2024-2025學年七年級數(shù)學下學期第一次月考卷（如

川成都卷）

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024七年級下冊第1?2章。

5.難度系數(shù)：0.65o

A卷（共100分）

第倦（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.小夏今天在課堂練習中做了以下5道題，其中做對的有（）

①（一.〃=一〃，；②41。+/=〃5；③（一//）=〃％6；④2/?（—3x2+1）=一6/+1；⑤

（X+2）（X+1）=X2+3x+2.

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.下列說法中正確的有（）

①相等的角是對頂角；

②有公共頂點和一條公共邊，且和為180。的兩個角互為鄰補角；

③同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；

⑤如圖，N1和N2是同旁內(nèi)角；

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.某智能芯片研發(fā)公司需要對一種新型芯片的電路布線設(shè)計進行優(yōu)化.已知芯片電路的一種原始布線規(guī)律

可以表示為（-4無?+2x）.現(xiàn)在需要將其按照一定的規(guī)則進行重新布局，相當于將其除以2x,則新的電

路布線規(guī)律可以表示為（）

A.-8/+4x?B.-4x3c.-2xD.-2x2+l

4.如圖，用尺規(guī)作圖作出尸，則作圖痕跡弧是（）

A.以點8為圓心，OD長為半徑作的弧B.以點2為圓心，DC長為半徑作的弧

C.以點￡為圓心，。。長為半徑作的弧D.以點石為圓心，OC長為半徑作的弧

5.在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號“2”.如記

〃n

）:左=1+2+3+...+—1）+〃；）：（x+，）=（x+3）+（x+4）...+（x+〃）.已矢口

k=lk=3

^［（x+Ar）（x-A：+l）］=5x2+mx-70,則加的值是（）

k=2

A.4B.5C.-5D.-4

6.如圖，點。為直線45上一點，OC平分440瓦乙00￡=90°,下列結(jié)論正確的是（）

①//0D與Z80E互為余角；②/AOD=g/COE；③NB0E=2NC0D；④若Z80E=60。50',則

/COE=59°35'.（）

A.①④B.①②③C.②③④D.①③④

7.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中〃/,ZBCD=60°,

/B/C=50。，若AM〃BC,則/K4C的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.60°B.70°C.50°D.110°

8.已知(x-2024)2+(x-2022丫=48,則(x-2023)?的值為()

A.25B.24C.23D.22

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.近年來，中國北斗芯片實現(xiàn)了22〃加制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片.已知22〃加=0.000000022m,數(shù)據(jù)

0.000000022用科學記數(shù)法可表示為—.

10.10月1日，太原五一廣場舉行莊嚴的升國旗儀式.如圖是一塊長為（4a+2b）m,寬為（3a-6）m的長方

形地塊，在其中心是一個邊長為（a+b）m的正方形升旗臺，則圖中陰影部分的面積為_m2.（用含

a,6的代數(shù)式表示）

11.定義運算：加※〃=（加-1乂〃+2）.若/※2=加〃，其中A為含加的多項式，8為含〃的多項式，寫出一

組符合條件的A和8：.

12.如圖是凸透鏡成像原理圖，已知物和像DC都與主光軸5c垂直，NB4O=63°,則NODC的度數(shù)

為一

_...l_____J____________________

2FF件、

V

13.如圖，將長方形紙片4BC。折疊，使點8落在點夕處，折痕為￡尸，尸9延長交40于〃點.G為CD

上一點，連接FG,若NG尸C=18。，F(xiàn)H平分2GFE,貝.

AiH

E3

BF------C

三、解答題(本大題共5小題，其中14題12分，15-16題,每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

14.(滿分12分)先化簡，再求值：

(1)5a3Z>?(-3Z))2+(-ab)■(-6aZ>)2.

(2)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4卜肛，其中x=2,y=-；；

(3)2a(3a+4)+(2a-3)2-(3。-5)(5+3a),其中/-4a=2.

15.（滿分8分）如下圖，已知三角形/BC,點尸在邊8c上.

（1）過點P畫48的平行線交NC于點T；

⑵過點C畫跖V〃48；

⑶直線尸？MN（填位置關(guān)系）.

16.（滿分8分）已知48〃DC,ZABC=ZADC,AE平分NBAD交BC的延長線于點E,且ZADC=2/CDE,

連接。E,如圖.

⑴求證：ZBAE=ZBEA；

⑵若44ED=50°,求NCED.

B

17.（滿分10分）【探究】如圖①，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形，將陰影部分沿

虛線剪開，拼成如圖②所示的長方形.

（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用含字母。力的式子表示）;

【應用】請應用這個公式解決下列各題：（2）己知2x7=3,4x2-r=12,求2x+y的值;

(3)計算(22+42+62+82+103-(12+3?+5?+7?+9)的值.

18.(滿分10分)如圖①，直線ACV與直線48、C。分別交于點￡、F,NMEB與NDFN互補.

(1)試判斷直線N8與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由：

(2)如圖②，NAE尸=140。，在NBEF內(nèi)部有NGEH=20。，且EP平分乙BEG,EQ平分NFEH，求“EQ

的度數(shù)；

⑶在(2)的條件下，當NGEH從48￡"=40。的位置開始，繞著點E以每秒2。的速度順時針旋轉(zhuǎn)f秒,

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.已知工2+/一2工+4>+5=0,貝!|3x+2y的值為.

20.西氣東輸工程是我國迄今為止距離最長、口徑最大的管道運輸工程之一，肩負著將西部天然氣輸送到

東部的重要任務.某工程隊在管道鋪設(shè)到某段落的2點時，施工人員遇到了一處無法穿越的地質(zhì)障礙,

不得不調(diào)整鋪設(shè)路線.新的鋪設(shè)路線在5的南偏東30。方向上，且/8。。=50。，若要回到最初的鋪設(shè)

方向上，必須保證/OCD=°.

A

B/

21.實數(shù)湖，c滿足2。=7,2^=14，2c=112，則代數(shù)式2023a-4047H2024c的值為

22.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字1?9填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓

圈上的四個數(shù)字的和都等于23,若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記A、8、C,且

A+B+C=519.如果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、八x+y,則x+y=；

23.如圖，直線ACV與直線48、CD分別交于點E、F,AB//CD,N3跖與—E7X）的角平分線交于點尸，EP

與C。交于點G,點、H是MN上一點,且G"1￡G,連接K是GH上一點使NPHK=NHPK,作

PQ平分/EPK,交于點。，ZHPQ-.ZQFP=3：2,則.

二、解答題(本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫出文字說明、

證明過程或演算步驟.)

24.(滿分8分)在已有的學習中我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些

代數(shù)恒等式，例如,如圖1可以得到(a+b)2

(1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式:

(2)如圖3,現(xiàn)有ax。，6x6的正方形紙片和axb的長方形紙片各若干塊，試選用這些紙片，拼出一個

面積為2a2+5M+2/的長方形(每種紙片至少用一次，每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙)，并標

出此長方形的長和寬;

(3)如圖4,寫出一個代數(shù)恒等式，利用這個恒等式，解決下面的問題：若a+6+c=8,

ab+bc+ac=22,求/+/+。2的值.