第27頁(yè)（共27頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之概率一．選擇題（共10小題）1．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）下列說法正確的是（）A．調(diào)查“行云二號(hào)”各零部件的質(zhì)量適宜采用抽樣調(diào)查方式 B．5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)分別為95，83，76，83，100，則這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為83 C．某游戲的中獎(jiǎng)率為1%，則買100張獎(jiǎng)券，一定有1張中獎(jiǎng) D．若甲、乙兩班在某次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為40，80，則乙班成績(jī)更穩(wěn)定2．（2025?武漢模擬）老師讓小武同學(xué)隨意配制兩種溶液，實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質(zhì)，若在配制溶液時(shí)需將所有溶質(zhì)溶解，則小武同學(xué)配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是（）A．16 B．14 C．18 3．（2025?武漢模擬）小明同學(xué)將籃球投進(jìn)籃筐是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定事件4．（2025?蘇州模擬）九年級(jí)（1）班共有40名同學(xué)．在一次數(shù)學(xué)課上，老師提問后要求同學(xué)舉手回答，結(jié)果有30名同學(xué)舉手，其中男生10名，女生20名．若老師在舉手的同學(xué)中隨機(jī)選擇一名同學(xué)回答問題，恰好選中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12 5．（2025?四川模擬）下列說法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式 B．一組數(shù)據(jù)2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次 D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是66．（2025?廣西模擬）在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個(gè)圖形中，任取其中一個(gè)圖形，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A．0 B．14 C．12 D7．（2025?和平區(qū)模擬）氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天A地下雨的可能性是65%，則“明天A地下雨”這一事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件8．（2025?石家莊一模）在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中紅球可能有（）A．15個(gè) B．14個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)9．（2025?方山縣一模）晉劇是我省國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛，正面印有晉劇經(jīng)典劇目Q版人物的三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（）A．23 B．13 C．59 10．（2025?合肥一模）如圖，4張卡片的正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是（）A．13 B．14 C．16 二．填空題（共5小題）11．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）小剛將二維碼打印在面積為10的正方形紙片上，如圖所示．為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如下數(shù)據(jù)，由此可以估計(jì)此二維碼中黑色陰影部分的面積為．（結(jié)果保留整數(shù)）重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)3050100300800點(diǎn)落在陰影部分次數(shù)193259183483“點(diǎn)落在陰影部分”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.670.640.590.610.6012．（2025?南崗區(qū)模擬）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)乒乓球，其中4個(gè)黃球，2個(gè)白球，這些乒乓球除顏色外無(wú)其他差別．小強(qiáng)同學(xué)從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，則摸出的小球是黃球的概率是．13．（2025?新鄉(xiāng)模擬）用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（均為三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為．14．（2025?鄭州模擬）為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長(zhǎng)，公能學(xué)校開設(shè)了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國(guó)家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的概率為．15．（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）有10個(gè)外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．隨機(jī)選取一個(gè)盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是．三．解答題（共5小題）16．（2025?石家莊一模）某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，需要了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：（1）本次抽取的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績(jī)的中位數(shù)是分，平均數(shù)是分；（3）若該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)估計(jì)一下，書寫能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人；（4）A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名女生和2名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．17．（2025?烏魯木齊一模）某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校王老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）則該班的總?cè)藬?shù)為人，其中學(xué)生選C所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班某4名同學(xué)中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，王老師要從這4人中選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．18．（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）今年春節(jié)檔，多部賀歲片上映．小亮想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧?！穬刹侩娪爸须S機(jī)選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等；小明想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧?！?、《唐探1900》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等．記選擇《熊出沒?重啟未來》記為a，選擇《哪吒之魔童鬧海》記為b，選擇《唐探1900》記為c．記小亮的選擇為x，小明的選擇為y．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求兩位同學(xué)選擇影片互不相同的概率P．19．（2025?深圳模擬）深圳某學(xué)校九年級(jí)計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D四個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有人，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）若該年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為；（3）九（1）班研學(xué)歸來，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會(huì)，A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率．20．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語(yǔ)》的概率是；（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率．

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之概率參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BACDBCADDC一．選擇題（共10小題）1．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）下列說法正確的是（）A．調(diào)查“行云二號(hào)”各零部件的質(zhì)量適宜采用抽樣調(diào)查方式 B．5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)分別為95，83，76，83，100，則這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為83 C．某游戲的中獎(jiǎng)率為1%，則買100張獎(jiǎng)券，一定有1張中獎(jiǎng) D．若甲、乙兩班在某次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為40，80，則乙班成績(jī)更穩(wěn)定【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】推理填空題；推理能力．【答案】B【分析】A選項(xiàng)，調(diào)查“行云二號(hào)”各零部件的質(zhì)量，由于零部件質(zhì)量要求精確，適宜采用全面調(diào)查，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，83出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為83，正確；C選項(xiàng)，某游戲的中獎(jiǎng)率為1%，買100張獎(jiǎng)券，不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，甲班方差40小于乙班方差80，則甲班成績(jī)更穩(wěn)定，錯(cuò)誤．即可得正確答案．【解答】解：A選項(xiàng)，由于零部件質(zhì)量要求精確，適宜采用全面調(diào)查，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，83出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以這5位同學(xué)月考數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為83，正確；C選項(xiàng)，買100張獎(jiǎng)券，不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，甲班方差40小于乙班方差80，則甲班成績(jī)更穩(wěn)定，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了調(diào)查，眾數(shù)，概率，方差，解題關(guān)鍵是正確判斷．2．（2025?武漢模擬）老師讓小武同學(xué)隨意配制兩種溶液，實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質(zhì)，若在配制溶液時(shí)需將所有溶質(zhì)溶解，則小武同學(xué)配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是（）A．16 B．14 C．18 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】A【分析】運(yùn)用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再找出需要的結(jié)果，運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：分別用A，B，C，D表示氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化銨這四種溶質(zhì)，列表如下，ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）配制的溶液共有12種等可能結(jié)果，其中是氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的結(jié)果為（A，C），（C，A），共2種，∴配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是212故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來是解題的關(guān)鍵．3．（2025?武漢模擬）小明同學(xué)將籃球投進(jìn)籃筐是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．確定事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來判斷即可．【解答】解：“小明投籃一次，投進(jìn)籃筐”，這一事件是隨機(jī)事件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2025?蘇州模擬）九年級(jí)（1）班共有40名同學(xué)．在一次數(shù)學(xué)課上，老師提問后要求同學(xué)舉手回答，結(jié)果有30名同學(xué)舉手，其中男生10名，女生20名．若老師在舉手的同學(xué)中隨機(jī)選擇一名同學(xué)回答問題，恰好選中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考點(diǎn)】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】用選中女生數(shù)除以選中學(xué)生數(shù)即可解答．【解答】解：∵老師提問后要求同學(xué)舉手回答，結(jié)果有30名同學(xué)舉手，其中男生10名，女生20名，∴P（恰好選中女生的概率）=20故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率公式的知識(shí)，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5．（2025?四川模擬）下列說法正確的是（）A．要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式 B．一組數(shù)據(jù)2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次 D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是6【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)抽查、方差、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率的意義，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因此選項(xiàng)A不正確；一組數(shù)據(jù)2，2，2，2，2，2，2的平均數(shù)是2，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差都是0，因此方差為0，選項(xiàng)B正確；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定為50次，可能多于或少于50次，因此選項(xiàng)C不正確；一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9，它的中位數(shù)是7，眾數(shù)是6，因此選項(xiàng)D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、抽查的意義，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提．6．（2025?廣西模擬）在“等邊三角形、矩形、正五邊形、正六邊形”4個(gè)圖形中，任取其中一個(gè)圖形，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A．0 B．14 C．12 D【考點(diǎn)】概率公式；中心對(duì)稱圖形．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義可得，矩形、正六邊形為中心對(duì)稱圖形，再由概率公式計(jì)算即可得解．【解答】解：因?yàn)榫匦?、正六邊形為中心?duì)稱圖形，所以4個(gè)圖形中，任取其中一個(gè)圖形，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是24故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，概率公式求概率，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．7．（2025?和平區(qū)模擬）氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天A地下雨的可能性是65%，則“明天A地下雨”這一事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【考點(diǎn)】概率的意義；隨機(jī)事件．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)概率的意義，隨機(jī)事件，即可解答．【解答】解：氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天A地下雨的可能性是65%，則“明天A地下雨”這一事件是隨機(jī)事件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2025?石家莊一模）在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中紅球可能有（）A．15個(gè) B．14個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】先利用頻率估計(jì)概率，再根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：設(shè)口袋中紅球有x個(gè)，∵通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴可以估計(jì)摸到紅球的概率是35∴xx解得：x＝12，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．9．（2025?方山縣一模）晉劇是我省國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛，正面印有晉劇經(jīng)典劇目Q版人物的三張卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為（）A．23 B．13 C．59 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解決即可．【解答】解：1名男性角色記為A，2名女性角色分別記為B、C，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中B、B；B、C；C、B；C、C四種結(jié)果為女性，∴兩次抽取的卡片正面人物性別都為女性的概率為49故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．10．（2025?合肥一模）如圖，4張卡片的正面分別呈現(xiàn)了幾種常見的生活現(xiàn)象，它們的背面完全相同．現(xiàn)將所有卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率是（）A．13 B．14 C．16 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將4張卡片分別記為A，B，C，D，則屬于化學(xué)變化的是C和D．列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的結(jié)果有：（C，D），（D，C），共2種，∴這兩張卡片正面圖案呈現(xiàn)的現(xiàn)象恰好都屬于化學(xué)變化的概率為212故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?天心區(qū)校級(jí)一模）小剛將二維碼打印在面積為10的正方形紙片上，如圖所示．為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如下數(shù)據(jù)，由此可以估計(jì)此二維碼中黑色陰影部分的面積為6．（結(jié)果保留整數(shù)）重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)3050100300800點(diǎn)落在陰影部分次數(shù)193259183483“點(diǎn)落在陰影部分”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.670.640.590.610.60【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】6．【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，即黑色陰影的面積占整個(gè)面積的0.6，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，∴黑色陰影的面積為10×0.6＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，理解在大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值是解題的關(guān)鍵．12．（2025?南崗區(qū)模擬）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)乒乓球，其中4個(gè)黃球，2個(gè)白球，這些乒乓球除顏色外無(wú)其他差別．小強(qiáng)同學(xué)從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，則摸出的小球是黃球的概率是23【考點(diǎn)】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】23【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)乒乓球，其中4個(gè)黃球，2個(gè)白球，這些乒乓球除顏色外無(wú)其他差別，∴從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，則摸出的小球是黃球的概率是：46故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2025?新鄉(xiāng)模擬）用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（均為三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為13【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】13【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，∴可配成紫色的概率為39故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2025?鄭州模擬）為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，助力學(xué)生健康成長(zhǎng)，公能學(xué)校開設(shè)了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國(guó)家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的概率為14【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】14【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：將刺繡、糖畫、國(guó)家疆土、巧匠工坊分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的結(jié)果有4種，∴兩名同學(xué)恰好選修同一門課程的概率為416故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．15．（2025?西青區(qū)校級(jí)一模）有10個(gè)外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．隨機(jī)選取一個(gè)盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是310【考點(diǎn)】概率公式．【專題】統(tǒng)計(jì)與概率；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)有10個(gè)外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．可以求出隨機(jī)選取一個(gè)盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率．【解答】解：∵有10個(gè)外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒裝著西蘭花，2盒裝著菠菜，4盒裝著豆角，1盒裝著土豆．∴隨機(jī)選取一個(gè)盲盒，盲盒里裝著西蘭花的概率是310故答案為：310【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．三．解答題（共5小題）16．（2025?石家莊一模）某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，需要了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題：（1）本次抽取的學(xué)生共有40人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是36°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績(jī)的中位數(shù)是70分，平均數(shù)是66.5分；（3）若該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)估計(jì)一下，書寫能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有360人；（4）A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名女生和2名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）40；36；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答．（2）70；66.5．（3）360．（4）23【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的百分比可得本次抽取的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以A的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；求出B等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別計(jì)算即可．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用3600乘以樣本中A的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（4）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生共有16÷40%＝40（人）．扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×440B等級(jí)的人數(shù)為40﹣4﹣16﹣14＝6（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：40；36．（2）將抽取的40名學(xué)生的書寫成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第20和21名的成績(jī)?yōu)?0分、70分，∴抽取的這部分學(xué)生書寫成績(jī)的中位數(shù)是（70+70）÷2＝70（分）．平均數(shù)是（4×90+6×80+16×70+14×50）÷40＝66.5（分）．故答案為：70；66.5．（3）3600×440∴估計(jì)書寫能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有360人．故答案為：360．（4）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有8種，∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率為812【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．17．（2025?烏魯木齊一模）某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校王老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）則該班的總?cè)藬?shù)為50人，其中學(xué)生選C所在扇形的圓心角的度數(shù)是64.8°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該班某4名同學(xué)中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，王老師要從這4人中選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）50、64.8；（2）見解答；（3）13【分析】（1）由選A“籃球”的人數(shù)除以所占百分比得出該班的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；（2）求出選B“足球”和選E“乒乓球”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為15÷30%＝50（人），其中學(xué)生選C所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×950故答案為：50、64.8；（2）選B“足球”的人數(shù)為：50×12%＝6（人），∴選E“乒乓球”的人數(shù)為：50﹣15﹣6﹣9﹣10＝10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2人選修籃球分別記為A、B，1人選修足球記為C，1人選修排球D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種，即AC、BC、CA、CB，∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為412【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）今年春節(jié)檔，多部賀歲片上映．小亮想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧?！穬刹侩娪爸须S機(jī)選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等；小明想從《熊出沒?重啟未來》、《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，且每部影片被選到的可能性相等．記選擇《熊出沒?重啟未來》記為a，選擇《哪吒之魔童鬧?！酚洖閎，選擇《唐探1900》記為c．記小亮的選擇為x，小明的選擇為y．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求兩位同學(xué)選擇影片互不相同的概率P．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用．【答案】（1）9種；（2）23【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）根據(jù)表格得出兩位同學(xué)選擇影片互不相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下，（x，y）abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，B）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）∴由表可知，（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種；它們可能性相等．答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種；（2）由表可以看出，小亮和小明兩位同學(xué)選擇影片互不相同的情況有6種，∴小西和小安兩位同學(xué)選擇影片互不相同的概率P=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．熟練掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．19．（2025?深圳模擬）深圳某學(xué)校九年級(jí)計(jì)劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D四個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有100人，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)72°；（2）若該年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)為320；（3）九（1）班研學(xué)歸來，班主任組織學(xué)生進(jìn)行研學(xué)收獲及感悟交流分享會(huì)，A小組有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，從A小組中隨機(jī)選取2人談收獲及感悟，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【答案】（1）100；72°；（2）估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約有320人；（3）列表見解析，剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為23【分析】（1）利用“選擇地點(diǎn)B的學(xué)生人數(shù)其÷其占比15%”求解即可；利用“360°×選擇地點(diǎn)A的學(xué)生占比”求解即可；（2）利用“該校學(xué)生總數(shù)×選擇地點(diǎn)C的學(xué)生占比”，即可求得答案；（3）根據(jù)題意列表，結(jié)合表格即可獲得答案．【解答】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生共有15÷15%＝100（人）；研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)A所在扇形的圓心角的度數(shù)為20100故答案為：100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估計(jì)最喜歡去C地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)大約有320人，故答案為：320；（3）列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由上表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中一男一女的結(jié)果有8種，∴剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為：P（一男一女）=8答：剛好抽中兩名同學(xué)為一男一女的概率為23【點(diǎn)評(píng)】本題主題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體、列表法求概率等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．（2025?雁塔區(qū)校級(jí)一模）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語(yǔ)》的概率是14（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）14（2）16【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽取的恰好是《論語(yǔ)》的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽取的恰好是《論語(yǔ)》的結(jié)果有1種，∴抽取的恰好是《論語(yǔ)》的概率是14故答案為：14（2）將《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的結(jié)果有：（B，C），（C，B），共2種，∴抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率為212【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．中心對(duì)稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．2．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個(gè)體調(diào)查者無(wú)法對(duì)全國(guó)中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)．其三，有些被調(diào)查的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行普查．如：某一天，全國(guó)人均講話的次數(shù)，便無(wú)法進(jìn)行普查．3．用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差）．一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．4．扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．（3）制作扇形圖的步驟①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．②按比例取適當(dāng)半徑畫一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．5．條形統(tǒng)計(jì)圖（1）定義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．（3）制作條形圖的一般步驟：①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少．④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量．6．算術(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．（2）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則x=1n（x1+x2+…+xn（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．7．中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>