第36頁(yè)（共36頁(yè)）2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的對(duì)稱一．選擇題（共10小題）1．（2025?方山縣一模）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025?永壽縣校級(jí)一模）折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動(dòng)．下列折紙作品中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2025?石家莊一模）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（BP＞2），將△ABP沿AP翻折得△AB′P，射線PB'與射線AD交于點(diǎn)E．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）當(dāng)AB'⊥AB時(shí)，B'A＝B'E；（2）當(dāng)點(diǎn)B′落在AD上時(shí)，四邊形ABPB'是菱形；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AE的最小值為4；（4）連接BB'，則四邊形ABPB′的面積始終等于12AP?BB'A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2025?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣2），B（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）5．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝6cm，AD＝4cm，將矩形紙片折疊，使邊AD落在邊AB上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，△CEF的面積為（）cm2．A．1 B．2 C．4 D．66．（2025?武漢模擬）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)美術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．盛 B．世 C．中 D．國(guó)8．（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）二十四節(jié)氣是古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶，它精確地反映了自然節(jié)律變化．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D、下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．PQ⊥AC C．△ABO≌△CDO D．AB＝CD10．（2025?常州模擬）點(diǎn)A（1，2025）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1）二．填空題（共5小題）11．（2025?武漢模擬）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，AE，點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)，連接EP，則AE+EP+BE的最小值是．12．（2025?方山縣一模）如圖，將AB沿矩形ABCD中過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線BC于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'落在矩形的對(duì)角線BD上，AP與BD交于點(diǎn)O，連接PB'．若AB＝3，BC＝4，則BB'的長(zhǎng)為．13．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠AEB＝60°，分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠A′ED′＝16°，則∠CED′的度數(shù)為°．14．（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，把圖中的一個(gè)白色方格涂黑，和原來(lái)的兩個(gè)黑色方格恰好構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是．15．（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，CH⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，點(diǎn)E、F分別在線段BH和射線HD上，且BE＝HF，連接CE、CF，則CE+CF的最小值為．三．解答題（共5小題）16．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找出一個(gè)點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．（2025?南昌模擬）追本溯源題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成填空，并完成題（2）：（1）如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖方式折一下，得到四邊形ABEF是；（填“特殊的四邊形”的名稱）拓展應(yīng)用（2）如圖2，將圖（1）中的長(zhǎng)方形紙片過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C恰好落在EF上的H處，DG為折痕．若AE∥HG，18．（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)M在邊AD上，且DM＝1，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，折痕與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求線段EF的長(zhǎng)．19．（2025?景德鎮(zhèn)模擬）追本溯源題（1）是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)例題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法后，完成題（2）．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF．請(qǐng)問(wèn)BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，將邊長(zhǎng)為24的正方形ABCD沿著EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰在CD邊上，已知CG＝17，求折痕EF的長(zhǎng)．20．（2025?蘇州模擬）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BC為邊上的定點(diǎn)，E、G分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，AF和EG交于點(diǎn)H且AF⊥EG．（1）求證：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的長(zhǎng)；②連結(jié)AG、EF，求AG+EF的最小值．

2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圖形的對(duì)稱參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADCDBACBAA一．選擇題（共10小題）1．（2025?方山縣一模）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D的甲骨文均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)A的甲骨文能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2．（2025?永壽縣校級(jí)一模）折紙是一種將紙張折成各種形狀的藝術(shù)活動(dòng)．下列折紙作品中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】D【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、B、C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故A、B、C不符合題意；D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3．（2025?石家莊一模）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（BP＞2），將△ABP沿AP翻折得△AB′P，射線PB'與射線AD交于點(diǎn)E．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）當(dāng)AB'⊥AB時(shí)，B'A＝B'E；（2）當(dāng)點(diǎn)B′落在AD上時(shí)，四邊形ABPB'是菱形；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段AE的最小值為4；（4）連接BB'，則四邊形ABPB′的面積始終等于12AP?BB'A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】C【分析】（1）畫出圖形，求出∠B'AD＝∠AEB'＝30°，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷其正確；（2）畫出圖形，證明出△ABP是等邊三角形，從而得到AB＝BP＝B'P＝AB'，根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形即可判斷其正確；（3）畫出反例的圖形，即可判斷其錯(cuò)誤；（4）畫出圖形，連接BB'交AP于點(diǎn)O，根據(jù)S四邊形ABPB'＝S△ABP+S△AB'P=12AP?OB+12AP?OB′=1【解答】解：（1）如圖所示，當(dāng)AB′⊥AB時(shí)，∵AB'⊥AB，∴∠BAB'＝90°，∵將△ABP沿AP翻折得△AB′P，∴∠BAP＝∠B'AP＝45°，∠B＝∠AB'P＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∴∠B'AD＝∠BAD﹣∠BAB'＝120°﹣90°＝30°，∴∠AEB'＝∠AB'P﹣∠B'AD＝60°﹣30°＝30°，∴∠B'AD＝∠AEB'，∴B'A＝B'E，故（1）正確；（2）如圖所示，當(dāng)B'落在AD上時(shí)，點(diǎn)E和B'重合，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∵將△ABP沿AP翻折得△AB′P，∴∠BAP＝∠B'AP＝60°，AB＝AB'，PB＝P'B，∴△ABP是等邊三角形，∴AB＝BP＝B'P＝AB'，∴四邊形ABPB′是菱形，故（2）正確；（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)C時(shí)，B'在四邊形外部，此時(shí)∠AEB'＞90°，∴AE＜AB′＝4，故（3）錯(cuò)誤；（4）如圖所示，連接BB'交AP于點(diǎn)O，∵將△ABP沿AP翻折得△AB′P，∴AP垂直平分BB'，∴S四邊形ABPB'＝S△ABP+S△AB'P=12AP?OB+12AP?OB′=1故（4）正確．綜上，正確的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，解答中涉及軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，舉反例，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2025?蘇州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣2），B（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（0，﹣2） D．（0，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，﹣2），B（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），∴將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．5．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝6cm，AD＝4cm，將矩形紙片折疊，使邊AD落在邊AB上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，△CEF的面積為（）cm2．A．1 B．2 C．4 D．6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形的面積；矩形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得∠DAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，BC＝AD＝4cm，AB∥CD，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE＝∠BAF＝45°，∠ADE＝90°，AD＝4，進(jìn)而得BD＝2cm，證明四邊形DBCE是矩形得CE＝BD＝2cm，再根據(jù)AB∥CD得∠CEF＝∠BAF＝45°，則△CEF是等腰直角三角形，即CE＝CF＝2cm，據(jù)此即可得出△CEF的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，且AB＝6cm，AD＝4cm，∴∠DAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，BC＝AD＝4cm，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：∠DAE＝∠BAF＝45°，∠ADE＝90°，AD＝4，∴CE＝BD＝2cm，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣4＝2（cm），∵∠ADE＝∠ABC＝∠C＝90°，∴四邊形DBCE是矩形，∵AB∥CD，∴AB∥CE，∴∠CEF＝∠BAF＝45°，又∵∠C＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，即CE＝CF＝2cm，∴S△CEF=12CE?CF=12×2×2＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換及其性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握?qǐng)D形的翻折變換及其性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（2025?武漢模擬）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的方塊字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；A選項(xiàng)中的方塊字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7．（2025?官渡區(qū)校級(jí)模擬）中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)美術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．盛 B．世 C．中 D．國(guó)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D的美術(shù)字不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．選項(xiàng)C的美術(shù)字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．（2025?碑林區(qū)校級(jí)二模）二十四節(jié)氣是古代勞動(dòng)人民長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶，它精確地反映了自然節(jié)律變化．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的方塊字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的方塊字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9．（2025?鐵西區(qū)模擬）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A，B的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D、下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD⊥BC B．PQ⊥AC C．△ABO≌△CDO D．AB＝CD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱得出△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，然后逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，∴AC∥BD，故B、C、D選項(xiàng)正確，AD不一定垂直BC，故A選項(xiàng)不一定正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．10．（2025?常州模擬）點(diǎn)A（1，2025）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此可得答案．【解答】解：點(diǎn)A（1，2025）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣1，2025）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?武漢模擬）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，AE，點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)，連接EP，則AE+EP+BE的最小值是3+2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；正方形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】3+2【分析】如圖所示，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BE′，連接EE′，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥DC，交AB，CD于點(diǎn)F，G，則∠EBE′＝∠ABA′＝60°，F(xiàn)G＝CB＝2，BF＝CG，可證△BEE′是等邊三角形，得到AE+BE+PE＝A′E′+E′E+EP，當(dāng)點(diǎn)A′，E′，E，P四點(diǎn)共線且A′P⊥CD時(shí)，取得最小值A(chǔ)′G，即可求解．【解答】解：如圖所示，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BE′，連接EE′，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥DC，交AB，CD于點(diǎn)F，G，則∠EBE′＝∠ABA′＝60°，F(xiàn)G＝CB＝2，∴△ABE≌△A′BE′，∴AE＝AE′，BE＝BE′，∴△BEE′是等邊三角形，∴BE＝EE′，∴AE+BE+PE＝A′E′+E′E+EP，當(dāng)點(diǎn)A′，E′，E，P四點(diǎn)共線且A′P⊥CD時(shí)，取得最小值A(chǔ)′G，∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BE′，∴A′B＝AB＝2，∠ABA′＝60°，∠BA′F＝30°，∴BF=∴A'∴A'∴AE+EP+BE的最小值是3+2故答案為：3+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BE′，得到AE+BE+PE＝A′E′+E′E+EP是解題的關(guān)鍵．12．（2025?方山縣一模）如圖，將AB沿矩形ABCD中過(guò)點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線BC于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'落在矩形的對(duì)角線BD上，AP與BD交于點(diǎn)O，連接PB'．若AB＝3，BC＝4，則BB'的長(zhǎng)為185【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】185【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理得到BD=AB2+AD2=5【解答】解：由題意可得：BD=由折疊的性質(zhì)可知BB′⊥AP，BB′＝2OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BAP+∠ABD＝∠BDA+∠ABD．∴∠BAP＝∠ADB，∵sin∠∴OBAB=AB∴OB=∴BB'故答案為：185【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠AEB＝60°，分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠A′ED′＝16°，則∠CED′的度數(shù)為38°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】38．【分析】由折疊可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′＝180°﹣120°+16°＝76°，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由折疊可得BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，∵∠AEB＝60°，∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°，∵∠A′ED′＝16°，∴∠DED′＝180°﹣120°+16°＝76°，∴∠CED′=12×76故答案為：38．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′是解題關(guān)鍵．14．（2025?茄子河區(qū)一模）如圖，把圖中的一個(gè)白色方格涂黑，和原來(lái)的兩個(gè)黑色方格恰好構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是57【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．【答案】57【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有14種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：由題意可得，共16﹣2＝14種等可能情況，其中構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有如下10種情況：所以概率P=10故答案為：57【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，概率公式的應(yīng)用，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，同時(shí)也考查了軸對(duì)稱的定義．15．（2025?秦都區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，CH⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)H，點(diǎn)E、F分別在線段BH和射線HD上，且BE＝HF，連接CE、CF，則CE+CF的最小值為27．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】27【分析】由菱形的性質(zhì)易得點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD所在直線對(duì)稱，連接AE、AC，則CE與AE相等，將CE+CF的最小值轉(zhuǎn)化為AE+CF的最小值，以AE、EF為一組鄰邊作平行四邊形AEFG，則AE+CF＝FG+CF，因此當(dāng)點(diǎn)F在線段CG上的點(diǎn)F′時(shí)，CE+CF取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E在點(diǎn)E′的位置．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∠CBH＝30°，AC⊥BF，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD所在直線對(duì)稱，∴AE＝CE，∴CE+CF＝AE+CF，∴AC=∵CH⊥BC，∴CH=即(23∴BH＝4，以AE、EF為一組鄰邊作平行四邊形AEFG，∴AE＝FG，∴FG+CF＝AE+CF，∴當(dāng)點(diǎn)F在線段CG上的點(diǎn)F′時(shí)，CE+CF取得最小值，∵HF＝BE，∴BH＝EF＝AG＝4，∵AG∥EF，AC⊥BF，∴∠CAG＝90°，∴CG=∴CE+CF的最小值為27故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是以AE、EF為一組鄰邊作平行四邊形AEFG，找到最小距離和點(diǎn)．三．解答題（共5小題）16．（2025?金安區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找出一個(gè)點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（0，4）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接A1B，交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，求出直線A1B的解析式，然后再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，所作△A1B1C1即為所求．（2）如上圖，點(diǎn)P即為所作．連接AP，根據(jù)軸對(duì)稱可知，AP＝A1P，∴AP+BP+AB＝A1P+BP+AB，∴此時(shí)A1P+BP+AB最小，即AP+BP+AB最小，設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，由條件可得：k+解得：k=1∴直線A1B的解析式為y＝x+4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求線段和的最值問(wèn)題，坐標(biāo)與圖象，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2025?南昌模擬）追本溯源題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成填空，并完成題（2）：（1）如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖方式折一下，得到四邊形ABEF是正方形；（填“特殊的四邊形”的名稱）拓展應(yīng)用（2）如圖2，將圖（1）中的長(zhǎng)方形紙片過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使得點(diǎn)C恰好落在EF上的H處，DG為折痕．若AE∥HG，【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【專題】展開與折疊．【答案】（1）正方形；（2）8-【分析】（1）由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得∠B＝∠BAD＝90°，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，進(jìn)而可證明四邊形ABEF是正方形；（2）先證明△HDF和△HEG為等腰三角形，在Rt△HDF中，求出DF＝HF＝4，在RtRt△HEG中，求出HG=2HE【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠BAD＝90°．由折疊的性質(zhì)得，∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，∴四邊形ABEF是矩形，∴四邊形ABEF是正方形．故答案為：正方形；（2）∵四邊形ABEF為正方形，∴∠AEB＝45°．∵AB∥HG，∴∠HGE＝∠AEB＝45°，∴∠EHG＝45°，又∵△CDG沿著直線DG翻折到△HDG，∴CD＝HD，∠C＝∠DHG＝90°，∴∠FHD＝45°，∴△HDF和△HEG為等腰三角形，又∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴DC=∴HD=在Rt△HDF中，DF=∴HE=4在Rt△HEG中，HG=∴CG=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)M在邊AD上，且DM＝1，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，折痕與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求線段EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【專題】推理能力．【答案】（1）畫圖見解析；（2）154【分析】（1）作線段BM的垂直平分線即可；（2）連接BE，設(shè)BM與EF交于點(diǎn)O，先求出BM的長(zhǎng)，利用tan∠EMO=EOOM=ABAM求出EO，證明△【解答】解：（1）連接BM，作線段BM的垂直平分線，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，EF即為所求，如圖：（2）如圖，連接BE，設(shè)BM與EF交于點(diǎn)O，∵矩形ABCD中，AB＝3，BC＝AD＝5，DM＝1，∠A＝90°，∴AM＝4，∴BM=由作圖知OB＝OM，EF⊥BM，∴OM=∴tan∠即EO5解得：EO=∵四邊形ABCD矩形中，AD∥BC，∴∠EMO＝∠FBO，∠MEO＝∠BFO，∵OM＝OB，∴△OEM≌△OFB，∴OF=∴EF=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的畫法和矩形中的翻折問(wèn)題，熟練掌握畫法和翻折中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．19．（2025?景德鎮(zhèn)模擬）追本溯源題（1）是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)例題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法后，完成題（2）．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF．請(qǐng)問(wèn)BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．方法應(yīng)用：（2）如圖2，將邊長(zhǎng)為24的正方形ABCD沿著EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰在CD邊上，已知CG＝17，求折痕EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】展開與折疊；推理能力．【答案】（1）BE＝DF，理由見解析；（2）25．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明△CEB≌△CFD即可解題；（2）連接AG，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，則ABFH是矩形，然后根據(jù)勾股定理求出AG＝25，然后根據(jù)AAS證明△AGD≌△FEH即可解題．【解答】解：（1）BE＝DF，理由為：∵ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝∠DCF，又∵CE＝CF，∴△CEB≌△CFD（SAS），∴BE＝DF；（2）連接AG，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD，點(diǎn)H為垂足，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24，∴AB＝AD＝DC＝BC＝24，ABFH是矩形，∴DG＝DC﹣CG＝24﹣17＝7，AB＝FH＝24，∠FHE＝∠D＝90°，∴AG=∵將邊長(zhǎng)為24的正方形ABCD沿著EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰在CD邊上，∴EF⊥AG，∴∠AEF+∠DAG＝∠AEF+∠EFH＝90°，∴∠DAG＝∠EFH，∴△AGD≌△FEH（ASA），∴EF＝AG＝25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，翻折變換，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2025?蘇州模擬）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BC為邊上的定點(diǎn)，E、G分別是AB、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，AF和EG交于點(diǎn)H且AF⊥EG．（1）求證：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的長(zhǎng)；②連結(jié)AG、EF，求AG+EF的最小值．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解析；（2）①37；②45．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB交于P，證明△ABF≌△GPE（AAS）即可；（2）①在Rt△APG中，AP＝1，PG＝6，求出AG=6②過(guò)點(diǎn)F作FQ∥EG，過(guò)點(diǎn)G作GQ∥EF，當(dāng)A、G、Q三點(diǎn)共線時(shí)，AG+EF的值最小，證明△AFQ是等腰直角三角形，由勾股定理即可求AQ的值即為所求．【解答】（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AB交于P，∵AH⊥EG，∴∠AEH+∠DAH＝90°，∵∠PEG+∠PGC＝90°，∴∠EAH＝∠PGE，∵PG＝AB，∴△ABF≌△GPE（AAS），∴AF＝EG；（2）①∵BF＝2，∴PE＝2，∵AB＝6，BE＝3，∴AE＝3，∴AP＝1，在Rt△APG中，AP＝1，PG＝6，∴AG=6②過(guò)點(diǎn)F作FQ∥EG，過(guò)點(diǎn)G作GQ∥EF，∴四邊形EFQG為平行四邊形，∴GQ＝EF，∴AG+EF＝AG+GQ≥AQ，∴當(dāng)A、G、Q三點(diǎn)共線時(shí)，AG+EF的值最小，∵EG＝AF，EG＝FQ，∴AF＝FQ，∵AF⊥EG，∴AF⊥FQ，∴△AFQ是等腰直角三角形，∵AF=62+∴AQ＝45，∴AG+EF的最小值為45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．角的計(jì)算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除．2．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．3．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．4．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過(guò)三條邊相等判定、通過(guò)三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．7．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．8．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、9．菱形的判定與性質(zhì)（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形．（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．10．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．11．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，