第六章第4講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝1，則|2z－3|＝()A．eq\r(3) B．eq\r(5)C．eq\r(6) D．eq\r(7)【答案】B2．實(shí)部為－1，虛部為3的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B3．(2019年昆明質(zhì)檢)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋i2,z)＝1－i，則z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i【答案】C【解析】由題意得z＝eq\f(1＋i2,1－i)＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋i.4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝eq\f(10,2－i)(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A．2 B．2iC．－2 D．－2i【答案】C5．(2019年廣東七校聯(lián)考)如果復(fù)數(shù)eq\f(m2＋i,1＋mi)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等于()A．－1 B．0C．0或1 D．0或－1【答案】D【解析】方法一：eq\f(m2＋i,1＋mi)＝eq\f(m2＋i1－mi,1＋mi1－mi)＝eq\f(m2＋m＋1－m3i,1＋m2)，因?yàn)榇藦?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝0，,1－m3≠0，))解得m＝－1或0.故選D．方法二：設(shè)eq\f(m2＋i,1＋mi)＝bi(b∈R且b≠0)，則bi(1＋mi)＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－mb＝m2，,b＝1，))解得m＝－1或0.故選D．6．若復(fù)數(shù)z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則z·eq\o(z,\s\up6(－))＝______.【答案】57．復(fù)數(shù)i(1＋i)的實(shí)部為_(kāi)_______．【答案】－18．(2019年齊齊哈爾八中期末)已知復(fù)數(shù)z＝i(4－3i2019)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】－3－4i【解析】因?yàn)閕2019＝(i4)504·i3＝－i，所以z＝i(4＋3i)＝4i＋3i2＝－3＋4i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－3－4i.9．(2019年?yáng)|北四校聯(lián)考)復(fù)數(shù)z＝eq\f(2－i,1－2i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．【答案】一【解析】因?yàn)閦＝eq\f(2－i,1－2i)＝eq\f(2－i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(3,5)))，位于第一象限．[B級(jí)能力提升]10．(2019年安徽江南十校聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)＝|1－i|＋i，則z的實(shí)部為()A．eq\f(\r(2)－1,2) B．eq\r(2)－1C．1 D．eq\f(\r(2)＋1,2)【答案】A【解析】由z(1－i)＝|1－i|＋i，得z＝eq\f(\r(2)＋i,1－i)＝eq\f(\r(2)＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(\r(2)－1,2)＋eq\f(\r(2)＋1,2)i，故z的實(shí)部為eq\f(\r(2)－1,2).故選A．11．(2019年臨川一中期中)復(fù)數(shù)z1＝2＋i，若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z1z2＝()A．－5 B．5C．－3＋4i D．3－4i【答案】A【解析】復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則z2＝－2＋i，z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.故選A．12．(2020年成都質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|＝()A．eq\r(5) B．5C．2eq\r(5) D．2eq\r(17)【答案】A【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(2,6)，B(0，－2)，線段AB的中點(diǎn)C(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).故選A．13．定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝eq\f(1－i,1＋i)，y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4ixi,2x＋i))，則y＝________.【答案】－2【解析】因?yàn)閤＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,2)＝－i，所以y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4ixi,2x＋i))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4i1,20))＝－2.14．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________．【答案】1【解析】由條件得eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，根據(jù)eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－λ＋μ＝3，,2λ－μ＝－4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－1，,μ＝2.))所以λ＋μ＝1.[C級(jí)創(chuàng)新突破]15．(多選題)(2020年日照模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝3＋i(其中i是虛數(shù)單位)，則()A．z的實(shí)部是2 B．z的虛部是2iC．eq\x\to(z)＝1－2i D．|z|＝eq\r(5)【答案】CD【解析】因?yàn)閦＝eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i，所以eq\x\to(z)＝1－2i，|z|＝eq\r(5).故A，B錯(cuò)誤，C，D均正確．故選CD．16．(一題兩空)(2020年溫州模擬)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋ai,i)(a∈R)的實(shí)部為eq\r(3)