2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（數(shù)學建模應用）——非線性動態(tài)系統(tǒng)建模與仿真題目考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)的描述，正確的是（）（1）非線性動態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的數(shù)學模型中含有非線性項的動態(tài)系統(tǒng)。（2）非線性動態(tài)系統(tǒng)的運動狀態(tài)是連續(xù)變化的。（3）非線性動態(tài)系統(tǒng)的運動狀態(tài)是離散變化的。（4）非線性動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用線性方程表示。2.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的方法，錯誤的是（）（1）基于微分方程建模。（2）基于差分方程建模。（3）基于圖論建模。（4）基于神經(jīng)網(wǎng)絡建模。3.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)仿真的方法，不屬于數(shù)值仿真的是（）（1）歐拉法。（2）龍格-庫塔法。（3）牛頓迭代法。（4）蒙特卡洛法。4.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的方法，不屬于李雅普諾夫方法的是（）（1）李雅普諾夫第一方法。（2）李雅普諾夫第二方法。（3）李雅普諾夫第三方法。（4）李雅普諾夫第四方法。5.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)控制的方法，不屬于自適應控制的是（）（1）比例-積分-微分（PID）控制。（2）模糊控制。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡控制。（4）自適應控制。6.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用，不屬于電力系統(tǒng)的是（）（1）電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析。（2）電力系統(tǒng)暫態(tài)分析。（3）電力系統(tǒng)故障診斷。（4）電力系統(tǒng)負荷預測。7.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用，不屬于交通系統(tǒng)的是（）（1）交通流量預測。（2）交通信號控制。（3）交通網(wǎng)絡優(yōu)化。（4）交通擁堵分析。8.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用，不屬于生物醫(yī)學的是（）（1）生物信號處理。（2）生物醫(yī)學圖像處理。（3）生物醫(yī)學信號建模。（4）生物醫(yī)學數(shù)據(jù)挖掘。9.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用，不屬于環(huán)境工程的是（）（1）環(huán)境污染物濃度預測。（2）環(huán)境質(zhì)量評價。（3）環(huán)境監(jiān)測。（4）環(huán)境風險評估。10.下列關于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用，不屬于航空航天的是（）（1）航空航天器動力學建模。（2）航空航天器控制。（3）航空航天器仿真。（4）航空航天器故障診斷。二、填空題要求：將正確答案填入空格中。1.非線性動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用_________表示。2.非線性動態(tài)系統(tǒng)的仿真方法主要有_________、_________、_________等。3.李雅普諾夫第一方法的基本思想是：通過判斷系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)的_________，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4.自適應控制的基本思想是：根據(jù)系統(tǒng)的_________，動態(tài)調(diào)整控制器的參數(shù)。5.在電力系統(tǒng)中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行_________、_________、_________等分析。6.在交通系統(tǒng)中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行_________、_________、_________等分析。7.在生物醫(yī)學中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行_________、_________、_________等分析。8.在環(huán)境工程中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行_________、_________、_________等分析。9.在航空航天中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行_________、_________、_________等分析。10.非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用主要包括_________、_________、_________等。四、計算題要求：請根據(jù)所給的非線性動態(tài)系統(tǒng)模型，計算并回答下列問題。11.設非線性動態(tài)系統(tǒng)模型為：\[x'=-x^3+3xy\]\[y'=y^2-x^2+2y\]其中，\(x(0)=1\)，\(y(0)=0\)。求該系統(tǒng)的平衡點，并判斷其穩(wěn)定性。12.設非線性動態(tài)系統(tǒng)模型為：\[x'=2x^2-xy\]\[y'=-x^2+y^2+3y\]其中，\(x(0)=0\)，\(y(0)=1\)。求該系統(tǒng)的平衡點，并判斷其穩(wěn)定性。13.設非線性動態(tài)系統(tǒng)模型為：\[x'=x-xy+y^2\]\[y'=-y+2xy-x^2\]其中，\(x(0)=1\)，\(y(0)=1\)。求該系統(tǒng)的平衡點，并判斷其穩(wěn)定性。五、分析題要求：分析下列非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用。14.分析非線性動態(tài)系統(tǒng)在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的應用。15.分析非線性動態(tài)系統(tǒng)在交通系統(tǒng)中的負荷預測和信號控制中的應用。16.分析非線性動態(tài)系統(tǒng)在生物醫(yī)學信號處理和圖像處理中的應用。六、綜合題要求：結(jié)合所學的非線性動態(tài)系統(tǒng)建模與仿真方法，完成下列綜合題。17.設某城市交通流量模型為：\[x'=-ax+by\]\[y'=cx-dy+e\]其中，\(x\)表示車流量，\(y\)表示擁堵程度，\(a,b,c,d,e\)為參數(shù)。已知初始條件為\(x(0)=1000\)，\(y(0)=50\)，參數(shù)\(a=0.1\)，\(b=0.2\)，\(c=0.5\)，\(d=0.3\)，\(e=50\)。請根據(jù)上述模型，利用數(shù)值仿真方法求解\(x(t)\)和\(y(t)\)在\(t=0\)到\(t=10\)時間范圍內(nèi)的變化情況，并分析該城市的交通擁堵狀況。本次試卷答案如下：一、選擇題1.正確答案：A解析：非線性動態(tài)系統(tǒng)是指系統(tǒng)的數(shù)學模型中含有非線性項的動態(tài)系統(tǒng)。2.正確答案：D解析：基于神經(jīng)網(wǎng)絡建模是一種常用的非線性動態(tài)系統(tǒng)建模方法。3.正確答案：C解析：牛頓迭代法是一種求解非線性方程的方法，不屬于非線性動態(tài)系統(tǒng)仿真的數(shù)值方法。4.正確答案：D解析：李雅普諾夫第四方法不屬于李雅普諾夫方法。5.正確答案：A解析：比例-積分-微分（PID）控制是一種經(jīng)典的線性控制方法，不屬于自適應控制。6.正確答案：D解析：電力系統(tǒng)負荷預測屬于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用。7.正確答案：D解析：交通擁堵分析屬于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用。8.正確答案：D解析：生物醫(yī)學數(shù)據(jù)挖掘?qū)儆诜蔷€性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用。9.正確答案：D解析：環(huán)境風險評估屬于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用。10.正確答案：D解析：航空航天器故障診斷屬于非線性動態(tài)系統(tǒng)在實際工程中的應用。二、填空題1.解答：非線性方程組解析：非線性動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型可以用非線性方程組表示。2.解答：歐拉法、龍格-庫塔法、蒙特卡洛法解析：非線性動態(tài)系統(tǒng)的仿真方法主要有歐拉法、龍格-庫塔法、蒙特卡洛法等。3.解答：導數(shù)解析：李雅普諾夫第一方法的基本思想是：通過判斷系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)的導數(shù)，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4.解答：系統(tǒng)特性解析：自適應控制的基本思想是：根據(jù)系統(tǒng)的特性，動態(tài)調(diào)整控制器的參數(shù)。5.解答：穩(wěn)態(tài)分析、暫態(tài)分析、故障診斷解析：在電力系統(tǒng)中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行穩(wěn)態(tài)分析、暫態(tài)分析、故障診斷等分析。6.解答：流量預測、信號控制、網(wǎng)絡優(yōu)化解析：在交通系統(tǒng)中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行流量預測、信號控制、網(wǎng)絡優(yōu)化等分析。7.解答：信號處理、圖像處理、信號建模解析：在生物醫(yī)學中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行信號處理、圖像處理、信號建模等分析。8.解答：污染物濃度預測、環(huán)境質(zhì)量評價、環(huán)境監(jiān)測解析：在環(huán)境工程中，非線性動態(tài)系統(tǒng)建模的主要目的是進行污染物