全稱量詞與存在量詞學(xué)案-人教課標(biāo)版?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞。掌握全稱命題和特稱命題的概念，能準(zhǔn)確判斷全稱命題和特稱命題的真假。會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示全稱命題和特稱命題，并能寫(xiě)出它們的否定形式。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、思考、分析等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理和類(lèi)比推理的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。讓學(xué)生經(jīng)歷全稱命題和特稱命題的概念及否定形式的探究過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾恼J(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)全稱量詞和存在量詞的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和勇于探索的精神，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)全稱量詞與存在量詞的意義。全稱命題和特稱命題的概念及真假判斷。全稱命題和特稱命題的否定形式。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)全稱命題和特稱命題否定的理解。全稱命題和特稱命題真假性的判斷方法，特別是在涉及到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境時(shí)。三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言，向?qū)W生講解全稱量詞與存在量詞的基本概念、全稱命題和特稱命題的定義及表示方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生對(duì)全稱命題和特稱命題的真假判斷以及它們的否定形式進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)適量的針對(duì)性練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)全稱量詞與存在量詞、全稱命題和特稱命題的理解，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.展示一組語(yǔ)句：所有正方形都是矩形。每一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。任何實(shí)數(shù)乘以0都等于0。有些三角形是直角三角形。存在一個(gè)實(shí)數(shù)\(x\)，使得\(x^2+x1=0\)。至少有一個(gè)整數(shù)\(n\)，使得\(n^2+n\)為奇數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察這組語(yǔ)句，思考它們?cè)诒硎錾嫌惺裁床煌攸c(diǎn)。2.學(xué)生自由發(fā)言，嘗試描述這些語(yǔ)句的不同之處。教師適時(shí)引導(dǎo)，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容全稱量詞與存在量詞。（二）講解新課1.全稱量詞與全稱命題結(jié)合導(dǎo)入新課中的前三個(gè)語(yǔ)句，講解全稱量詞的概念：短語(yǔ)"所有的""任意一個(gè)""每一個(gè)""一切""任給"等在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)"\(\forall\)"表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。例如，"所有正方形都是矩形"可以表示為"\(\forall\)正方形，它是矩形"；"每一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式"可表示為"\(\forall\)有理數(shù)\(x\)，\(x\)能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式"。通常，將含有變量\(x\)的語(yǔ)句用\(p(x)\)，\(q(x)\)，\(r(x)\)，...表示，變量\(x\)的取值范圍用\(M\)表示。那么全稱命題"對(duì)\(M\)中任意一個(gè)\(x\)，有\(zhòng)(p(x)\)成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為"\(\forallx\inM\)，\(p(x)\)"。例1：判斷下列全稱命題的真假：（1）\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)。（2）\(\forallx\inN\)，\(x^4\geq1\)。解：（1）由于\(\forallx\inR\)，都有\(zhòng)(x^2\geq0\)，所以\(x^2+1\geq1\gt0\)，故該全稱命題是真命題。（2）當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(0^4=0\lt1\)，所以該全稱命題是假命題。引導(dǎo)學(xué)生思考：如何判斷一個(gè)全稱命題的真假？總結(jié)方法：要判斷全稱命題"\(\forallx\inM\)，\(p(x)\)"是真命題，需要對(duì)集合\(M\)中每個(gè)元素\(x\)，證明\(p(x)\)成立；如果在集合\(M\)中找到一個(gè)元素\(x_0\)，使得\(p(x_0)\)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題。2.存在量詞與特稱命題結(jié)合導(dǎo)入新課中的后三個(gè)語(yǔ)句，講解存在量詞的概念：短語(yǔ)"存在一個(gè)""至少有一個(gè)""有些""有一個(gè)""對(duì)某個(gè)""有的"等在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)"\(\exists\)"表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。例如，"有些三角形是直角三角形"可以表示為"\(\exists\)三角形，它是直角三角形"；"存在一個(gè)實(shí)數(shù)\(x\)，使得\(x^2+x1=0\)"可表示為"\(\existsx\inR\)，\(x^2+x1=0\)"。特稱命題"存在\(M\)中的一個(gè)\(x_0\)，使\(p(x_0)\)成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為"\(\existsx_0\inM\)，\(p(x_0)\)"。例2：判斷下列特稱命題的真假：（1）\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2x_0+1=0\)。（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)。解：（1）對(duì)于方程\(x^2x+1=0\)，其判別式\(\Delta=(1)^24\times1\times1=3\lt0\)，所以方程\(x^2x+1=0\)無(wú)實(shí)數(shù)根，故該特稱命題是假命題。（2）1既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，所以該特稱命題是真命題。引導(dǎo)學(xué)生思考：如何判斷一個(gè)特稱命題的真假？總結(jié)方法：要判斷特稱命題"\(\existsx_0\inM\)，\(p(x_0)\)"是真命題，只需在集合\(M\)中找到一個(gè)元素\(x_0\)，使\(p(x_0)\)成立即可；如果在集合\(M\)中，使\(p(x)\)成立的元素\(x\)不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命題。3.全稱命題和特稱命題的否定思考："所有的正方形都是矩形"的否定是什么？"存在一個(gè)實(shí)數(shù)\(x\)，使得\(x^2+x1=0\)"的否定是什么？學(xué)生分組討論，然后每組派代表發(fā)言。教師引導(dǎo)學(xué)生得出：全稱命題\(\forallx\inM\)，\(p(x)\)的否定是特稱命題\(\existsx_0\inM\)，\(\negp(x_0)\)。特稱命題\(\existsx_0\inM\)，\(p(x_0)\)的否定是全稱命題\(\forallx\inM\)，\(\negp(x)\)。例3：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2x+\frac{1}{4}\geq0\)。（2）\(q\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2x_0+2\leq0\)。解：（1）\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2x_0+\frac{1}{4}\lt0\)。因?yàn)閈(x^2x+\frac{1}{4}=(x\frac{1}{2})^2\geq0\)恒成立，所以\(\negp\)是假命題。（2）\(\negq\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+2x+2\gt0\)。因?yàn)閈(x^2+2x+2=(x+1)^2+1\gt0\)恒成立，所以\(\negq\)是真命題。（三）課堂練習(xí)1.用符號(hào)"\(\forall\)"或"\(\exists\)"表示下列命題：（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0。（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)\(x\)，\(y\)，使\(2x+3y+3\gt0\)成立。解：（1）\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)。（2）\(\existsx,y\inR\)，\(2x+3y+3\gt0\)。2.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假：（1）對(duì)任意的\(n\inZ\)，\(2n+1\)是奇數(shù)。（2）有些三角形不是等腰三角形。（3）有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（4）所有的正方形都是菱形。解：（1）全稱命題，因?yàn)閷?duì)于任意整數(shù)\(n\)，\(2n+1\)都是奇數(shù)，所以該命題是真命題。（2）特稱命題，存在一些三角形不是等腰三角形，所以該命題是真命題。（3）特稱命題，如\(\pi\)是實(shí)數(shù)且是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以該命題是真命題。（4）全稱命題，正方形是特殊的菱形，所以該命題是真命題。3.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^22x+1\geq0\)。（2）\(q\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+x_0+1\lt0\)。解：（1）\(\negp\)：\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^22x_0+1\lt0\)。（2）\(\negq\)：\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\geq0\)。（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括全稱量詞與存在量詞的概念、全稱命題和特稱命題的定義、表示方法、真假判斷以及它們的否定形式。2.請(qǐng)學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和體會(huì)，以及遇到的困難和疑惑。教師針對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)和易錯(cuò)點(diǎn)。（五）布置作業(yè)1.書(shū)面作業(yè)教材第26頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。教材第29頁(yè)習(xí)題1.4A組第1、2題。2.拓展作業(yè)思考：生活中還有哪些地方用到了全稱量詞和存在量詞？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。查閱資料，了解全稱量詞和存在量詞在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的報(bào)告。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)全稱量詞與存在量詞有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，能夠準(zhǔn)確判斷全稱命題和特稱命題的真假，并能正確寫(xiě)出它們的否定形式。在教學(xué)過(guò)程中，采用了多種教學(xué)方法相結(jié)合，如講授法、討論法和練習(xí)法，讓學(xué)生積極參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。然而，在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。部分學(xué)生在判斷全稱命題和特稱命題真假時(shí)，對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)情境理解不夠深入，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。在講解全稱命題和特稱命題的否定時(shí)，部分學(xué)生對(duì)否定的含義理解不夠透徹，容易出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤。針對(duì)這些問(wèn)題，在今后的教學(xué)中需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的針對(duì)性輔導(dǎo)，通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。六、補(bǔ)充說(shuō)明在講解全稱量詞與存在量詞時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生更直觀地感受它們的存在。例如：全稱量詞的例子："所有的蘋(píng)果都是水果""每一個(gè)學(xué)生都需要參加考試""任何車(chē)輛都要遵守交通規(guī)則"等。存在量詞的例子："有些鳥(niǎo)會(huì)飛""存在一個(gè)人跑得很快""至少有一本書(shū)是有趣的"等。在判斷全稱命題和特稱命題真假時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從命題所描述的范圍和性質(zhì)入手。對(duì)于全稱命題，要考慮整個(gè)給定集合中的所有元素是否都滿足條件；對(duì)