結(jié)論.從上面關(guān)于貝努利不等式的兩個(gè)例題可以看出，貝努利不等式是高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題的關(guān)鍵.因此，當(dāng)遇到高次不等式的證明問題時(shí)，就可以利用貝努利不等式將其轉(zhuǎn)化為低次不等式，讓證明過程更輕松.貝努利不等式的推論3更是巧妙地把分式問題轉(zhuǎn)化成了整式問題，而推論4是把根式問題轉(zhuǎn)化成了整式問題.由此可見，貝努利不等式不僅向?qū)W生展示了轉(zhuǎn)化與化歸思想的簡便應(yīng)用，更拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.4貝努利不等式對我國高中數(shù)學(xué)發(fā)展的影響貝努利不等式不僅在高中數(shù)學(xué)中有所應(yīng)用，在解決高中數(shù)學(xué)壓軸題中也有重要意義.貝努利不等式是分析不等式中最常見的不等式，在大部分書籍的開頭就引述了貝努利不等式REF_Ref68720781\r\h[9]，但之后就很少見到它的影子了.雖然貝努利不等式本身是一個(gè)初等不等式，但是它的應(yīng)用非常廣泛.貝努利不等式作為高中數(shù)學(xué)的選修內(nèi)容之一，不僅是高考中常用的不等式之一，對拓展學(xué)生的知識面，開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的思維空間也具有很大的作用.最近幾年的一些高考題會以貝努利不等式為試題背景，考察學(xué)生的綜合能力，在競賽題中也經(jīng)常會見到它.5總結(jié)與展望本論文主要圍繞貝努利不等式這種數(shù)學(xué)解題方式展開了全面的探討和研究，具體從以下兩個(gè)方面展開：第一，研究了貝努利不等式的證明以及推論；其次，研究了貝努利不等式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.貝努利不等式作為近幾年新加入高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容之一，所體現(xiàn)的教育價(jià)值很有研究意義，但通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，筆者發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究貝努利不等式具體發(fā)揮的價(jià)值方面的分析卻不是很多，所以，為了彌補(bǔ)這一不足，查閱了各種相關(guān)資料并研究總結(jié)了貝努利不等式在高考題、競賽題中的運(yùn)用.除了針對這一解題方法進(jìn)行了全面的概括，同時(shí)還針對折射出的數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行了研究.本文最主要的研究目的是為了能夠?qū)⑦@種解題方式更全面、更完善的進(jìn)行概括和總結(jié)，并且能夠?yàn)槿蘸笃湓跀?shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用提供更好的建議.當(dāng)前針對這種解題方式的研究，絕大多數(shù)更側(cè)重于應(yīng)用方面.但是針對其體現(xiàn)的教學(xué)價(jià)值方面卻沒有過多的研究論文和研究資料，因此本次論文我們從另外一個(gè)角度深入的剖析了該解題方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的最大化價(jià)值，并且展開了透徹的研究.參考文獻(xiàn)穆彥松.新課標(biāo)下“不等式”教學(xué)與解題研究[D].大連市：遼寧師范大學(xué)，2011.趙思林．巧用貝努利不等式及推論解競賽題[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2008（11）．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修4-5《不等式選講》[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2004．趙思林，吳立寶.貝努利不等式的應(yīng)用舉例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008（6）.趙思林，鄧才明.貝努利不等式及推論解高考題舉例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2009.1.黃俊峰，袁方程.巧用貝努利不等式求解高考或競賽題[J].河北理科教學(xué)研究，2013（5）.劉露露.探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法[D].長春市：東北師范大學(xué)，2013.耿建偉.用Bernoulli不等式證題舉例[J].濮陽教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（4）.邢家省，付傳玲，郭秀蘭.貝努利不等式的應(yīng)用[J].河南科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，26（2）.蘇燦榮，禹春福.也談Bernoulli不等式的證明與應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究2006（6）.傅前曉，葛健芽.關(guān)于Bernoulli不等式的推廣[J].金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）.盧瓊.關(guān)于貝努利不等式的探究拓展與應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊，2011（7）.鄧永德.貝努利不等式的推廣及應(yīng)用[J].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（11）.席華昌.貝努利不等式及其應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究,2005,8(4):42-44.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社，1991：361-364.羅?？?，張曉林.貝努利不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中的