第第頁2025年中考數(shù)學模擬考試卷（附帶答案)（試卷滿分：120分；考試時間：120分鐘）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________（本試卷共23小題）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.截至2025年2月27日16時58分，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈浚êA售及海外）已破140億元，登頂中國影史票房榜，暫列全球票房榜第8位，科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，將線段平移得到線段．若點的對應點是，則點的對應點的坐標是（）A B. C. D.6.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A. B. C. D.7.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.8.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A.6 B.12 C.24 D.4810.已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若有意義，則的取值范圍是________．12.已知蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，如表為幾組實驗數(shù)據(jù)，則蓄電池的電壓________V．…468……964.5…13.如圖，與位似，點是它們的位似中心，已知，則與的周長之比是________．14.如圖，在邊長為2的正方形中，以點為圓心，以長為半徑作弧，交對角線于點，分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的長為________．15.如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點為拋物線的頂點，若為等腰直角三角形，則的值為________．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16（1）計算：；（2）計算：．17.2024年植樹節(jié)來臨之際，某學校計劃采購一批樹苗，參加“保護環(huán)境，遠離霧霾”植樹節(jié)活動．已知每棵甲種樹苗比每棵乙種樹苗貴10元．用1200元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用900元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）學校決定購買甲，乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，甲種樹苗打九折，乙種樹苗的售價不變．學校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，求最多可購買多少棵甲種樹苗．18.為進一步提升學生的安全意識，某校舉辦了安全知識競賽，競賽包含理論知識和實踐操作兩個項目．現(xiàn)從全校學生中隨機抽取部分學生的理論知識成績（百分制）進行收集、整理、描述和分析．所有學生的理論知識成績均高于60分（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：信息一：信息二：理論知識成績在C組的數(shù)據(jù)為：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取學生理論知識成績的中位數(shù)；（3）請估計全校500名學生的理論知識成績高于80分的人數(shù)；（4）某班甲、乙兩位學生的理論知識成績與實踐操作成績?nèi)绫?，學校規(guī)定將每位學生的理論知識和實踐操作成績按的比例計算其總成績，請通過計算說明甲、乙兩位學生誰的總成績更高？學生理論知識成績/分實踐操作成績/分甲9282乙859019.某花店購入一批進價為10元/束的康乃馨進行售賣，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量（束）與銷售單價（元）是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）康乃馨銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？20.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，．（1）求冬至時日影的長度；（2）求春分和秋分時日影長度（結果精確到0．1尺）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.如圖，內(nèi)接于，是直徑，點在上，點是的中點，過點作，垂足為點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．22.如圖，等邊邊長為2，過點作直線，點在直線上，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接，．（1）如圖1，當點在邊上時，求的長．（2）將線段沿著射線方向平移，使點與點重合，點的對應點為點，得到線段，連接，．①如圖2，當是等邊三角形時，求證：四邊形是菱形；②當點在射線上時，若的面積為，求的長；③當點在射線上時，是否存在點，使得的面積為？若存在，請直接寫出的長；若不存在，請說明理由．23.在平面直角坐標系中，是關于自變量的函數(shù)．給定一個實數(shù)，構造一個新函數(shù)，當時，，當時，，即，將變換后的函數(shù)稱為原函數(shù)的“界變構函數(shù)”．例如：當時，一次函數(shù)的“1界變構函數(shù)”為．（1）求一次函數(shù)的“3界變構函數(shù)”．（2）點在反比例函數(shù)的“0界變構函數(shù)”上，求的值．（3）已知關于的二次函數(shù)，點在該二次函數(shù)的“界變構函數(shù)”上．①求的值；②當時，該二次函數(shù)“界變構函數(shù)”的取值范圍是，求的取值范圍．參考答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有1個正方形．故選：B．2.截至2025年2月27日16時58分，中國動畫電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房（含預售及海外）已破140億元，登頂中國影史票房榜，暫列全球票房榜第8位，科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，成的形式即可，其中，的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：故選：D．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了關于冪的運算、完全平方公式、合并同類項，解決本題的關鍵是根據(jù)運算法則把各式分別計算出來，根據(jù)計算結果進行判斷．【詳解】解：A選項：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得：，故A選項錯誤；B選項：根據(jù)合并同類項的法則可得：，故B選項錯誤；C選項：根據(jù)完全平方公式可得：，故C選項錯誤；D選項：根據(jù)冪的乘方的法則可得：，故D選項正確．故選：D

．4.在同一平面內(nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，由，可得，即可求解．【詳解】∵∴∵，則∴故選：A．5.如圖，在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，將線段平移得到線段．若點的對應點是，則點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考?？碱}型．利用平移變換的規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵將線段平移得到線段，，∴向左平移3個單位，向上平移1個單位得到點∴向左平移3個單位，向上平移1個單位得到點∴，即故選：B．6.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關鍵．列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及兩次摸出的都是紅球的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅黃紅(紅，紅)(紅，黃)黃(黃，紅)(黃，黃)共有4種等可能的結果，其中兩次摸出的都是紅球的結果有1種∴兩次摸出的都是紅球的概率為．故選：A．7.我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數(shù)學之美．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B．該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，一個圖形繞某點旋轉180°后能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．理解這兩個概念是關鍵．8.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：故選：A.9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD的中點．若OE＝3，則菱形ABCD的周長為（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)中位線的性質可得，結合菱形的周長公式即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形∴BO=DO，AB=BC=CD=DA∵OE=3，且點E為CD中點是的中位線∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周長為:4BC=4×6=24．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質以及中位線的性質，解題的關鍵是求出BC=6．10.已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要查了函數(shù)圖象的識別．根據(jù)點，在同一個函數(shù)圖象上，可得該函數(shù)圖象關于y軸對稱，再由點，，可得在y軸的左側y隨x的增大而增大，即可求解．【詳解】解：∵點，在同一個函數(shù)圖象上∴該函數(shù)圖象關于y軸對稱，故A，C選項錯誤，不符合題意；∵點，，且∴在y軸的左側y隨x的增大而增大，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若有意義，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識點，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于得出一元一次不等式，解不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵有意義∴解得：故答案為：．12.已知蓄電池的電壓（單位：）為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，如表為幾組實驗數(shù)據(jù)，則蓄電池的電壓________V．…468……964.5…【答案】36【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，設電流與電阻的函數(shù)關系式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】解：設電流與電阻的函數(shù)關系式為把，代入得故答案為：36．13.如圖，與位似，點是它們的位似中心，已知，則與的周長之比是________．【答案】【解析】【分析】本題主要查了位似圖形的性質．根據(jù)位似圖形的性質，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵與位似∴，∴∴∴的周長的周長．故答案為：14.如圖，在邊長為2的正方形中，以點為圓心，以長為半徑作弧，交對角線于點，分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，則的長為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，角平分線的性質以及尺規(guī)作圖，解直角三角形，正確作出垂線是解題的關鍵．過點E作于點G，由題意得，平分，則，設，則，由得，求解，再由求解即可．【詳解】解：過點E作于點G由題意得，平分∵四邊形是正方形∴，∴設，則∴在中，由得：解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解∴故答案為：．15.如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點為拋物線的頂點，若為等腰直角三角形，則的值為________．【答案】##0.5【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，與坐標軸的交點問題，求出頂點的坐標是解題的關鍵．先求出，則可得，對稱軸為直線，那么，由為等腰直角三角形，可得為等腰直角三角形，則，故，再將其代入，即可求解．【詳解】解：記對稱軸與軸交于點E當時，，而∴或∴∴，對稱軸為直線∴∵為等腰直角三角形，只能為∴∵軸∴為等腰直角三角形∴∴將代入得：解得：故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的意義、二次根式的性質、零指數(shù)冪的意義以及分式的加減運算法則、乘除運算法則，本題屬于基礎題型．（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、二次根式的性質以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.2024年植樹節(jié)來臨之際，某學校計劃采購一批樹苗，參加“保護環(huán)境，遠離霧霾”植樹節(jié)活動．已知每棵甲種樹苗比每棵乙種樹苗貴10元．用1200元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用900元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）學校決定購買甲，乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，甲種樹苗打九折，乙種樹苗的售價不變．學校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，求最多可購買多少棵甲種樹苗．【答案】（1）甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是40元和30元（2）33棵【解析】【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)等量關系列出方程或不等式．（1）設乙種樹苗每棵的價格是元、則甲種樹苗每棵的價格是元，根據(jù)用1200元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用900元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程，解方程即可；（2）設可購買棵甲種樹苗，根據(jù)學校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設乙種樹苗每棵的價格是元、則甲種樹苗每棵的價格是元，根據(jù)題意，可列方程組：解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的根答：甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是40元和30元；【小問2詳解】解：設可購買棵甲種樹苗，根據(jù)題意，可列不等式：．解這個不等式得：為正整數(shù)的最大值為33答：最多可購買33棵甲種樹苗．18.為進一步提升學生的安全意識，某校舉辦了安全知識競賽，競賽包含理論知識和實踐操作兩個項目．現(xiàn)從全校學生中隨機抽取部分學生的理論知識成績（百分制）進行收集、整理、描述和分析．所有學生的理論知識成績均高于60分（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：信息一：信息二：理論知識成績在C組的數(shù)據(jù)為：81，81，82，82，83，84，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．89請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取學生理論知識成績的中位數(shù)；（3）請估計全校500名學生的理論知識成績高于80分的人數(shù)；（4）某班甲、乙兩位學生的理論知識成績與實踐操作成績?nèi)绫?，學校規(guī)定將每位學生的理論知識和實踐操作成績按的比例計算其總成績，請通過計算說明甲、乙兩位學生誰的總成績更高？學生理論知識成績/分實踐操作成績/分甲9282乙8590【答案】（1）見解析（2）（3）300名（4）甲學生的總成績高【解析】分析】本題主要查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，加權平均數(shù)等：（1）先求出抽取的學生的總人數(shù)，可求出B組的頻數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得位于正中間的兩個數(shù)分別為83，84，即可求解；（3）用500乘以成績高于80分的人數(shù)的頻率，即可求解；（4）分別求出甲、乙兩位學生的總成績，再比較，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：抽取的學生的總人數(shù)為名∴B組的頻數(shù)為補全頻數(shù)分布直方圖，如下：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：位于正中間的兩個數(shù)分別為83，84∴所抽取學生理論知識成績的中位數(shù)為；【小問3詳解】解：名即理論知識成績高于80分的人數(shù)為300名；【小問4詳解】解：甲學生的總成績?yōu)榉忠覍W生的總成績?yōu)榉帧摺嗉讓W生的總成績高．19.某花店購入一批進價為10元/束的康乃馨進行售賣，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量（束）與銷售單價（元）是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）康乃馨銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當時，取最大值為【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)的應用，用到的知識點為：二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于0，求二次函數(shù)的最大值，可整理成，二次函數(shù)的最大值為；也可整理成一般式：，最大值為：．（1）設與的函數(shù)表達式為：，把表格中的兩組數(shù)值代入可得和的值，即可求出與的函數(shù)關系式；（2）設日銷售利潤為元，每束康乃馨的利潤銷售量，把所得函數(shù)解析式整理為頂點式，可得康乃馨銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少．小問1詳解】解：設將，代入．解得：．；【小問2詳解】解：設日銷售利潤為元．則可得當時，取最大值為答：康乃馨銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；20.中國古代運用“土圭之法”判別四季．夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù)．某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺．在夏至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至時，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為．已知，．（1）求冬至時日影的長度；（2）求春分和秋分時日影長度（結果精確到0．1尺）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】（1）16尺（2）尺【解析】【分析】本題主要查了解直角三角形的實際應用：（1）在中，利用解答，即可求解；（2）在中，利用，可得的長度，從而得到的長度，即可求解．【小問1詳解】解：在中，，尺，∴尺；【小問2詳解】解：在中，，尺，∴尺∴尺∴春分和秋分時日影長度為尺．21.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點在上，點是的中點，過點作，垂足為點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓的切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，弧長公式，正確添加輔助線是解題的關鍵．（1）連接，由圓周角定理得到，然后證明，由，得到，即可證明；（2）先證明，則可求，則，可證明為等邊三角形，則，可求，那么，則半徑，再由弧長公式求解．【小問1詳解】證明：連接∵點是的中點∴∴∵∴∴∴∵∴∵是半徑∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖∵∴∵∴∴∴∵∴∵∴為等邊三角形∴∵，∴∴∴∴的長為．22.如圖，等邊邊長為2，過點作直線，點在直線上，連接，將繞點順時針旋轉得到，連接，．（1）如圖1，當點在邊上時，求的長．（2）將線段沿著射線方向平移，使點與點重合，點的對應點為點，得到線段，連接，．①如圖2，當是等邊三角形時，求證：四邊形是菱形；②當點在射線上時，若的面積為，求的長；③當點在射線上時，是否存在點，使得的面積為？若存在，請直接寫出的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①證明見解析；②；③存在，【解析】【分析】（1）由旋轉得，，由等邊可得，由平行得到，解得，則由即可求解；（2）①由是等邊三角形，結合（1）可得，由平移得，那么四邊形是平行四邊形，再由鄰邊相等，即可證明為菱形；②過點P作于點，過點B作于點，交延長線于點T，可證明，，由，求得，由（1）得，則，證明，那么，而，故；③過點作于點，交于點，過點B作于點I，過點P作交延長線于點R，同理可得，由，求得，易證四邊形為平行四邊形，則，，同理可證明為平行四邊形，則，同理可得，則，故，則．【小問1詳解】解：如圖由旋轉得，∵等邊邊長為2∴∵∴∴在中，∴