2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象17.4反比例函數(shù)1反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析親愛(ài)的同學(xué)們，咱們今天要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)“函數(shù)及其圖象”這一章節(jié)，具體來(lái)說(shuō)，我們要深入了解一下反比例函數(shù)。這可是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要內(nèi)容哦！在華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的第17章中，我們將會(huì)遇到反比例函數(shù)的奧秘。它不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，更是一種數(shù)學(xué)思維方式。讓我們一起揭開(kāi)它的神秘面紗吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)概念的本質(zhì)，學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，并能夠運(yùn)用圖形直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，包括其圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律。

②能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型，并解決相關(guān)問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解反比例函數(shù)中變量之間的依賴關(guān)系，特別是當(dāng)其中一個(gè)變量趨于無(wú)窮大時(shí)，另一個(gè)變量如何變化。

②將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)模型，并準(zhǔn)確找到函數(shù)關(guān)系式。

③在圖象上準(zhǔn)確繪制反比例函數(shù)曲線，并分析其圖象與實(shí)際問(wèn)題的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

④在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，特別是第17章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與反比例函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表，以及展示函數(shù)圖象變化規(guī)律的動(dòng)態(tài)視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，用于學(xué)生在紙上繪制函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板和標(biāo)記筆，以便于小組合作完成問(wèn)題分析和討論。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-情境創(chuàng)設(shè)：展示一幅描繪船只航行的圖片，并提出問(wèn)題：“同學(xué)們，當(dāng)一艘船在航行時(shí)，船速和航行的距離之間有什么關(guān)系呢？”

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系，自然過(guò)渡到函數(shù)的概念。

-引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的知識(shí)，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

-反比例函數(shù)的定義：介紹反比例函數(shù)的定義，即兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用公式y(tǒng)=k/x來(lái)表示，其中k為常數(shù)。

-反比例函數(shù)的性質(zhì)：講解反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如雙曲線形狀、漸近線等，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的變化規(guī)律。

-通過(guò)實(shí)例分析：選取實(shí)際生活中的例子，如物體在重力作用下的下落、電流與電阻的關(guān)系等，幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)1：給出幾個(gè)反比例函數(shù)的實(shí)例，讓學(xué)生填寫缺失的常數(shù)k，并繪制對(duì)應(yīng)的圖象。（用時(shí)5分鐘）

-練習(xí)2：分析實(shí)際問(wèn)題，建立反比例函數(shù)模型，并求解相關(guān)問(wèn)題。（用時(shí)5分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-提問(wèn)1：反比例函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)？（用時(shí)1分鐘）

-提問(wèn)2：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)？（用時(shí)1分鐘）

-提問(wèn)3：反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？（用時(shí)3分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問(wèn)題：

1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)有何區(qū)別？

2.如何在坐標(biāo)系中繪制反比例函數(shù)的圖象？

3.反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有哪些？

-學(xué)生代表發(fā)言：每組選派一名代表分享討論成果，其他學(xué)生補(bǔ)充和完善。

-教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的發(fā)言，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

6.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

-提出問(wèn)題：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)模型？

-學(xué)生思考：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并嘗試解決。

-教師指導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的困惑，教師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

7.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

-作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

1.練習(xí)冊(cè)第17章相關(guān)練習(xí)題；

2.搜集生活中反比例函數(shù)的實(shí)例，并進(jìn)行分析。

總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.反比例函數(shù)的定義

-反比例函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其特點(diǎn)是兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用公式y(tǒng)=k/x來(lái)表示，其中k為常數(shù)，且k≠0。

-反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，位于第一、三象限或第二、四象限。

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)

-反比例函數(shù)的圖象具有以下性質(zhì)：

a.對(duì)稱性：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

b.漸近線：反比例函數(shù)的圖象有兩條漸近線，分別與坐標(biāo)軸平行。

c.單調(diào)性：在第一、三象限內(nèi)，當(dāng)x增大時(shí)，y減?。辉诘诙⑺南笙迌?nèi)，當(dāng)x減小時(shí)，y減小。

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用

-在實(shí)際生活中，反比例函數(shù)廣泛應(yīng)用于以下領(lǐng)域：

a.物理學(xué)：電流與電阻、速度與時(shí)間、密度與體積等。

b.生物學(xué)：生物種群的增長(zhǎng)與資源限制、酶活性與底物濃度等。

c.經(jīng)濟(jì)學(xué)：價(jià)格與需求量、成本與產(chǎn)量等。

4.反比例函數(shù)的圖象繪制

-在坐標(biāo)系中繪制反比例函數(shù)的圖象時(shí)，可按照以下步驟進(jìn)行：

a.確定函數(shù)的常數(shù)k，根據(jù)k的值判斷圖象所在的象限。

b.選擇合適的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。

c.在坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)。

5.反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

-實(shí)例1：物體在重力作用下的下落，其下落距離y與時(shí)間t之間的關(guān)系可以用反比例函數(shù)表示。

-實(shí)例2：電流與電阻的關(guān)系，可以用反比例函數(shù)表示，即I=V/R，其中I為電流，V為電壓，R為電阻。

-實(shí)例3：價(jià)格與需求量的關(guān)系，可以用反比例函數(shù)表示，即Q=k/P，其中Q為需求量，P為價(jià)格，k為常數(shù)。

6.反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題解決

-在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，需要掌握以下步驟：

a.分析問(wèn)題，找出問(wèn)題中的變量和常數(shù)。

b.建立反比例函數(shù)模型，用公式表示變量之間的關(guān)系。

c.求解問(wèn)題，根據(jù)已知條件求出未知量的值。

7.反比例函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別

-反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的區(qū)別如下：

a.一次函數(shù)的圖象為直線，反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。

b.一次函數(shù)的圖象有斜率，反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有斜率。

c.一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象不能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

8.反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

-反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下方面：

a.建立數(shù)學(xué)模型，描述實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系。

b.利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

c.為實(shí)際問(wèn)題提供合理的解決方案。板書設(shè)計(jì)1.反比例函數(shù)的定義

①反比例函數(shù)

②形式：y=k/x(k≠0)

③變量關(guān)系：兩個(gè)變量成反比例關(guān)系

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)

①圖象：雙曲線

②對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

③漸近線：兩條漸近線，分別與坐標(biāo)軸平行

④單調(diào)性：第一、三象限內(nèi)x增大y減小，第二、四象限內(nèi)x減小y減小

3.反比例函數(shù)的圖象繪制

①確定常數(shù)k

②選擇x值，計(jì)算y值

③繪制點(diǎn)，連接曲線

4.反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

①物理實(shí)例：下落距離與時(shí)間

②電流與電阻

③價(jià)格與需求量

5.反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題解決步驟

①分析問(wèn)題，找出變量和常數(shù)

②建立反比例函數(shù)模型

③求解問(wèn)題，求出未知量

6.反比例函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別

①一次函數(shù)：直線，有斜率

②二次函數(shù)：拋物線，有頂點(diǎn)

③反比例函數(shù)：雙曲線，無(wú)斜率

7.反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

①建立數(shù)學(xué)模型

②預(yù)測(cè)和分析

③解決實(shí)際問(wèn)題作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材第17章的相關(guān)練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固對(duì)反比例函數(shù)定義、性質(zhì)和圖象的理解。

2.選擇一個(gè)生活中的實(shí)際情境，如物體的運(yùn)動(dòng)、電流與電阻的關(guān)系等，嘗試建立反比例函數(shù)模型，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

3.繪制一個(gè)反比例函數(shù)的圖象，并標(biāo)注出漸近線、原點(diǎn)以及幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（如x=1,x=2,x=3等）。

4.分析并比較反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)在圖象和性質(zhì)上的不同，寫出你的觀察和結(jié)論。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保每位學(xué)生都能得到反饋。

2.重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在建立反比例函數(shù)模型和繪制圖象方面的表現(xiàn)，檢查他們是否能夠正確理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

3.對(duì)于填空題和選擇題，檢查學(xué)生是否準(zhǔn)確掌握了反比例函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

4.在解答題中，評(píng)估學(xué)生是否能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確求解。

5.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出他們?cè)诮忸}過(guò)程中存在的問(wèn)題，如概念混淆、步驟錯(cuò)誤、計(jì)算失誤等。

6.提供具體的改進(jìn)建議