2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分：120分時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)抹黑．1.關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.5，， B.5，2， C.，2，1 D.，，答案：B解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：故選：B．2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天下雨 B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C.擲一枚硬幣，正面朝上 D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°答案：D解：A、明天下雨是隨機(jī)事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故不符合題意；D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，故符合題意；故選：D．3.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：A解：∵∴即，故選：A．5.將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.答案：C解；將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為，即，故選：C．6.在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，半徑為2作，判斷原點(diǎn)與的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)在外 B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在內(nèi) D.以上都有可能答案：A解：∵點(diǎn)，∴．∵的半徑為2，且，∴點(diǎn)O在外．故選：A．7.若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則（）A. B. C. D.答案：D∵若拋物線頂點(diǎn)在軸上，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即，解得．故選：D8.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)可能直行也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，當(dāng)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，只有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.答案：B解：根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖，由圖知，一共有27種等可能結(jié)果，其中只有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有12種，∴只有一輛汽車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率為．故選：B．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家研究過(guò)一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法以方程，即為例說(shuō)明，方圖注中記載的方法是：構(gòu)造如圖中大正方形的面積是同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此小明用此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為，小正方形的面積為，則（）A.， B.，C.， D.，答案：D解：如圖，由題意得：，，解得：，.故選：D．10.如圖，在中，，，，的長(zhǎng)度分別為，，，與分別與直線、、相切（與分別在直線的異側(cè)），若的半徑為，的半徑為，則為（）A. B. C. D.答案：C如圖，設(shè)與直線、、的切點(diǎn)分別為D、E、F，與直線、、的切點(diǎn)分別為G、M、N．連接、、、、、，則四邊形、是正方形，則，,由切線長(zhǎng)定理得，，，，，，又，，．故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．答案：解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．12.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中8環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中8環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中8環(huán)以上”的概率約是______.答案：解：由題知，射擊次數(shù)越多，“射中8環(huán)以上”的頻率越接近，所以這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中8環(huán)以上”的概率約是．故答案為：．13.2023年，某省新能源汽車(chē)產(chǎn)能達(dá)到萬(wàn)輛．到了2025年，該省新能源汽車(chē)產(chǎn)能將達(dá)到萬(wàn)輛，設(shè)這兩年該省新能源汽車(chē)產(chǎn)能的平均增長(zhǎng)率為x．則根據(jù)題意可列方程為_(kāi)__________．答案：解：由題意可列方程為；故答案為．14.已知一個(gè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______．答案：##144度設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，根據(jù)題意，得，，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，故答案為：．15.二次函數(shù)（，，均為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，在拋物線上，若，則；④若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．其中結(jié)論正確的序號(hào)是________________．答案：①③④∵,∴拋物線開(kāi)口向下，又∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、位于y軸兩側(cè)，∴，故結(jié)論①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為∴，由可知時(shí)，，，，故結(jié)論②錯(cuò)誤；∵∴可能在A、B之間，也可能在B點(diǎn)右側(cè)，而在B點(diǎn)右側(cè)，，當(dāng)點(diǎn)在A、B之間時(shí)，此時(shí)；當(dāng)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)、都在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論③正確；若關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，，，故結(jié)論④正確．綜上，正確的有①③④故答案為：①③④16.“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難人微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言．說(shuō)明數(shù)形結(jié)合是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上有一動(dòng)點(diǎn)，，兩點(diǎn)均在軸上，且，，則為_(kāi)_______（用含、的代數(shù)式表示），的最大值為_(kāi)_______．答案：①.②.解：∵，，，∴，，∴；∵，∴，∴；∵P在以點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上，∴當(dāng)O、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在線段上時(shí)有最大值，即此時(shí)有最大值，∵，∴，∴，故答案為：，34．三、解答題（共8小題，共72分）17.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為3，求k的值及它的另一個(gè)根．答案：，另一根為解：方程的一個(gè)根為3，，解得，設(shè)另一根為，，，∴另一根為．18.如圖，四邊形是正方形，，分別是和的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接，，．（1）可以看作是經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的一種變換得到，請(qǐng)寫(xiě)出得到的變換過(guò)程；（2）已知，，直接寫(xiě)出四邊形的面積為_(kāi)_______．答案：（1）是由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（2）25【小問(wèn)1詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，∴，∴，可以由繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，，，．19.一個(gè)不透明的袋子里有4個(gè)小球，小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，4，7．這些小球除標(biāo)有的數(shù)字不同外其他都相同．（1）從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出標(biāo)有數(shù)字“2”的小球的概率是________；（2）先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后，放回、搖勻，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，第一次記下的數(shù)放在十位，第二次記下的數(shù)放在個(gè)位組成兩位數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，從袋中機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字“2”的小球的概率是．【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下由樹(shù)狀圖可知一共有16種可能，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有8種，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為．20.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為，為上一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1詳解】證明：是的直徑，，，又，，，．【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，又，，，，，，由（1）可知，∴；設(shè)，，在中，，解得：，，．21.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圓上三點(diǎn)、、均為格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示，完成下列各題：（1）在圖1中，先畫(huà)出圓心，再畫(huà)的中點(diǎn)；（2）在圖2中，先在上畫(huà)出點(diǎn)，使；再在弦上畫(huà)出點(diǎn)，使．答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】如圖所示，圓心，點(diǎn)即為所求；∵由網(wǎng)格可得，∴∴是的直徑，∴的中點(diǎn)是的圓心M，∴由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，點(diǎn)N即為的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，根據(jù)網(wǎng)格中對(duì)稱的性質(zhì)得到，∴；由網(wǎng)格的特點(diǎn)得，∴∵是直徑∴∴又∵，∴∴．22.小紅和小琪在玩沙包游戲，某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表．小紅站在點(diǎn)處，在點(diǎn)處將沙包（看作點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線（為常數(shù)，）的一部分，小琪恰在點(diǎn)處接住沙包，然后跳起在點(diǎn)處將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線（為常數(shù)）的一部分．（1）求，的值；（2）若小紅在與點(diǎn)的豎直距離不超過(guò)的范圍內(nèi)可以直接接到回傳的沙包，當(dāng)時(shí)，小紅能否接住沙包？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若小紅可以接到回傳的沙包的范圍為與的水平距離不超過(guò)，與點(diǎn)的豎直距離不超過(guò)的矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．答案：（1），（2）小紅不能接住沙包，詳見(jiàn)解析（3）【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入，得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，即：；【小問(wèn)2詳解】小紅不能接到沙包；理由如下：∵小紅在與點(diǎn)的豎直距離不超過(guò)的范圍內(nèi)可以直接接到回傳的沙包，∴，∴；當(dāng)時(shí)：，∵，∴小紅不能接到沙包；【小問(wèn)3詳解】∵小紅可以接到回傳的沙包的范圍為與的水平距離不超過(guò)，與點(diǎn)的豎直距離不超過(guò)的矩形，∴，，即：，，由題意，得：小紅能接到紅包的最低點(diǎn)為：，最高點(diǎn)為，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)：，解得：；當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)：，解得：；∴的范圍為：．23.操作與思考：（1）如圖1，為等邊三角形，點(diǎn)為外一點(diǎn)，連接，并以為邊作等邊，連接，．求證：；遷移與運(yùn)用：（2）如圖2，點(diǎn)在等邊內(nèi)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．①求證：②若，，則的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．（直接寫(xiě)出）答案：操作與思考：（1）詳見(jiàn)解析；遷移與運(yùn)用：（2）①詳見(jiàn)解析；②操作與思考：（1）證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，在和中，∵，∴；遷移與運(yùn)用：（2）①證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，∵，∴等邊三角形，∴，∵，∴，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴；②∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴故答案為：24.拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)，在拋物線上．（1）填空：________，________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）如圖1，在拋物線上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的一個(gè)定點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與射線，分別交于，兩點(diǎn)，若為定值，求的值．答案：（1），，（2）或（3）【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)，代入得：，解得，則拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，，．【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方的拋物線上時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，則，，要使，則，，，設(shè)直線的解析式為，