2023-2024學年第一學期期末質(zhì)量自查九年級數(shù)學試題說明：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試時間為120分鐘．2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．3．考生必須保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回．一．選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1.方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A.和 B.和3x C.2和 D.2和3答案：C解：方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為2和．故選：C2.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個圖案是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.答案：A解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．3.不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A.3個球都是黑球 B.3個球都是白球C.三個球中有黑球 D.3個球中有白球答案：B袋中一共6個球，有4個黑球和2個白球，從中一次摸出3個球，可能3個都是黑球，也可能2個黑球1個白球，也可能2個白球1個黑球，不可能3個都是白球，故選項A、C、D都可能事件，不符合題意，選項B是不可能事件，符合題意，故選：B.4.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到 D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到答案：D解：二次函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到．故選：D．5.如圖，在直角坐標系中，△OAB的頂點為O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C坐標為（)A.(2，-1) B.(3，-2) C. D.答案：B∵△OAB與OCD關(guān)于原點O位似，位似比為，設點C坐標為，點A坐標為，點A與點C是對應點，，，∴C點坐標為：（3，-2）故選：B．6.如圖，在⊙O中，點C是上一點，若∠AOB＝126°，則∠C的度數(shù)為()A.127° B.117° C.63° D.54°答案：B解：如圖：作圓周角∠ADB，使D在優(yōu)弧上，∵∠AOB＝126°，∴∠D＝∠AOB＝63°，∵∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝180°﹣63°＝117°，故選：B.7.為積極響應國家“雙減”政策，某市推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據(jù)統(tǒng)計第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次．設平均每批受益學生人次增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A B. C. D.答案：D解：設受益學生人次的平均增長率為x，根據(jù)題意，得．故選：D．8.某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動力臂L，測量出相應的動力F數(shù)據(jù)如表．請根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當動力臂L長度為2.0m時，所需動力最接近（）動力臂L（m）動力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A.120N B.151N C.300N D.302N答案：B解：由表可知動力臂與動力成反比的關(guān)系，設方程為：，從表中任取一個有序數(shù)對，不妨取代入，解得：，，把代入上式，解得：，故選：B．9.如圖，在矩形中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則四邊形的周長為（）A.79 B.86 C.82 D.92答案：B解：連接BE，如圖，由題意知，BE=BC=25，四邊形ABCD是矩形，，AB=DC=24，AD=BC=25，在中，，，在中，，四邊形的周長=AB+BC+AE+CE=24+25+7+30=86．故選B．10.拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是直線．下列結(jié)論中：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若點在該拋物線上，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C由圖象可得，,∴,故①錯誤；∵，∴,故,故②正確;拋物線與軸有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確；∵當時，該函數(shù)取得最大值，此時，∴點在該拋物線上,則,即,故④正確．所以正確的有②③④共三個，故選:C．二．填空題（共5題，每小題3分，共15分）11.二次函數(shù)的頂點坐標是______________．答案：解：二次函數(shù)的頂點坐標．故答案為：12.已知是一元二次方程，則______________．答案：解：∵是一元二次方程，∴，解得．故答案為：．13.如圖，在科學活動課上，同學們用圓心角為，半徑為的扇形紙片，卷成一個無底圓錐形小帽，則這個小紙帽的底面半徑r等于______________．答案：4cm##4厘米解：圓心角為，半徑為的扇形的弧長，圓錐的底面圓的周長為，設圓錐的底面半徑為，則，解得：，圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：．14.在中，E，F(xiàn)分別是邊，上的點且，，四邊形的面積為，則的面積為______________．答案：解：如圖，，，，，，，，四邊形的面積為，，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的中心P在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點B在y軸上，則該正六邊形的邊長為_____．答案：解：過點P作x軸垂線PG交x軸于點G，連接BP，PC，∵P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，∴BP＝PC＝BC＝CD，∠CPG＝30°，∴PB＝PC＝PG，∵P在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴PG?PB＝PG?PG＝，∴PG＝，∴PB＝PG=，∴六邊形的邊長為，故答案為：．三．解答題（共4小題，，共21分）16.解方程：．答案：解：移項得：，因式分解得：，∴或，解得：．17.已知：在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將ABC繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的．答案：（1）見解析，（，）（2）見解析【小問1詳解】解：如圖，即為所求，點的坐標（，）；【小問2詳解】解：如圖，即為所求．18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個實數(shù)根為，．若，，求k的取值范圍．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，解得，即的范圍為．19.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半徑．答案：（1）見解析；（2）3解:（1）證明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圓的直徑，∴直線BF是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，連接OD．如圖所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝3．即⊙O的半徑為3．四．解答題（共4小題，分）20.新華商場銷售某種商品，每件進貨價為40元，市場調(diào)研表明：當銷售價為80元時，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，當銷售價每降低1元時，平均每天就能多售出2件．（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品定價多少元時，該商場平均每天銷售某種商品利潤達到1200元？答案：（1）24；（2）70元解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案為：24．（2）設每件商品降價x元，則平均每天可銷售（20+2x）件，依題意，得：（80-40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．當x＝20時，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．80-10=70（元）答：當每件商品定價70元時，該商店每天銷售利潤為1200元．21.如圖，菱形的邊長為a，，分別以A，C為圓心，a為半徑畫及．求及所圍成的葉形的周長及面積．答案：周長：；面積：解：菱形中，，，葉形的周長；連接，過點作于點，，，，葉形的面積．22.為了豐富學生課余生活，某區(qū)教育部門準備在七年級開設興趣課堂．為了了解學生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進行隨機抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：此次共調(diào)查了多少名學生?將條形圖補充完整；計算扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)；小華和小紅想報名參加興趣課堂，現(xiàn)從音樂、書法、球類、繪畫四種興趣課堂中隨機選擇一種，用列表法或樹狀圖法求出他們選中同一種興趣課堂的概率．答案：（1）300；（2）見解析；（3）96°；（4）解：（1）此次共調(diào)查了120÷40%=300（名），

答此次共調(diào)查了300名．（2）音樂的人數(shù)為=補全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為:（4）設小音樂、繪畫、球類、書法四種興趣班分別為畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結(jié)果，小華和小紅選中同一種樂器的結(jié)果有個，選中同一種樂器的概率為23.如圖，經(jīng)過點的直線l與雙曲線交于點，直線分別交曲線和于點M、N，點在直線上．連接、．（1）求n的值及直線l的解析式；（2）求證：．答案：（1）（2）見解析【小問2詳解】證明：∵在直線上，∴，解得：，∴，把代入，得，即；把代入，得，即；∴，，∵，，，由勾股定理得，，，∴，又∵，∴；五．解答題（共2小題，每小題12分，共24分）24.如圖（1），已知等邊，點D，E分別是邊，上的點，且，連接，交于點P．（1）求證：；（2）如圖（2）連接，若點P恰好落在以為直徑的圓上，求的度數(shù)；（3）在條件（2）下，求的值．答案：（1）見解析（2）（3）2【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，在與中，，∴；【小問2詳解】解：∵點P恰好落在以為直徑的圓上，∴，由（1）知：，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴C、D、P、E四點共圓，連接，則，，∴，∵，∴．25.如圖，拋物線與x軸交于，，交y軸于點C，點P是線段下方拋物線上一動點，過點P作交于點Q，連接，，，．（1）求拋物線函數(shù)解析式；