人教A版高中數(shù)學(xué)必修四教案任意角的三角函數(shù)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。掌握用角終邊上的點的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)值。能夠根據(jù)三角函數(shù)的定義求一些特殊角的三角函數(shù)值。2.過程與方法目標(biāo)通過回顧銳角三角函數(shù)的定義，類比推廣到任意角的三角函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。通過在直角坐標(biāo)系中研究任意角的三角函數(shù)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過三角函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和科學(xué)性。培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。理解三角函數(shù)是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。2.教學(xué)難點對任意角三角函數(shù)定義的理解，尤其是終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值。用角終邊上的點的坐標(biāo)來表示三角函數(shù)值，以及根據(jù)定義求三角函數(shù)值時坐標(biāo)的選取。三、教學(xué)方法講授法、討論法、類比法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.回顧銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中，設(shè)一個銳角為\(\alpha\)，它所對的直角邊為\(a\)，鄰邊為\(b\)，斜邊為\(c\)。則\(\sin\alpha=\frac{a}{c}\)，\(\cos\alpha=\frac{c}\)，\(\tan\alpha=\frac{a}\)。2.提出問題問題1：銳角三角函數(shù)是如何定義的？它的自變量和函數(shù)值分別是什么？問題2：在初中階段，我們研究的角的范圍是什么？現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了任意角，那么如何將銳角三角函數(shù)的定義推廣到任意角呢？引導(dǎo)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課的主題任意角的三角函數(shù)。（二）新課講授1.任意角三角函數(shù)的定義設(shè)\(\alpha\)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點\(P(x,y)\)。那么：正弦：\(\sin\alpha=y\)，即角\(\alpha\)的正弦值等于其終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)。余弦：\(\cos\alpha=x\)，即角\(\alpha\)的余弦值等于其終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)。正切：\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)，即角\(\alpha\)的正切值等于其終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值（\(x\neq0\)時）。強調(diào)：對于任意角\(\alpha\)，只要其終邊與單位圓有交點\(P(x,y)\)，就可以按照上述定義求出\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。三角函數(shù)的自變量是角，函數(shù)值是比值，這與我們之前學(xué)過的函數(shù)有所不同。當(dāng)\(x=0\)時，角\(\alpha\)的終邊在\(y\)軸上，此時\(\tan\alpha\)無意義。2.終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在\(x\)軸正半軸上時，設(shè)終邊上一點\(P(1,0)\)，則\(\sin\alpha=0\)，\(\cos\alpha=1\)，\(\tan\alpha=0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在\(x\)軸負半軸上時，設(shè)終邊上一點\(P(1,0)\)，則\(\sin\alpha=0\)，\(\cos\alpha=1\)，\(\tan\alpha=0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在\(y\)軸正半軸上時，設(shè)終邊上一點\(P(0,1)\)，則\(\sin\alpha=1\)，\(\cos\alpha=0\)，\(\tan\alpha\)無意義。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在\(y\)軸負半軸上時，設(shè)終邊上一點\(P(0,1)\)，則\(\sin\alpha=1\)，\(\cos\alpha=0\)，\(\tan\alpha\)無意義。通過以上分析，總結(jié)出終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值的特點，幫助學(xué)生加深對三角函數(shù)定義的理解。3.例題講解例1：已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過點\(P(3,4)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。解：因為點\(P(3,4)\)到原點\(O\)的距離\(r=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=5\)。根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義：\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\)。強調(diào)：求三角函數(shù)值時，首先要確定點\(P\)到原點的距離\(r\)，這里\(r=\sqrt{x^2+y^2}\)恒大于\(0\)。然后根據(jù)定義代入相應(yīng)的坐標(biāo)值進行計算。例2：已知角\(\alpha\)的終邊在直線\(y=3x\)上，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。解：在直線\(y=3x\)上任取一點\(P(a,3a)(a\neq0)\)。當(dāng)\(a>0\)時，\(r=\sqrt{a^2+(3a)^2}=\sqrt{10}a\)。則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{3a}{\sqrt{10}a}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{a}{\sqrt{10}a}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{3a}{a}=3\)。當(dāng)\(a<0\)時，\(r=\sqrt{a^2+(3a)^2}=\sqrt{10}a\)。則\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{3a}{\sqrt{10}a}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{a}{\sqrt{10}a}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{3a}{a}=3\)?？偨Y(jié)：對于終邊在直線上的角，要分情況討論，選取不同象限的點來計算三角函數(shù)值，結(jié)果是相同的。引導(dǎo)學(xué)生思考為什么在不同象限取點計算結(jié)果相同，加深對三角函數(shù)定義的理解。4.課堂練習(xí)已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過點\(P(2,3)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。已知角\(\alpha\)的終邊在直線\(y=2x\)上，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題。（三）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值。根據(jù)定義求三角函數(shù)值的方法和步驟。2.強調(diào)重點和難點重點：任意角三角函數(shù)的定義，理解其本質(zhì)是比值函數(shù)。難點：對定義的理解，尤其是終邊在坐標(biāo)軸上的角的三角函數(shù)值，以及坐標(biāo)選取對結(jié)果的影響。3.總結(jié)學(xué)習(xí)方法通過類比銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角三角函數(shù)，體會類比推理的重要性；在直角坐標(biāo)系中研究三角函數(shù)，感受數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。（四）布置作業(yè)1.書面作業(yè)已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過點\(P(3,4)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。已知角\(\alpha\)的終邊在直線\(y=\frac{1}{2}x\)上，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。若\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第四象限角，求\(\sin\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。2.思考作業(yè)思考三角函數(shù)值的正負與角所在象限有什么關(guān)系？能否根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對任意角三角函數(shù)的定義有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，采用類比、討論、練習(xí)等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動參與課堂活動，較好地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在講解任意角三角函數(shù)定義時，通過與銳角三角函數(shù)定義進行類比，讓學(xué)生更容易接受和理解。在例題講解和課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，注重引導(dǎo)學(xué)生運用定義進行計算，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問