20.1.1平均數(shù)（課時1）第二十章數(shù)據(jù)的分析素養(yǎng)目標1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用；

2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法；重難點3.會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.日常生活中，我們常用

表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.復(fù)習(xí)導(dǎo)入平均數(shù)一般地，對于n個數(shù)x1,x2,…,xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).探究新知【探究一】一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知【問題1】如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？解：根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗榧椎钠骄煽儽纫腋?，所以?yīng)該錄取甲.歸納總結(jié)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動.注意一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把

(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)；記為，讀作：“x拔”．探究新知【問題2】如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績(百分制).從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283探究新知解：聽、說、讀、寫成績按照2:1:3:4的比確定，這說明各項成績的“重要程度”有所不同，讀、寫的成績比聽、說的成績更加“重要”.因此，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗橐业钠骄煽儽燃赘撸詰?yīng)該錄取乙.權(quán)權(quán)的總和歸納總結(jié)85788573

×

+

×+×+×

2+1+3+42

134x1

x2

x3

x4

w1

w2

w3

w4

w1

+w2

+w3+w4

權(quán)的英文

weight一般地，若

n個數(shù)

x1，x2，…，xn的權(quán)分別是

w1，w2，…，wn，則叫做這

n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).【思考】能把這種加權(quán)平均數(shù)的計算方法推廣到一般嗎？探究新知【問題3】如果公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫的成績按照

3:3:2:2

的比確定，那么甲、乙兩人誰將被錄?。繎?yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283解：通過計算比較，應(yīng)該錄取甲.探究新知同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.將問題1、問題2、問題3比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度.應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283例題練習(xí)一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次.選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595例題練習(xí)選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595權(quán)50%40%10%解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.探究新知你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；探究新知【探究二】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）1313131313131313141414141414141414141414141414141515151515151515151515151515151515151515151515151616年齡頻數(shù)(出現(xiàn)次數(shù))出現(xiàn)的次數(shù)權(quán)

頻數(shù)

13814151616242探究新知出現(xiàn)的次數(shù)權(quán)

頻數(shù)

解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：816242權(quán)權(quán)的總和≈______（歲）.14答：這個跳水隊運動員的平均年齡約為14歲.歸納總結(jié)在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).歸納總結(jié)權(quán)能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權(quán)越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.權(quán)不一