2024-2025學(xué)年陜西省西安國(guó)際港務(wù)區(qū)高一上學(xué)期第一次月考

數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、選擇題（本題共8小題，每題4分，共32分，每小題所給的選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確）

1,設(shè)全集。={123,4,5},集合"={1,4},N={2,5},則NUd"=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4）

C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5）

2.命題“*>0,必一3x—io〉?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

A.Vx>0,x2-3x-10>0B.3x>0,x2-3x-10<0

C.Vx<0,X2-3X-10<0D.VX>0,X2-3X-10<0

3.已知集合/={x|2x—3=0},B={l,a},若/c5={3},則/U8=（）

A.{1,3}B.

C.{-1,1,3}D.{-3,-1,3）

4,若a>3>0則下列不等式中一定成立的是（）

1,1171

A.ci—>bT—B.ci—>b—

abab

bb+\2a+ba

C.->------D.------〉——

aa+1a+2bb

5.滿足集合{1,2}為M的真子集且Me{1,2,3,4,5}的集合M的個(gè)數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.15

6.設(shè)集合4={1,2,3},B={4,5},Af={x|x=a+b,aeA,beB},則M中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

7.“關(guān)于x的不等式a/_+1〉o對(duì)Vx￡R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.Q>0B.a>\

C0<6/<一D.Q>2

.2

8.給出下列各組條件：

①夕：ab=Q,q：a2+b2=0；②P：xy>0,q|x|+|y|=|x+；

③P：m>0,q：方程——x—加二o有實(shí)根；④夕：x〉2或x<—1,q：x<—1.

其中夕是q的充要條件的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

二、選擇題（本題共3小題，每題5分，共15分.每小題所給的選項(xiàng)中，有多個(gè)正確選項(xiàng)，全

部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）

9,下列四個(gè)命題中假命題是（）

A.VxGN,x2>1B.Hx￡Z,使J<1

C.、2=3D.已知命題)：3xeN,2X>x2則

可是：VxeN,2X<x2

10.已知Q,b,CGR,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若。>6〉0,則2VB.

若ac2>be2，則。>6

aa+c

a+b12a2+3i—

C.右a>b>0,/——D./2的最小值為2J5

a+272ab2

11.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且Q〉1,b>\,ab-a-b=0,貝！J（）

A.ab的最大值為4B,2Q+6的最小值為3+2J5

C.a+b的最小值為4D.+」一的最小值為2

a-1b-1

三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）

12.若不等式ax—6<0的解集為{刈-3cx<2},貝!］。+6=

13.已知—3<a<—2,3<6<4,則幺的取值范圍為

b

14.定義min{a,“c}表示a,“c中最小的數(shù)，已知實(shí)數(shù)a,"c滿足a+b+五=0,

abyfe=-2>則min{a,“c}的最大值是.

四、解答題（本題共5個(gè)小題，共61分，解題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.設(shè)集合2=卜卜l<x<2},5={x|l<x<3},求@4)0笈.

16.設(shè)命題pHxeR,x2—2x+m-3=0>命題4：VxeR,x~—2(〃?—5)x+〃廣+19/0.

若p、g都為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

o5

17.已知命題p：*wR,x—ax+tzH—=0為假命題.

4

(1)求實(shí)數(shù)。的取值集合A；

(2)設(shè)集合5={x[m<x<m+2},且“x￡4”是“x￡3”的必要條件.求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

18.設(shè)函數(shù)y=/一QX+6.

(1)若不等式”0的解集是{x|2<x<3},求不等式加-辦+1〉0的解集；

(2)當(dāng)6=3時(shí)，對(duì)任意的xe{x|x〉0}都有成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

81

19.(1)已知x>0,y>0,且滿足一+—=1.求x+2歹的最小值；

xy

(2)當(dāng)0<x<L時(shí)，不等式——加之0恒成立，求實(shí)數(shù)加的最大值；

4x1-4%

07

(3)已知a〉0,b>0,求一--+------的最大值.

2。+力2b+a

2024-2025學(xué)年陜西省西安國(guó)際港務(wù)區(qū)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、選擇題（本題共8小題，每題4分，共32分，每小題所給的選項(xiàng)中，只有一個(gè)正確）

1.設(shè)全集0={1工刈⑸，集合川=={2,5},則NU6"=（）

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)槿?{1,2,3,4,5},集合/={1,4},所以={2,3,5},

又"={2,5},所以NUa.=2,3,5},

故選：A.

2.命題“七>0,必—3》一10〉0”的否定是（）

AVx>0,X2-3X-10>0B.3x>0,x2-3x-10<0

C.Vx<0,X2-3X-10<0D.VX>0,X2-3X-10<0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為特稱命題，即可求解.

【詳解】命題“女>0,必一3》一10〉0”的否定是\/%>0,X2-3X-10<0,

故選：D

3.已知集合/={x|必一2x—3=0},5={l,a},若ZcB={3},則/UB=（）

A.{1,3}B.{-1,3}

C.{-1,1.3}D.{-3,-1,3}

【答案】C

【解析】

【分析】求得/={T,3},結(jié)合4c8={3},得到8={1,3},根據(jù)集合并集的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由集合/={x|x~-2x-3=0}={-1,3}>

因?yàn)閆c8={3},可得8={1,3},所以4uB={-l,l,3}.

故選：C.

4.若a>6>0則下列不等式中一定成立的是()

1,11,1

A.a—>bT—B.Q--->b---

abab

bZ?+l2a+ba

C.一>----D.------>一

aa+1a+2bb

【答案】B

【解析】

【分析】舉特例可判斷選項(xiàng)A,C,D,構(gòu)造函數(shù)可判斷選項(xiàng)B.

【詳解】對(duì)于A,^a=2,b=~,則。+!<6+:，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

4ab

對(duì)于B,由于函數(shù)y=x-工在(0,+8)上單調(diào)遞增，

x

又a>b>0,則。一!>6-7，選項(xiàng)B正確；

ab

對(duì)于C,取。=8,6=1,則2<絲1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

aa+1

2/7+ha

對(duì)于D,取。=4,b=l,則------<—,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

a+2bb

故選：B.

5.滿足集合{1,2}為河的真子集且"c{123,4,5}的集合河的個(gè)數(shù)是()

A.6B.7C.8D.15

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列舉出集合/所有可能的情況即可.

【詳解】因?yàn)榧蟵1,2}口/口{1,2,3,4,5},

則集合M可以為{123},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3.4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共7

個(gè)，

故選：B

6.設(shè)集合4={1,2,3},B={4,5},Af={x|x=a+b,aGA,bGB},則M中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意知x=a+6,acA,beB,

則x的可能取值為5,6,7,8.

因此集合M共有4個(gè)元素，故選B.

【考點(diǎn)定位】集合的概念

7.“關(guān)于光的不等式口必一2x+1〉0對(duì)VxeR上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a>0B.a>1

C.0<a<一D.a>2

2

【答案】A

【解析】

【分析】分。=0、兩種情況討論，在。=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在OH0時(shí)，根據(jù)題意可得出關(guān)于

實(shí)數(shù)a的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍，再根據(jù)必要不充分條件求解.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，則有—2x+l>0,解得不合題意;

2

Q〉0

當(dāng)a70時(shí)，貝卜，解得Q>1.

A=4—4。<0

綜上所述，關(guān)于X的不等式—2%+1>0對(duì)VxwR上恒成立”的充要條件為〃>1,

所以一個(gè)必要不充分條件是。>0.

故選：A.

8.給出下列各組條件：

①。:ab=O,q：cr+b~=0;②P：xy>0,q,|x|+|v|=|x+j|；

③P：m>0,q：方程V一％-加=o有實(shí)根；④/：x>2或x<-l,q：x<-1.

其中P是4的充要條件的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，逐個(gè)判定，即可求解.

【詳解】①由ab=0,即a,b中至少有一個(gè)為0,

又由1+62=0，可得。=0且6=0,即同時(shí)為0,

即夕勢(shì)見qnp,所以o&=0是=0的必要不充分條件；

②由卜+引=國(guó)+3,可得+=（|x|+|v|）2,BPx2+/+2xy=x2+j2+2|xy|,

所以xy=\xy\,可得xy>0,即2q,qp,

所以920是|x+y|=國(guó)+M的充要條件.

③方程/_x_加=0有實(shí)數(shù)根的充要條件是A=l+4m>0,解得加2—工，

4

所以夕所以m>0是必—x—加=o有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件.

@p：x>2或》<一1,q：x<-i.

所以P與q,qnP，所以x>2或X<—1是x<—1的必要不充分條件.

故選：A.

二、選擇題（本題共3小題，每題5分，共15分.每小題所給的選項(xiàng)中，有多個(gè)正確選項(xiàng),

全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分）

9.下列四個(gè)命題中假命題是（）

A.X/xeN,x2>1B.HreZ,使/<i

C.3XGQ,x2=3D,已知命題P：3xeN,2X>x2>則M是：

X/xeN,2X<x2

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)各命題描述及特稱命題的否定判斷各項(xiàng)的真假.

【詳解】A：顯然x=0時(shí)/>1不成立，A假命題；

B：%=一1時(shí)》5<1成立，B真命題；

C：=3=>%=±G都不是有理數(shù)，C假命題；

D：由特稱命題的否定為全稱命題，則「。是VxeN,2X<x2-D假命題.

故選：ACD

10.已知a,b,ceR,則下列結(jié)論正確的是（）

bb+c

A.若Q>b>0,則一<——B.若ac2>bc2，則?！?

aa+c

a+b〉12Q2+3i—

C.若Q>b>0,D./的取小值為2J2

a+2」2ab2Vci+1

【答案】BC

【解析】

【分析】利用特征值判斷A,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B,利用基本不等式判斷C,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷

D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)c=0時(shí)2="反，故A錯(cuò)誤;

aa+c

對(duì)于B,若貝即°2>0，所以。>6,故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)镼>b>0,所以a+2622，壽，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào),

所以2a+262a+2d2ab，顯然a+2J2ab>0，

a+b、1t

所以一1大〒2；，當(dāng)且僅當(dāng)Q=26時(shí)取等號(hào)，故C正確;

a+272ab2

對(duì)于D,因?yàn)橛?/p>

令/=V77i，貝心之1，令/(/)=2/+；(/2i),

(口

15

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)/(7)=2/+?=2t+彳在［1,+8)上單調(diào)遞增,

1)

所以/(')mm=/(1)=3，

所以27a2+1+>>3,

當(dāng)且僅當(dāng)。=0時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.

Va2+1

故選：BC

11.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且Q>1,b>\,ab-a-b=0,則()

A.ab的最大值為4B.2。+6的最小值為3+2/5

D.'+'的最小值為2

C.a+b的最小值為4

a-1b-1

【答案】BCD

【解析】

【分析】A選項(xiàng)，由基本不等式得到a+b22j茄，從而得到茄，求出仍24；B選項(xiàng)，

ab=a+b^-+-=l,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值；C選項(xiàng)，由基本不等式得到

ab

a+b>2y[ab?從而得至！Ja+622，/+b，得到Q+6>4；D選項(xiàng)，變形得至!J-+-—二=a+b—2,

a-\b-1

由C選項(xiàng)，得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，ab-a-b=O<^ab=a+b,

因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù)，且Q>1,b>l,

由基本不等式得a+%2，即解得ab24,

當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=2時(shí)，等號(hào)成立，故ab的最小值為4,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，由cib=a+b—I——1,

ab

由基本不等式得2a+b=（2a+b）仕+"=2+1+2+即23+2肚.&=3+2陵,

\ab）ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=%，即b=J5+l,a=23Z時(shí)，等號(hào)成立，B正確；

ab2

C選項(xiàng)，ab-a-b=Q<i^ab=a+b,

因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù)，且a>l,b>l,

由基本不等式得a+b22^/^，即a+b22個(gè)a+b，解得a+b?4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=2時(shí)，等號(hào)成立，故a+6的最小值為4,C正確；

11a+b-2

D選項(xiàng)，因?yàn)閍〃=a+〃，所以7+7—r=――7―;2,

a-\o-lab-[a+bJ+l

因?yàn)閍+6的最小值為4,所以」一+」一=a+b-2的最小值為2,D正確.

a-\b-\

故選：BCD

三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）

12.若不等式必-ax-b<0的解集為{x|-3<x<2},貝!|a+6=.

【答案】5

【解析】

【分析】由題意可知：-3,2為方程必一"-6=0的兩根，利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解即可.

【詳解】由題意可知：一3,2為方程/一"—6=0的兩根，

a——3+2=—1a=—1

則《，即《，

[-b=-3x2=-6[b=6

所以Q+b=5.

故答案為：5.

2

13.已知一3<。<—2,3<6<4,則上的取值范圍為

b

【答案】（1,3）

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；

【詳解】：因?yàn)?<6<4,所以!<?<!，

4b3

因?yàn)橐?<。<一2,所以4</<9，

2

所以1<〈<3，

b

2

則?的取值范圍為（1,3）

故答案為：（1,3）

14.定義min{a,仇c}表示a,6,c中最小的數(shù)，已知實(shí)數(shù)“c滿足。+6+五=0,abyJc=-2，則

min{a,伍c}的最大值是.

【答案】-2

【解析】

【分析】由題先分析出實(shí)數(shù)“一負(fù)兩正，然后利用基本不等式放縮求出最小值的最大值即可.

【詳解】因?yàn)閍+6+G=0，abyfc=-2，

所以a,b兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a<0,所以min{a,b,c}=a,

由已知可得a=—b—八，所以一（6+6）以△=—2,

所以3+五）人五=2,所以2=（b+N2面^.b8,

所以3VL所以仄「Wl，

-2，、

由a=U=W-2,故mm｛a,ac｝的最大值是一2.

故答案為：—2

四、解答題（本題共5個(gè)小題，共61分，解題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.設(shè)集合/={x|—l<x<2},5={x|l<x<3},求AuB,AcB,

【答案】AuB^{x\-l<x<3},Zn8={x|l<x<2},(QZ)IB={x\2<x<3}.

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求解即得.

【詳解】集合N={x[—l<x<2},5={x|l<x<3},

所以Nu5={x[—l<x<3},Ar\B-{x\\<x<7},

QN={x|xV—1或x22},則(QZ)I5={x12<x<3}.

16.設(shè)命題p：*eR,x2-2x+m-3=0＞命題4：VxeR,/—2（機(jī)一5）x+機(jī)？+19W0.若p、q都為

真命題，求實(shí)數(shù)心的取值范圍.

【答案】｛機(jī)＜機(jī)W41

【解析】

【分析】

先求出命題?應(yīng)為真時(shí)，加的取值范圍，再取交集可得答案.

【詳解】若命題〃：*eR,必一2X+M—3=0為真命題，則八=4一4（機(jī)—3）20,解得mW4；

若命題q：VxeR,#一2（機(jī)—5）x+機(jī)2+19/0為真命題，則命題“HxeR,

x2-2（m-5）x+m2+19=0為假命題，

即方程x2-2（m-5）x+m2+19=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

因此，A=4（機(jī)一5）2-4（機(jī)2+19）＜0,解得機(jī)〉

又p、g都為真命題，所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是｛機(jī)|機(jī)W4｝c｛機(jī)|機(jī)〉|^=｛機(jī)||?〈機(jī)

【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)

化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.

..一，5

17.已知命題。：x"—ax+tzH—=0為假命題.

4

(1)求實(shí)數(shù)。的取值集合A；

(2)設(shè)集合8={x[m<x<m+2],且“xw4"是“xw8”的必要條件.求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)4=(T5)

(2)-1W加W3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)命題的否定與原命題的真假關(guān)系及二次方程無(wú)解利用判別式求解；

(2)根據(jù)必要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，列出不等式組求解.

【小問1詳解】

一，5

由夕：Hx￡R,x—CLX+6ZH—=0為假命題。

4

5

可知一\p\VxGR,X7—QX+QH--W0為真命題，

4

05

所以A=(―a)~—4((7+—)<0,即q2_4q_5<0,

解得—1<a<5,

故N=(T5).

【小問2詳解】

因?yàn)椤癤e，"是"Xe8”的必要條件，

所以

因?yàn)?={x|機(jī)<x<m+2},A=(-1,5),

-1<m

所以〈cu，解得—lWmW3.

m+2<5

18.設(shè)函數(shù)y=/-ax+b.

(1)若不等式”0的解集是{x|2<x<3},求不等式而—辦+1〉0的解集；

(2)當(dāng)6=3時(shí)，對(duì)任意的xe{x|x〉0}都有>20成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)或無(wú)>0

⑵a<2y/3

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)已知不等式的解集得出參數(shù)a=5,b=6,再結(jié)合一元二次不等式即可；

(2)根據(jù)一元二次不等式移向化簡(jiǎn)得出aWx+之,再結(jié)合基本不等式計(jì)算最小值即可求參.

I"min

【小問1詳解】

因?yàn)椴坏仁奖亍k+b<0的解集是{x[2<x<3},

所以x=2,x=3是方程?！?6=0的解

由韋達(dá)定理得：a=2+3=5,6=2x3=6,

故不等式bx2-ax+1>0為6x2-5x+l>0.

解不等式(2%-1)(3%-1)>0得其解集為{x|x<§或%>}.

【小問2詳解】

b=3時(shí)，

據(jù)題意％e(0,+8),y=x2-ax+3>0恒成立，

則可轉(zhuǎn)化為x+3

o

因?yàn)閤>0,所以x+—N2百，

X

所以

81

19.(1)已知x>0,>>0,且滿足一■?—=1.求x+2y的最小值;

%y

(2)當(dāng)0<x<，時(shí)，不等式——加之0恒成立，求實(shí)數(shù)加的最大值;

4x1-4%

(3)已知。>0,6>0,求---+------的最大值.

2a+b26+a

【答案】(1)18(2)9(3)2--

3

【解析】

(8］、

【分析