創(chuàng)新方案高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)函數(shù)的定義域和值域高中數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域和值域是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，掌握了這兩個(gè)概念，對于解決函數(shù)相關(guān)的問題就非常有幫助。下面我們將講解函數(shù)的定義域和值域的定義、計(jì)算方法及其應(yīng)用。一、函數(shù)的定義函數(shù)是指一個(gè)變量的值在另一個(gè)變量的值上的映射關(guān)系。用符號表示，設(shè)函數(shù)為f，自變量為x，因變量為y，表示為y=f(x)。其中，x是自變量，也叫輸入量，可以取任意值；y是因變量，也叫輸出量，由自變量確定。函數(shù)的圖象是由點(diǎn)(x，y)組成的平面點(diǎn)集。二、函數(shù)的定義域定義域是指函數(shù)中自變量能取的值的集合。通常用D(f)表示，其中f為函數(shù)。舉例來說，如果有一個(gè)函數(shù)：f(x)=√(x–1)，那么x≥1，即x的取值范圍為[1，+∞)。因此，函數(shù)的定義域?yàn)镈(f)=[1，+∞)。計(jì)算函數(shù)的定義域時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：1.如果函數(shù)中存在分?jǐn)?shù)，那么分母的值不能為0。2.如果函數(shù)中存在根式，那么被開方數(shù)的值必須大于等于0。3.如果函數(shù)中存在對數(shù)，那么對數(shù)里面的值必須大于0。4.如果函數(shù)中存在三角函數(shù)，那么三角函數(shù)里面的角度必須滿足特定范圍內(nèi)的取值。5.有些函數(shù)并沒有定義域的限制，這種情況下，函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)域。三、函數(shù)的值域值域是指函數(shù)中因變量能夠取到的值的集合，通常用R(f)表示。舉例來說，對于函數(shù)f(x)=x^2，由于任意實(shí)數(shù)的平方都不會小于0，因此f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)。計(jì)算函數(shù)的值域時(shí)存在以下幾點(diǎn)需要注意：1.當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，函數(shù)的值域包括0。2.當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)的值域不包括0。3.當(dāng)函數(shù)為周期函數(shù)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)槠湟粋€(gè)周期內(nèi)的值域。四、應(yīng)用：函數(shù)的定義域和值域在很多數(shù)學(xué)問題中都起到了重要的作用。例如：1.求解函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需要先確定函數(shù)的定義域。2.求解函數(shù)的極值時(shí)，需要通過函數(shù)的定義域和值域來限定函數(shù)的取值范圍。3.在解方程和不等式的時(shí)候，需要先確定函數(shù)的定義域和值域。4.在計(jì)算一些極限問題時(shí)，需要確定函數(shù)的定義域和值域的范圍?？傊?，函數(shù)的定義域和值域是數(shù)