第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山西省大同市天鎮(zhèn)縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025年春季新學(xué)期開學(xué)第一天，大同市的最高氣溫為3℃，最低氣溫為?13℃，則這一天的溫差是(

)A.16℃ B.10℃ C.?16℃ D.?10℃2.下面是汾酒集團(tuán)、大同證券、亞寶藥業(yè)、山西經(jīng)濟(jì)日報(bào)四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a3=2a3 B.4.將一副直角三角板按如圖所示方式擺放在一起，其中，∠ABC=∠MAN=90°，∠BAC=45°，∠N=30°，若MN//BA，則∠CAM的度數(shù)為(

)A.10° B.15° C.20° D.30°5.將二次函數(shù)y=12x2?6x+21化為A.y=12(x+6)2?3 B.y=6.不等式組2x?13>1x+1≤4的解集是A.x>2 B.x≤3 C.2<x≤3 D.無解7.甲、乙、丙三位同學(xué)參加一次活動(dòng)，他們每人可以從其中一串禮物的最下端取一件(如圖)，甲第一個(gè)取得禮物，然后乙，丙依次取得第2到第3件禮物，那么丙同學(xué)取得禮物B的概率是(

)A.12

B.13

C.23

8.新建、改造社區(qū)養(yǎng)老工程是2025年山西省政府確定的民生實(shí)事之一.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)某社區(qū)養(yǎng)老工程改造建設(shè)任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則可列方程為(

)

A.45x=30x+10 B.45x+10=9.鈰(s?i)元素屬于稀土元素，稀土元素被稱為“21世紀(jì)黃金”，廣泛應(yīng)用于電子、軍事、石油化工等領(lǐng)域.如圖是硫酸鈰和硝酸鉀兩種固體物質(zhì)在不同溫度時(shí)的溶解度曲線圖象，下列說法正確的是(

)A.0～80℃時(shí)，硫酸鈰的溶解度隨溫度的升高逐漸增大

B.硫酸鈰的溶解度小于硝酸鉀的溶解度

C.40℃時(shí)，硫酸鈰的溶解度大于硝酸鉀的溶解度

D.當(dāng)溫度為10℃時(shí)，硫酸鈰與硝酸鉀的溶解度相同10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于點(diǎn)D，連接AD，AD恰好是⊙O的切線.若AC=3，BC=6，則AD的長為(

)A.952

B.355二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡18=______．12.計(jì)算：(x?4)(x+1)+3x=______．13.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們利用自制密度計(jì)測量溶液的密度，當(dāng)密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在溶液中的高度?(cm)是液體的密度ρ(g/cm3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(ρ>0)，當(dāng)溶液密度ρ=2g/cm3時(shí)，密度計(jì)浸在溶液中的高度?14.如圖，BC為⊙O直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接OD，過點(diǎn)C作CA//OD交⊙O于點(diǎn)A，連接AB，BD.若∠ABC=20°，則∠CBD的度數(shù)為______．15.如圖，點(diǎn)A為直線l外一點(diǎn)，AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，不與點(diǎn)B重合，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，連接PC并延長，交AQ于點(diǎn)D.若PD⊥AQ，AB=42，則PC的長為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(?2)4×2?1+1÷(?117.(本小題6分)

如圖，已知AD=BC，BD=AC.求證：∠ADB=∠BCA．18.(本小題7分)

今年是春節(jié)申遺成功后的第一年，春節(jié)申遺也為其他中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的推廣起到良好的示范效應(yīng)，有助于加深世界對中國文化的理解和認(rèn)同.絳州木板年畫是山西傳統(tǒng)木板年畫的代表，某文創(chuàng)商店購進(jìn)“關(guān)公讀春秋”和“天官賜福”兩種絳州木板年畫作品，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：關(guān)公讀春秋天官賜福進(jìn)價(jià)/(元/張)2334售價(jià)/(元/張)2535若文創(chuàng)商店購進(jìn)這兩種木板年畫作品共130張，全部售出后共獲利190元，則這兩種木板年畫作品各購進(jìn)多少張？19.(本小題9分)

中華人民共和國國務(wù)院令(第790號)要求：《網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)安全管理?xiàng)l例》自2025年1月1日起施行.某校為落實(shí)這一條例，舉辦了“守護(hù)青春，網(wǎng)絡(luò)有你”網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取七年級20名學(xué)生的競賽成績(滿分100分，成績均為整數(shù))進(jìn)行整理，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；

(2)請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并回答(1)中的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，哪個(gè)更能反映這組學(xué)生競賽成績的“平均水平”；

(3)若該校七年級共有180名學(xué)生參加了本次競賽，估計(jì)此次競賽中成績不低于“平均水平”的學(xué)生有多少名．20.(本小題9分)

太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護(hù)單位，由于雙塔(舍利塔、文峰塔)聳立，被人們稱為“文筆雙塔”，是太原市的標(biāo)志性建筑之一.某校實(shí)踐小組的同學(xué)把“測量舍利塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．課題測量舍利塔的高度調(diào)查方式資料查閱、實(shí)地測量調(diào)查內(nèi)容目的測量舍利塔的高度工具無人機(jī)、測角儀、皮尺等測量示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，將無人機(jī)懸停在距離水平地面100m的點(diǎn)P處，測得塔頂A處的俯角為60°，同時(shí)測得地面標(biāo)記點(diǎn)C的俯角為45°，點(diǎn)P，A，B，C在同一豎直平面內(nèi)，AB⊥BC于點(diǎn)B，標(biāo)記點(diǎn)C與塔底的距離BC為126m．計(jì)算結(jié)果……展示交流……求舍利塔AB的高度.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：321.(本小題9分)

閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．三角形中位線定理的證明

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.求證：DE/?/BC，且DE=12BC．

證明：如圖2，延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC，DC，AF．

∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴AD=BD，AE=CE．

又∵EF=DE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形.(依據(jù)1)

∴CF//AD，CF=AD．

∴CF//BD，CF=BD．

∴四邊形DBCF是平行四邊形.(依據(jù)2)

∴DF//BC，DF=BC．

又∵DE=12DF，

∴DE=12任務(wù)：

(1)上述材料證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：______；

依據(jù)2：______．

(2)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用“倍長線段法”證明定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.請你嘗試證明．

如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn).求證：CE=12AB．

(3)如圖4，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點(diǎn)M是AG的中點(diǎn).若CE=422.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐

問題情境：為迎接學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)研究了每位同學(xué)擲實(shí)心球的訓(xùn)練情況，下面是對小宇同學(xué)某次擲球的研究．

建模分析：

第一步：根據(jù)實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的路線，發(fā)現(xiàn)其行進(jìn)路線是拋物線的一部分；

第二步：如圖，以過點(diǎn)O水平方向的直線為x軸，過點(diǎn)O豎直方向的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

第三步：記錄數(shù)據(jù)，實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x/m12467…y/m2.252.6732.672.25…第四步：成績分析．

問題解決：

(1)求實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍)

(2)求實(shí)心球起點(diǎn)處的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離超過11m時(shí)，得分為滿分.請通過計(jì)算說明小宇在此次擲球中是否得滿分．23.(本小題13分)

綜合與探究

在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展活動(dòng)．

實(shí)踐操作：

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．

第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，得到折痕CE，然后把紙片展平．

第二步：如圖2，再將矩形紙片沿BF折疊，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在CF上的點(diǎn)N處，BF，BN分別與CE交于點(diǎn)G，M，然后展平．

問題解決：

(1)求AE的長．

(2)判斷EF，MN與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

拓展應(yīng)用：

(3)如圖3，延長CE，DA相交于點(diǎn)P，請直接寫出PM的長．

參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.312.x213.10

14.35°

15.416.解：(1)(?2)4×2?1+1÷(?19)

=16×12+1×(?9)

=8?9

=?1；

(2)(aab?b2?ba2?ab)÷(1+a2+b18.解：設(shè)該文創(chuàng)商店購進(jìn)x張“關(guān)公讀春秋”，y張“天官賜福”絳州木板年畫作品，

根據(jù)題意得：x+y=130(25?23)x+(35?34)y=190，

解得：x=60y=70．

答：該文創(chuàng)商店購進(jìn)60張“關(guān)公讀春秋”，70張“天官賜福”絳州木板年畫作品．

19.解：(1)將這20名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為70+802=75，因此中位數(shù)是75，

這20名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是80；

故答案為：75，80；

(2)這20名學(xué)生成績的平均數(shù)為：(50×2+60×4+70×4+80×5+90×2+100×3)÷20=75(分)，

因此(1)中的中位數(shù)更能反映這組學(xué)生競賽成績的“平均水平”；

(3)180×5+2+320=90(名)，

答：估計(jì)此次競賽中成績不低于“平均水平”的學(xué)生有90名．

20.解：如圖，連接AB，作PE⊥BC于點(diǎn)E，AD⊥PE于點(diǎn)D，則∠ADP=90°，

∵AB⊥BC于點(diǎn)B，

∴∠ABE=∠ADE=∠BED=90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴AD=BE，AB=DE，

由題意得MN//BC，PE=100m，BC=126m，

∴∠MPE=∠PEC=90°，∠NPE=∠PEB=90°，

∵∠APM=60°，∠CPN=45°，

∴∠APD=90°?∠APM=30°，∠EPC=90°?∠CPN=45°，

∴CEPE=tan∠EPC=tan45°=1，

∴CE=PE=100m，

∴AD=BE=BC?CE=126?100=26(m)，

∵ADPD21.(1)解：依據(jù)1：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

依據(jù)2：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(2)證明：延長CE到D使DE=CE，連接AD，BD，

∵點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)．

∴CE=DE，

∵DE=CE，

∴四邊形ACBD是平行四邊形，

∴CE=12CD，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACBD是矩形，

∴AB=CD=12CE，

(3)解：如圖，延長DM到點(diǎn)N，使得NM=DM，連接AN、NG，

∵點(diǎn)M是AG的中點(diǎn)，AM=MG，

∴四邊形ADGN是平行四邊形，

∴AN//DG，AN=DG，

∴∠NAD+∠ADG=180°，

∵四邊形ABCD和DEFG都是正方形，

∴AD=DC，DG=DE，∠ADG+∠EDC=180°，

∴∠NAD=∠EDC，AD=CD，DE=AN，

∴△NAD≌△EDC?(SAS)，

∴DN=EC22.解：(1)由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2+62=4，

∴頂點(diǎn)為(4,3)．

∴可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?4)2+3．

又∵拋物線過(1,2.25)，

∴2.25=a(1?4)2+3．

∴a=?112．

∴實(shí)心球運(yùn)動(dòng)的高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)表達(dá)式為y=?112(x?4)2+3．

(2)由題意，結(jié)合(1)，令x=0，

∴y=?112(0?4)2+3=53．

∴實(shí)心球起點(diǎn)處的坐標(biāo)為(0,53).

(3)由題意，令y=?112(x?4)2+3=0，

∴x=10或x=?2(不合題意，舍去)．

∴實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為10m<11m．

∴小宇在此次擲球中不能得滿分．

23.解：(1)設(shè)AE=x，則BE=8?x．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

∵將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，

∴CF=CB=10，EF=BE=8?x，∠EFC=∠B=90°，

∴∠AFE+∠DFC=90°，

∵∠DFC+∠DCF=90°，

∴∠AFE=∠DCF．

∵∠A=∠D=90°，

∴△AFE∽△DCF，

∴AEDF=AFCD，

∵DF=CF2?CD2=102?82=6，

∴AF=AD?DF=4．

∴8?x6=48，

∴x=5．

∴AE=5；

(2)EF，MN與CD之間的數(shù)量關(guān)系為：EF+MN=CD，理由：

∵將矩形紙片ABC