9/20洛陽市欒川縣2023年八年級《數(shù)學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故選：A．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．2．（3分）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 B．x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4 C．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．3．（3分）若m+n＝3，則2m2+4mn+2n2﹣6的值為（）A．12 B．6 C．3 D．0【分析】根據(jù)完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：原式＝2（m2+2mn+n2）﹣6，＝2（m+n）2﹣6，＝2×9﹣6，＝12．故選：A．【點評】本題利用了完全平方公式求解：（a±b）2＝a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一個整體．4．（3分）如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用．【解答】解：長方形的面積為：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面積是（6a+15）cm2．故選：D．【點評】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關鍵是根據(jù)題意列出式子，運用平方差公式進行計算，要熟記公式．5．（3分）若a2+（m﹣3）a+4是一個完全平方式，則m的值應是（）A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)a2±2ab+b2，即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：（m﹣3）a＝±2?a?2，則m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1．故選：C．【點評】本題考查了完全平方公式．熟練掌握完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關鍵．6．（3分）已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析．【解答】解：當腰長為4cm時，4+4＝8cm，不符合三角形三邊關系，故舍去；當腰長為8cm時，符合三邊關系，其周長為8+8+4＝20cm．故該三角形的周長為20cm．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．7．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可．【解答】解：A、如圖所示：此時BA＝BP，則無法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項錯誤；B、如圖所示：此時PA＝PC，則無法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項錯誤；C、如圖所示：此時CA＝CP，則無法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此選項錯誤；D、如圖所示：此時BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了復雜作圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出是解題關鍵．8．（3分）若要清楚地反映住院部某病人的體溫變化情況，則應選用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．以上都可以【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征進行選擇即可．【解答】解：若要清楚地反映住院部某病人的體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖．故選：B．9．（3分）如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂線段最短可知當PM⊥OC時，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知：當PM⊥OC時，PM最小，當PM⊥OC時，又因為OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，所以PM＝PD＝3，故選：B．【點評】本題考查了垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．4 B．5 C． D．【分析】設BN＝x，則由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，根據(jù)中點的定義可得BD＝3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：設BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，因為D是BC的中點，所以BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則它的頂角等于40°或100°．【分析】分兩種情況：當40°的內(nèi)角為頂角時；當40°的角為底角時，利用三角形的內(nèi)角和結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可計算求解．【解答】解：當40°的內(nèi)角為頂角時，這個等腰三角形的頂角為40°；當40°的角為底角時，則該等腰三角形的另一底角為40°，所以頂角為：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為40°或100°．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注意分類討論．12．（3分）一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為4、9、12、11，則第5組的頻率為0.28．【分析】根據(jù)已知先求出第五組的頻數(shù)，然后利用頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：50﹣（4+9+12+11）＝50﹣36＝14，所以14÷50＝0.28，所以第5組的頻率為0.28，故答案為：0.28．【點評】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)是解題的關鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝4，線段AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N，若△BCN的周長為7，則BC＝3．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NA＝NB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：因為MN是線段AB的垂直平分線，所以NA＝NB，因為△BCN的周長為7，所以BC+CN+BN＝7，所以BC+CN+AN＝BC+AC＝7，所以BC＝7﹣AC＝3，故答案為：3．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．14．（3分）用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形．若正方形ABCD的面積為17，AH＝4，則正方形EFGH的面積為9．【分析】用整體的面積減空白的面積即可解決本題．【解答】解：由題意知：可知正方形ABCD的邊長為，在Rt△ADH中，根據(jù)勾股定理可得：，所以，因為△ADH≌△BAE≌△CBF≌△DCG，所以正方形EFGH的面積為：正方形ABCD的面積﹣四個全等三角形的面積，即：正方形EFGH的面積＝17﹣4×2＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了特殊圖形中求陰影部分面積的知識，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，把握整體減空白的思想是解決本題的關鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是．【分析】過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ＝PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，因為AD是∠BAC的平分線．所以PQ＝PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，因為AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，因為S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，所以CM＝，即PC+PQ的最小值為．故答案為．三、解答題8道大題，共75分。16．（10分）（1）計算：；（2）當a，b為何值時，多項式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值？并求出這個最小值．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則進行運算即可；（2）多項式配方變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出最小值，以及此時a與b的值即可．【解答】解：（1）原式＝﹣9a2+b4﹣＝﹣9a2+b4．（2）原式＝（a2﹣4a+4）+（b2+6b+9）+5＝（a﹣2）2+（b+3）2+5．因為（a﹣2）2≥0，（b+3）2≥0，所以當a﹣2＝0且b+3＝0，即a＝2，b＝﹣3時，原式有最小值，最小值為5．【點評】此題考查了配方法的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．17．（8分）已知a、b、c分別是△ABC的三邊．（1）分別將多項式ac﹣bc，﹣a2+2ab﹣b2進行因式分解；（2）若ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】（1）ac﹣bc提出公因式c得c（a﹣b）；﹣a2+2ab﹣b2提出負號得﹣（a2﹣2ab+b2）再利用完全公式法得﹣（a﹣b）2；（2）利用上面因式分解的結(jié)果，寫出等式c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，移項后得到c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0，再利用提公因式法得到（a﹣b）（c+a﹣b）＝0，得到a﹣b＝0，c+a﹣b≠0，得出△ABC的形狀是等腰三角形．【解答】解：（1）ac﹣bc＝c（a﹣b）﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2（2）因為ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2所以c（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2c（a﹣b）+（a﹣b）2＝0（a﹣b）（c+a﹣b）＝0因為a、b、c分別是△ABC的三邊，滿足兩邊之和大于第三邊，即c+a﹣b＞0所以a﹣b＝0即a＝b故△ABC的形狀是等腰三角形．【點評】本題考查因式分解以及應用．熟練掌握因式分解的幾種常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等）是解決這種題型的關鍵．18．（9分）某市準備面向全市中學生舉辦“建設綠色生態(tài)家園”主題知識競賽，某校為篩選參賽選手，舉辦了“建設綠色生態(tài)家園”主題知識答題活動，隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，并將成績分為A，B，C，D四個等級，制作了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了多少名學生？（2）計算成績?yōu)锽等級的學生數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中m的值．（4）扇形統(tǒng)計圖中，C對應的圓心角度數(shù)是多少？【分析】（1）利用成績?yōu)镈等級人數(shù)除以所占百分數(shù)求出抽取的學生總數(shù)；（2）抽取的學生總數(shù)乘以成績?yōu)锽等級人數(shù)所占的百分數(shù)即可求出成績?yōu)锽等級的學生數(shù)；（3）用成績?yōu)锳等級的人數(shù)除以抽取的學生總數(shù)，再乘以100即可求出m的值；（4）用成績?yōu)镃等級的人數(shù)除以抽取的學生總數(shù)，再乘以360°即為C部分的圓心角的度數(shù)．【解答】解：（1）因為成績?yōu)镈等級的人數(shù)為12，所占百分比為30%，所以抽取的學生總數(shù)為：12÷30%＝40（名），即這次調(diào)查一共抽取了40名學生；（2）因為抽取的學生總數(shù)為40人，所以成績?yōu)锽等級的學生數(shù)為：40×20%＝8（人），補全后的條形圖如下所示：（3）由題意知，成績?yōu)锳等級的人數(shù)為4，抽取的學生總數(shù)為40，所以m＝4÷40×100＝10．（4）由題意知，成績?yōu)镃等級的人數(shù)為16，抽取的學生總數(shù)為40，所以C部分的圓心角的度數(shù)＝16÷40×360°＝144°．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的信息的互補性，將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中表示的信息進行關聯(lián)．19．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．①分別以點A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑作弧，分別交于兩點，連接這兩點的直線與BC交于點D，與AB交于點F，連結(jié)AD；②以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別與AD、AC交于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點間距離的一半的長度為半徑作弧，兩弧交于一點，連結(jié)點A與這一點交BC于點E．（1）通過以上作圖，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是A，射線AE是D；（在橫線上填上合適的選項）A．線段AB的垂直平分線B．∠ADB的角平分線C．△ACD的中線D．∠DAC的角平分線（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）直接根據(jù)題意及尺規(guī)作圖可進行求解；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，則有∠BAD＝∠B＝40°，然后可得∠ADC＝80°，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線的定義可求解．【解答】解：（1）通過以上作圖，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線；故選A，D；（2）解：因為DF是線段AB的垂直平分線，所以AD＝BD，因為∠B＝40°，所以∠BAD＝∠B＝40°，所以∠ADC＝2∠B＝80°，所以∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝50°，因為AE是∠DAC的角平分線，所以．【點評】本題主要考查線段垂直平分線與角平分線的尺規(guī)作圖，等邊對等角，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的尺規(guī)作圖是解題的關鍵．20．（9分）如圖，AB∥CE，∠1＝∠2，AD＝CE，求證：BD＝AE．【分析】要證明兩條線段相等，可證明這兩條線段所在的兩個三角形全等；分析已知給出的三個條件，不能直接證明兩個三角形全等，可結(jié)合圖形將條件轉(zhuǎn)化，根據(jù)∠1＝∠2可得AB＝AC，根據(jù)AB∥CE可得∠BAD＝∠ACE；接下來利用SAS即可證明△ABD與△CAE全等，繼而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到對應邊相等．【解答】證明：因為AB∥CE，所以∠BAD＝∠ACE．因為∠1＝∠2，所以AB＝AC．在△ABD和△CAE中，，所以△ABD≌△CAE（SAS），所以BD＝AE．【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理并正確推理論證是解題的關鍵．21．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點，且DC＝2．（Ⅰ）將△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△BCE；（Ⅱ）在（I）圖中連接DE，求∠DEC的度數(shù)及DE的長．【分析】（Ⅰ）根據(jù)要求作出圖形即可；（Ⅱ）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)解決問題．【解答】解：（Ⅰ）圖形如圖所示：（Ⅱ）因為CD＝CE，∠DCE＝90°，所以∠DEC＝∠CDE＝45°，因為CD＝CE＝2，所以DE＝＝2．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．（1）求證：∠BAC＝90°；（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，請求出BP的長．【分析】（1）在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2，同理在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，而BC＝CD+BD＝10，易求AC2+AB2＝100＝BC2，從而可知△ABC是直角三角形．（2）分兩種情況：①當BP＝AB時；②當AP＝AB時；分別求出BP的長即可．【解答】（1）證明：因為AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，所以AB2＝AD2+BD2＝20，又因為AD⊥BC，CD＝8，AD＝4，所以AC2＝CD2+AD2＝80，因為BC＝CD+BD＝10，所以BC2＝100，所以AC2+AB2＝100＝BC2，所以∠BAC＝90°，△ABC是直角三角形．（2）解：分兩種情況：①當BP＝AB時，因為AD⊥BC，所以AB＝＝2，所以BP＝AB＝2；②當AP＝AB時，BP＝2BD＝4．綜上所述：BP的長為2或4．【點評】本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應用以及等腰三角形的性質(zhì)．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．23．（11分）已知△ABC中，AC＝BC，點D是邊AB上一點，點P為BC邊上一點．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，連接CD，以CD為一邊作等腰直角△DCE，∠DCE＝90°，連接BE，求證：BE＝AD．（2）如圖2，若∠ACB＝90