集合與常用邏輯用語第一章章末高考熱點鏈接欄目導航01考情分析02名師講壇考情分析1集合知識一般以一個選擇題的形式出現(xiàn)，其中以集合知識為載體，與不等式、解析幾何等知識相結(jié)合是考查的重點，為容易題．對常用邏輯用語的考查一般以一個選擇題或一個填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面關(guān)系為載體，考查充要條件或命題的真假判斷等，難度一般不大．名師講壇2集合背景下的新定義問題解決此類問題，要從以下兩點入手：(1)正確理解新定義：分析新定義的表述意義，把新定義所表達的數(shù)學本質(zhì)弄清楚，進而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學情境，并能夠應用到具體的解題之中．(2)合理利用集合性質(zhì)：運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵，在解題時要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運算與性質(zhì)．【答案】C【點評】本題的難點是理解集合的“長度”，解題時緊扣新定義與基礎(chǔ)知識之間的相互聯(lián)系，把此類問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進行求解．【易錯分析】當A?B時，既要注意A＝?的情形，也要注意A＝B的情形，這是易錯的兩個地方．【正解】因A∩B＝A，所以A?B．又因A＝{x|x<2}，所以a≥2，故選D．【答案】D【點評】①A∩B＝A，A∪B＝B，都要考慮A＝?的情形．②A?B包括A＝?和A＝B的情形，注意端點值的檢驗．【易錯分析】解答本題易出現(xiàn)的錯誤是充分條件與必要條件顛倒，把充分條件當成必要條件而致誤．【正解】若x＝0，則f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，則ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.所以“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要條件．故選A．【答案】A【點評】判斷充分條件、必要條件、充要條件時，常用的方法是通過“?”來判斷．一方面是要注意箭頭的指向(單向或雙向)；另一方面是看“p是q的……”或“q是p的……”，p是q的充分條件表示為p?q，p是q的必要條件表示為q?p.解題時要注意區(qū)分p是q的充分條件與p的充分條件是q的不同．邏輯推理——突破雙變量“存在性或任意性”問題邏輯推理的關(guān)鍵要素是：邏輯的起點、推理的形式、結(jié)論的表達．解決雙變量“存在性或任意性”問題的關(guān)鍵是：將含有全稱量詞和存在量詞的條件“等價轉(zhuǎn)化”為兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系(或兩個函數(shù)最值之間的關(guān)系)，目的在于培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)和良好的數(shù)學思維品質(zhì)．【點評】理解全稱量詞與存在量詞的含義是求解本題的關(guān)鍵，此類問題求解的策略是“等價轉(zhuǎn)化”，即“函數(shù)f(x)的值域是g(x)的值域的子集”，從而利用包含關(guān)系構(gòu)建關(guān)于a的不等式組，求得參數(shù)的取值范圍．【點評】本類問題的實質(zhì)是“兩函數(shù)f(x)與g(x)的值域的交集不為空集”，上述解法的關(guān)鍵是利用了補集思想．另外，若把此種類型中的兩個“存在”均改為