第二章方程與不等式重難點(diǎn)02方程與不等式（組）有關(guān)的含參問題（2種命題預(yù)測+17種題型匯總+專題訓(xùn)練）【題型匯總】類型一方程含參問題【命題預(yù)測】1).一次方程組的含參問題一是方程組與不等式的聯(lián)系時(shí)，產(chǎn)生的未知數(shù)的正數(shù)解或解的范圍，解決這類問題是把所給的參數(shù)作為常數(shù)，利用二元一次方程組的解法代入消元法、加減消元法，先求出二元一次方程組的解，再結(jié)合所給的條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的不等式問題;二是利用整體思想，求代數(shù)式的值，結(jié)合所給的已知條件和所求問題，找到兩者之間的聯(lián)系，利用整體思想和轉(zhuǎn)化思想加以解決2).分式方程的參數(shù)問題主要是分式方程無解、有正數(shù)解或負(fù)數(shù)解、整數(shù)解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是化分式方程為整式方程，在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等干0的值，不是原分式方程的解.3).一元二次方程的參數(shù)問題主要是含有參數(shù)的一元二次方程的解一元二次方程的解的情況、一元二次方程的公共解，針對(duì)一元二次方程的參數(shù)，常利用韋達(dá)定理、根的判別式來解決，同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2=注意運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是，知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時(shí)，先把所求代數(shù)式變形為含有的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.題型01已知方程的解求參數(shù)1．（2021·重慶·中考真題）若關(guān)于x的方程4-x2+a=4的解是x=2，則a的值為2．（2024·四川涼山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程a+2x2+x+a2-4=0的一個(gè)根是A．2 B．-2 C．2或-2 D．13．（2021·浙江金華·中考真題）已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一個(gè)解，則m的值是4．（2024·江西九江·模擬預(yù)測）已知x=2是分式方程mx-6=1x的解，則5．（2023·河北·中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為．b的值為．x結(jié)果代數(shù)式2n3x+17b2x+1a16．（2024·湖北·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-4=0有一個(gè)根是x=2，求題型02已知方程的解求代數(shù)式的值7．（2024·云南怒江·一模）已知m是方程x2-3x+1=0的根，求代數(shù)式m3A．1 B．3 C．4 D．78．（2022·四川雅安·中考真題）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為9．（2024·廣東中山·模擬預(yù)測）已知x=2y=-3是方程組ax+by=3bx+ay=-7的解，求代數(shù)式10．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a-b=2，求代數(shù)式6a-2b-1的值．”可以這樣解：6a-2b-1=23a-b-1=2×2-1=3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數(shù)式4a11．（2024·湖北十堰·三模）若m、n是一元二次方程x2-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，多項(xiàng)式題型03同解方程12．（2024涼州區(qū)三模）已知關(guān)于x的方程x-m2=x+m3與3x-13．（20241安順市模擬）關(guān)于x的兩個(gè)方程x2-x-6=0與2x+m=14．（2020·河北邢臺(tái)·二模）已知關(guān)于x的方程5x-2=3x+16的解與方程4a+1=4x+a-5a的解相同，則a=；若m表示不大于m的最大整數(shù)，那么[15．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x-3y=7k2x+3y=5k的解也是方程3x-y=26的解，則k的值為（

A．-4 B．-2 C．2 D．無法計(jì)算題型04根據(jù)方程解滿足的情況求解16．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）對(duì)于a、b定義a★b=1a-b2，已知分式方程x★-1=x3-3x的A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)>317．（2023·江蘇無錫·二模）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x-y=3m-2x+3y=-4的解滿足x+y>0，則m的取值范圍18．（2023金鄉(xiāng)縣一模）已知x1?、x2是方程x219．（2023·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2m-5的解滿足x-y=4，則m的值為（

A．0 B．1 C．2 D．320．（2024·廣東汕頭·一模）若關(guān)于x，y的方程組2x-y=2m-1x-2y=n的解滿足x+y=-4，則4m÷A．8 B．18 C．6 D．題型05方程的整數(shù)解問題21．（2022·廣東揭陽·模擬預(yù)測）如果關(guān)于x，y的方程組4x-3y=66x+my=26的解是整數(shù)，那么整數(shù)mA．4，-4，-5，13 B．4，-4，-5，-13C．4，-4，5，13 D．-4，5，-5，1322．（19-20八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）若二次根式2-m有意義，且關(guān)于x的分式方程m1-x+2=3A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣423．（2024·河北保定·一模）若關(guān)于x的方程mx+x=4的解是整數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的正整數(shù)m的值：．24．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元二次方程k-2x2-2x+2=0無實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k題型06方程有解、無解問題25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程kxx-3-2=33-x無解，則A．k=2或k=-1 B．k=-2 C．k=2或k=1 D．k=-126．（2024·遼寧丹東·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的分式方程2a+1x+1=a有解，則a的取值范圍是27．（2024·四川綿陽·二模）若關(guān)于x的分式方程m3-x=1有解，且關(guān)于y的方程y2-2y+m=0有實(shí)數(shù)根，則28．（2021·上?！ぶ锌颊骖}）若一元二次方程2x2-3x+c=0無解，則c29．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程的解為；（2）若m是該一元二次方程的一個(gè)根，令y=-m2+km+k230．（2024九年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：?x-2(1)她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個(gè)分式方程；(2)小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是x=2，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？題型07已知分式方程的增根求參數(shù)31．（2023·山東德州·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的分式方程2x-1+mxx-1x+2=A．-6 B．-3 C．-2 D．132．（2023·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程x+mx-2+12-x33．（2023·四川樂山·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的分式方程x(1)當(dāng)m=4時(shí)，解這個(gè)分式方程；(2)若方程有增根，求m的值．題型08利用方程解的范圍求參數(shù)的取值范圍34．（2022·四川德陽·中考真題）如果關(guān)于x的方程2x+mx-1=1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是（A．m>-1 B．m<-1且m≠-2 C．m<-1 D．m>-1且m≠035．（2023·江蘇蘇州·三模）關(guān)于x的一元二次方程x2+a+4x+3a+3=0有一個(gè)大于-2的非正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)36．（2023·浙江杭州·一模）已知關(guān)于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是37．（2023九年級(jí)·全國·專題練習(xí)）當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程2338．（2023·陜西西安·三模）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+3y=3m+7x-y=4m-1(1)求m的取值范圍；(2)化簡：m-2-39．（22-23九年級(jí)上·北京東城·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正數(shù)，求m的取值范圍．題型09根據(jù)根的情況確定一元二次方程中字母的值/取值范圍40．（2024·山東泰安·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)kA．k<98 B．k≤98 C．41．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程m-2x2+4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mA．m≤4 B．m≥4 C．m≥-4且m≠2 D．m≤4且m≠242．（2024·吉林長春·中考真題）若拋物線y=x2-x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c43．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2，且題型10不解方程，求出與方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值44．（2024·四川樂山·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+p=0兩根為x1、x2，且1xA．-23 B．23 C．-645．（2023·湖北黃岡·中考真題）已知一元二次方程x2-3x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x246．（2023·湖北·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：無論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，若2a+ba+2b=20，求題型11根的判別式與韋達(dá)定理綜合47．（2024·四川眉山·二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x148．（2024·湖北隨州·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若x1>0，49．（2024·山東濰坊·二模）小亮和小剛對(duì)關(guān)于x的一元二次方程ax小亮：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”小剛：“該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的符號(hào)不相同．”請判斷小亮和小剛的說法是否正確并說明理由．題型12與含參方程有關(guān)的新定義問題50．（2023·廣東江門·一模）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程．若方程8-x=x、7+x=3x+13都是關(guān)于x的不等式組x<2x-mx-2≤m的相伴方程，則51．（2024·江蘇連云港·二模）定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a*b=ab+1，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．例如：3*4=3×4+1=13．若關(guān)于x的方程x*kx+152．（2024·四川瀘州·二模）對(duì)于a、b定義a*b=1a-b2，已知分式方程x*-1=x3-3x的解滿足類型二不等式（組）含參問題【命題預(yù)測】1).不等式、不等式組的參數(shù)問題主要涉及不等式(組)有解問題、無解問題、解的范圍問題，解決此類問題，要掌握不等式組的解法口訣以及在數(shù)軸上熟練表示出解集的范圍，已知不等式(組)的解售情況，求字母系數(shù)時(shí)，一般先視字母系數(shù)為常數(shù)，再逆用不等式(組)解集的定義，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.題型01已知解集求參數(shù)的值或取值范圍53．（2024·浙江·中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式組x-m>03x-4>2的解為x>2，則m的取值范圍為54．（2024·寧夏銀川·二模）不等式組x>ax+12-1<x的解集為x>-1，則a55．（2024·湖北恩施·一模）關(guān)于x的一元一次不等式組2x-a≥0b-x<0的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a-b的值為56．（2023·湖北黃石·模擬預(yù)測）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x+23-x2>12x-a≤0題型02已知整數(shù)解的情況求參數(shù)的值或取值范圍57．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組3x-1≥8x+a≤3的整數(shù)解共有三個(gè)，則a的取值范圍是（

A．-3<a≤-2 B．2≤a<3 C．-3<a<-2 D．5≤a≤658．（2022·江蘇南通·一模）若關(guān)于x的不等式組3x-3?6x-a<1的最大整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

A．1≤a<2 B．1<a≤2 C．2≤a<3 D．2<a≤359．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的不等式組4-2x≥012x-a>0恰有3個(gè)整數(shù)解，則a60．（2020·四川遂寧·中考真題）若關(guān)于x的不等式組x-24<x-132x-m≤2-x題型03已知不等式有/無解求參數(shù)的取值范圍61．（2023·山東泰安·二模）若關(guān)于x的不等式組x+a≥02x+1≥3x+1有解，則a62．（2024·江蘇宿遷·一模）若不等式組x-a>02x-3≤1有解，則a的取值范圍是63．（2024·江蘇南通·一模）若關(guān)于x的不等式組x-a<013x-1264．（2023·黑龍江綏化·模擬預(yù)測）若不等式組x+13≤x2-1x≤4m題型04不等式與方程綜合求參數(shù)的取值范圍65．（2022·云南昆明·三模）若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a=1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組-12x-a>0x-1≥A．6 B．7 C．9 D．1066．（2023普陀區(qū)三模）若關(guān)于x的不等式組5x≥3x+2x-x+32≤a16有且只有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于yA．33 B．28 C．27 D．2267．（2023·廣東廣州·二模）定義：不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作x，例如3.6=3，-3=-2，按此規(guī)定，若1-3xA．13<x≤