2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（福建專用）

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版2012八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章、第十七章。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.若向與有意義，則。的值可以是（）

A.-3B.0C.4D.6

2.1995年，希臘為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行了如圖1所示的郵票，圖片中間是三個正方形頂點相連構(gòu)成一

個三角形.如圖2,若中間的三角形為直角三角形，則三個正方形的面積可以是（）

圖1圖2

A.2,3,5B.3,4,5C.6,8,13D.5,12,14

3.由下列條件不能判定AABC為直角三角形的是（）

A./A—NB=NCB.ZA:ZB:ZC=3:4:5C.a2-b2=c2D.a:b:c=3:4:5

4.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.J20B.Jo.1C.D.J10

5.與最簡二次根式樂工1是同類二次根式，則加=（）

A.2B.3C.6D.11

6.下列運算正確的是（）

C.（qy=_3D.而十卡=3

7.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+V7C.12或7+療D.以上都不對

8.如圖，在RtACMB中，2048=90。，OA=2,AB=\.以點。為圓心，為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半

9.已知a,6,c是AABC的三邊長，且滿足關(guān)系口~則△ABC的形狀是（）.

y/a-c+b+|tz-Z）|=0

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

10.如圖，將長方形紙片45co沿直線跖折疊，使點。落在邊的中點。處，點5落在點皮處，其中

4B=9,BC=6,則尸。的長為（）

A.3B.4D.5

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

H.化簡島的結(jié)果是一.

12.若》,［滿足|x+l|+j2_y=0,則x，=

13.如圖，要為一段高為5米，長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要米.

14.2024年9月22日是第七個中國農(nóng)民豐收節(jié)。小彬用3D打印機制作了一個底面周長為12cm,高為9cm

的圓柱狀糧倉模型，如圖所示，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面從點”出發(fā)到點2處貼一條彩色裝飾帶，則裝飾

帶的長度最短為—cm.

15.如圖，一艘快艇計劃從P地航行到距離尸地16海里的B地，它先沿北偏西50。方向航行12海里到達(dá)A

地接人，再從A地航行20海里到達(dá)5地，此時快艇位于產(chǎn)地的方向上.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形O44G的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線。耳為邊作

正方形。旦旦再以正方形0432c2的對角線。以為邊作正方形O3區(qū)G...以此類推，則正方形

OBzoz/z025c2025的頂點夕2025的坐標(biāo)是一

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.計算：(8分)

(1)^20—>/3.

(2)(V2-1)2+(V3+1)(V3-1)

18.計算：(8分)

(1)J12-rV3—XJ18+(兀-1)

⑵|2-碼-(77-3)+J(-3『

19.（8分）如圖，一架25m的云梯AB斜靠在一豎直的墻上，這時/。為24m.如果梯子的底端向

墻一側(cè)移動了2m,求梯子的頂端向上滑動的距離.

20.（8分）如圖，某校有一塊三角形空地48。，N4CB=90°,為了更好的落實“雙減”政策，豐富孩子們

的課業(yè)生活，學(xué)校計劃將該三角形空地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求將三角形區(qū)域設(shè)計成手工制作

區(qū)，其余部分設(shè)計成健身區(qū)，經(jīng)測量：8=30米，2。=40米，5C=120米，48=130米.

（1）求-ADC的度數(shù)；

（2）求圖中健身區(qū)（陰影部分）的面積.

21.(8分)新考法.求代數(shù)式加+V1=2加獲7的值，其中加=1012.如圖是小亮和小芳的解答過程.

(2)求代數(shù)式m-2一6%+9+6的值，其中加=-2025.

22.(10分)數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了《勾股定理》后，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下:

活動課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究

風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，

問題背景

研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.興趣小組在放風(fēng)箏時想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度.

小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離BC的長為12米，根據(jù)

手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為20米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.6米.即

CD=L6米.

測量數(shù)據(jù)

抽象模型

D

經(jīng)過討論，興趣小組得出以下問題：

問題產(chǎn)生(1)運用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識，根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏離地面的垂直高度ND.

(2)如果想要風(fēng)箏沿4D方向下降7米，且3c長度不變，則他應(yīng)該回收多少米線？

問題解決...

該報告還沒有完成，請你幫助興趣小組解決以上問題.

23.(10分)圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每

個小正方形的頂點叫做格點.

圖1

(1)在圖1中畫出等腰直角三角形/ON,使點N在格點上，且N〃CW=90。；

(2)在圖2中以格點為頂點畫出一個正方形N3CD,使正方形的面積等于(1)中等腰直角三角形

A/ON面積的4倍.

24.（12分）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）于2021年在上海舉辦，其大會標(biāo)識（如圖1）的中心圖

案是趙爽弦圖（如圖2）,它是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理而創(chuàng)制的一幅圖，其證明思路是用不

同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，請你用等面積

法探究下列問題：

（1）如圖2是趙爽弦圖，它是由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形,

請用它驗證勾股定理：c2=a2+b\

（2）如圖3,在RQ/8C中，ZACB=90°,是他邊上的高，AC=4,BC=3,求CD的長度.

V2-1V2-1V2-1

1=V2-1.

25.（14分）觀察下列運算:6+1(e+l)x(V?-l)(0)2-]2-1

V3-V2V3-V2V3-V2

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