年九年級學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)模擬考試試題（考試時間120分鐘滿分150分）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.-3B.0C.23D.2.筆、墨、紙、硯是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具。如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）3．新能源汽車采用非常規(guī)的車用燃料作為動力來源，具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)，環(huán)保安靜、平穩(wěn)舒適，在全球范圍逐漸被廣泛應(yīng)用于乘用車和商用領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.944x107B.9.44x106C.9.44x107D.94.4x1064．一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.10B.9C.8D.75.下列計(jì)算正確的是（）A.a6÷a2=a3B.(?a2b)3=?a6b3C.3a·4a=12aD.(2a+b)2=4a2+b26.若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+2x?1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A.-1B.0C.1D.27．化簡1a﹣1﹣2A.aa﹣1B.aa+18．小芳和小穎分別從"趵突泉""大明湖""千佛山"三處景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一處游玩，則兩人恰好選中同一景點(diǎn)的概率是()A.14B.13C.129．如圖，點(diǎn)E,F,P在正方形ABCD的邊上，∠DAP=15°,EF垂直平分AP交BD于點(diǎn)N，則PNBN的值為(A.2B.3C.32D.（第9題圖）（第10題圖）10．如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B.①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點(diǎn)；②若點(diǎn)M(-2,y1)，點(diǎn)N(-12,y2)，點(diǎn)P(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3;③將該拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線表達(dá)式為y=-(x+1)2+m;④點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D,E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為34+2．其中正確的判斷有A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．若分式a﹣2a+212.從?1，1，2，3這四個數(shù)中任取一個，作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的a值，則所得二次函數(shù)開口向上的概率是。13．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放．若直線a∥b,∠1=50°，則∠2的度數(shù)為。（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14.a,b兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1h，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離A地的距離s(km）與時間t(h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)h后與乙相遇。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，BECEAE翻折，得到△AFE，延長AF交CD的延長線于點(diǎn)M，則DM=.三、解答題16.（7分）計(jì)算：?12025+(π?3.14)0+(?13)?2+2cos45°+17.(7分）解一元一次不等式組2x+5≤3整數(shù)解．18.(7分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC上的點(diǎn)，BE=BF，求證：∠DEF=∠DFE.19.(8分）如圖1，在一個坡角（∠MON）為30°的斜坡ON上有一棵大樹AB（與地面垂直），從斜坡底端點(diǎn)O處測得大樹頂端B的仰角（∠MOB）為60°,OA=6.4m.(1）求大樹AB的高度；(2）如圖2，某時刻太陽光線與水平線的夾角為26.5°，大樹AB在陽光下的影子AD落在斜坡上，求影子AD的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan26.5°≈0.50,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,2≈1.41,3≈1.73）20.(8分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑作⊙O，分別交AC,BC于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作ME⊥AB，交AB于點(diǎn)E.(1）求證：ME是⊙O的切線；(2）若CD=5,AC=8，求ME的長．21.(9分）3月22日"世界水日"，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組到某住宅區(qū)調(diào)查了解住宅區(qū)去年用水情況．該數(shù)學(xué)活動小組從住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩張統(tǒng)計(jì)圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年50個家庭月總用水量的頻數(shù)直方圖（不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面問題：(1）根據(jù)圖1的信息，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖(圖2);(2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是m3，中位數(shù)是m3;(3）根據(jù)上面數(shù)據(jù)，計(jì)算去年該住宅區(qū)每個家庭平均每月的用水量是多少？22.(10分）濟(jì)南是"老舍"故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來濟(jì)南市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．(1）求A,B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？(2）已知A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？23.(10分）如圖，雙曲線y=kx(x<0)(1）求k的值；(2）直接寫出關(guān)于x的不等式kx(3）若直線y=a(a>2）與雙曲線y=kx(x<0)，直線y=-2x+2和y軸分別交于點(diǎn)B,C,D，且B,C,D中的兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)24.(12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線h為拋物線的對稱軸，在直線h右側(cè)的拋物線上有一個動點(diǎn)P.(1）求拋物線的表達(dá)式；(2）若點(diǎn)P在x軸的上方且橫坐標(biāo)大于2，當(dāng)△BPC的面積是一時，求△APB的面積；(3）在（2）的條件下，在直線h上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到直線AP的距離等于點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離的1225.(12分）平行線是研究三角形相似的基本工具【初步嘗試】(1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊C上,BDDC＝12，在AB邊上求作點(diǎn)E，使DEAC【深入研究】(2）如圖2，在△ABC和△A'B'C'中，D,D'分別邊BC,B'C'上一點(diǎn)，∠BAD=∠B'A'D',∠CAD=∠C'A'D',BDCD=B'D【應(yīng)用拓展】(3）如圖3，已知△ABC，直線l1∥l2∥l3.①在圖3中，求作△A'B’C'，使點(diǎn)A'，B'，C'分別在l1，l2，l3上，且△A'B'C'∽△ABC;（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要文字說明）②設(shè)在①中所作的△A'B'C'的邊A'C'與I2交于點(diǎn)D'，發(fā)現(xiàn)隨著△ABC形狀的變化，B'D'的長度也隨之變化．若∠ABC=120°，l1，l2之間的距離為2,l2，l3之間的距離為4，則B'D'的最小值是。答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（D）A.-3B.0C.23D.2.筆、墨、紙、硯是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具。如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（C）3．新能源汽車采用非常規(guī)的車用燃料作為動力來源，具有新技術(shù)、新結(jié)構(gòu)，環(huán)保安靜、平穩(wěn)舒適，在全球范圍逐漸被廣泛應(yīng)用于乘用車和商用領(lǐng)域。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年我國新能源汽車產(chǎn)量超過944萬輛，其中944萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(B)A.0.944x107B.9.44x106C.9.44x107D.94.4x1064．一個多邊形每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)為（A）A.10B.9C.8D.75.下列計(jì)算正確的是（B）A.a6÷a2=a3B.(?a2b)3=?a6b3C.3a·4a=12aD.(2a+b)2=4a2+b26.若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+2x?1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（D）A.-1B.0C.1D.27．化簡1a﹣1﹣2A.aa﹣1B.aa+18．小芳和小穎分別從"趵突泉""大明湖""千佛山"三處景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一處游玩，則兩人恰好選中同一景點(diǎn)的概率是(B)A.14B.13C.129．如圖，點(diǎn)E,F,P在正方形ABCD的邊上，∠DAP=15°,EF垂直平分AP交BD于點(diǎn)N，則PNBN的值為(AA.2B.3C.32D.（第9題圖）（第10題圖）10．如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B.①拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點(diǎn)；②若點(diǎn)M(-2,y1)，點(diǎn)N(-12,y2)，點(diǎn)P(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3;③將該拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線表達(dá)式為y=-(x+1)2+m;④點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D,E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為34+2．其中正確的判斷有A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．若分式a﹣2a+212.從?1，1，2，3這四個數(shù)中任取一個，作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的a值，則所得二次函數(shù)開口向上的概率是3413．如圖，一副三角尺按如圖方式擺放．若直線a∥b,∠1=50°，則∠2的度數(shù)為10°。（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14.a,b兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1h，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲、乙兩人離A地的距離s(km）與時間t(h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)2h后與乙相遇。15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，BECEAE翻折，得到△AFE，延長AF交CD的延長線于點(diǎn)M，則DM=103或323三、解答題16.（7分）計(jì)算：?12025+(π?3.14)0+(?13)?2+2cos45°+=﹣1+1+9+2+2﹣2=1117.(7分）解一元一次不等式組2x+5≤3整數(shù)解．解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜3不等式組解集為﹣1≤x＜3解集在數(shù)軸上表示如下．不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2.18.(7分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC上的點(diǎn)，BE=BF，求證：∠DEF=∠DFE.證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C∵BE=BF∴AE=CF在△DAE和△DCF中DA=DC∴△DAE≌△DCF(SAS)∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE.19.(8分）如圖1，在一個坡角（∠MON）為30°的斜坡ON上有一棵大樹AB（與地面垂直），從斜坡底端點(diǎn)O處測得大樹頂端B的仰角（∠MOB）為60°,OA=6.4m.(1）求大樹AB的高度；(2）如圖2，某時刻太陽光線與水平線的夾角為26.5°，大樹AB在陽光下的影子AD落在斜坡上，求影子AD的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan26.5°≈0.50,sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.89,2≈1.41,3≈1.73）解：(1）如圖1，延長BA交OM于點(diǎn)C由題意，得∠BCO=90°∵∠MOB=60°∴∠B=90°-∠BOM=30°.∵∠MON=30°∴∠BON=∠BOM-∠MON=30°.∴∠B=∠BON=30°∴AO=AB=6.4m.∴大樹AB的高度為6.4m.(2）如圖2，設(shè)水平線DE與AB交于點(diǎn)E.設(shè)AE=xm,∵AB=6.4m∴BE=AB-AE=(6.4-x)m.由題意，得DE∥OM∴∠EDO=∠NOM=30°在Rt△ADE中，AD=2AE=2xm,DE=3AE=3xm,在Rt△BED中，∠BDE=26.5°∴DE=BE÷tan26.5°=2（6.4-x）m∴3x=2(6.4-x)，解得x=25.6-12.83.∴AD=2x=51.2-25.63≈6.9(m)∴影子AD的長度約為6.9m.20.(8分）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，以CD為直徑作⊙O，分別交AC,BC于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作ME⊥AB，交AB于點(diǎn)E.(1）求證：ME是⊙O的切線；(2）若CD=5,AC=8，求ME的長．.(1）證明：如圖1，連接OM.∵∠ACB=90°,D為斜邊的中點(diǎn)，∴CD=DA=DB=12∴∠ACD=∠A.∵OC=OM∴∠ACD=∠OMC.∴∠OMC=∠A.∴OM//AB.∵M(jìn)E⊥AB∴ME⊥OM.∵OM為⊙O的半徑，∴ME為⊙O的切線．(2）解：如圖2，連接DM.∵CD=5,∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線∴BD=CD=AD=5.∵CD為⊙O的直徑，∴∠CMD=90°.∴AM=CM=4.∴DM=3.∵S△ADM=12AM·DM=1∴ME=2.421.(9分）3月22日"世界水日"，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組到某住宅區(qū)調(diào)查了解住宅區(qū)去年用水情況．該數(shù)學(xué)活動小組從住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩張統(tǒng)計(jì)圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年50個家庭月總用水量的頻數(shù)直方圖（不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面問題：(1）根據(jù)圖1的信息，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖(圖2);(2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是m3，中位數(shù)是m3;(3）根據(jù)上面數(shù)據(jù)，計(jì)算去年該住宅區(qū)每個家庭平均每月的用水量是多少？解：(1）如圖，補(bǔ)全的頻數(shù)直方圖如下，(2）極差＝800-550=250(m3).中位數(shù)為第6個數(shù)與第7個數(shù)的平均數(shù)（700+750)÷2=725m3.(3)，去年50戶家庭年總用水量為550+600x2+650+700x2+750x4+800x2=8400(m3),8400+50+12=14(m3),∴該住宅區(qū)去年每戶家庭平均每月的用水量是14m3.22.(10分）濟(jì)南是"老舍"故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來濟(jì)南市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．(1）求A,B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？(2）已知A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？解：(1）設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為a元，則B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價為（a-15）元，根據(jù)題意，得960a=解得a=80.經(jīng)檢驗(yàn)，a=80是原分式方程的解，且符合題意．此時a-15=80-15=65.答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價80元，則B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是65元．(2）設(shè)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品（100-x）件，總利潤為w，根據(jù)題意，得80x+65(100-x)≤7400,解得x≤60.w=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500.∵k=5>0，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=60時，利潤最大，w=5x60+1500=1800.此時100-x=100-60=40.答：購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．23.(10分）如圖，雙曲線y=kx(x<0)(1）求k的值；(2）直接寫出關(guān)于x的不等式kx(3）若直線y=a(a>2）與雙曲線y=kx(x<0)，直線y=-2x+2和y軸分別交于點(diǎn)B,C,D，且B,C,D中的兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)解：(1）∵點(diǎn)A(m,4）在直線y=-2x+2上，∴4=-2m+2∴m=-1.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,4)k=-4.(2）由圖象可知，解集是﹣1≤x<0.(3）a=1+5或1+1724.(12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線h為拋物線的對稱軸，在直線h右側(cè)的拋物線上有一個動點(diǎn)P.(1）求拋物線的表達(dá)式；(2）若點(diǎn)P在x軸的上方且橫坐標(biāo)大于2，當(dāng)△BPC的面積是一時，求△