九年級數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘。2.答題前考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。3.考生務(wù)必將答案寫在試卷上。一、選擇題（本大題有12個小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。1.如圖是“海上日出”圖片，圖中海平面與太陽可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交 C.平行 D.相離2.一個扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積是（）A. B. C. D.3.的值為（）A. B.1 C. D.4.已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線與x軸沒有交點C.拋物線的頂點坐標(biāo)為 D.當(dāng)時，y隨x的增大而增大5.為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積一定的污水處理池，池的底面積5（）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：，則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.6.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B. C. D.7.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)甲：1，2，3，4.數(shù)據(jù)乙：2021，2022，2023，2024.若數(shù)據(jù)甲的平均數(shù)為m，乙的平均數(shù)為n，則m與n之間的關(guān)系為（）A. B. C. D.8.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠的高度達到最大時，水珠與噴頭的水平距離是（）A.1米 B.2米 C.5米 D.6米9.溱潼古鎮(zhèn)歷史悠久，具有豐富的文化底蘊，古鎮(zhèn)上諸多亭廊的設(shè)計兼具實用性和審美性.如圖，某亭子的平面圖是由正方形和正八邊形復(fù)合而成，則等于（）A. B. C. D.10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.且11.如圖，周末小新一家來到河北石家莊正定古城游玩，一座古塔AB塔高為84.2m，小新在距離古塔400m的位置觀看古塔時，與觀看到的手中的景點地圖的古塔縮略圖感覺相同（），若縮略圖中的古塔高CD為4.21cm，則縮略圖距離眼睛的距離OD為（）A.20cm B.40cm C.60cm D.80cm12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點O，位似比，若點，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分。把答案寫在題中橫線上）。13.某中學(xué)2022年用于教學(xué)設(shè)施的投資為4萬元，預(yù)計2024年用于教學(xué)設(shè)施的投資達到4.84萬元，設(shè)這兩年教學(xué)設(shè)施投資的年平均增長率為x，由題意可列方程：______.14.如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若的面積是1，則的面積是______.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，，則的值為______.16.如圖，AB為的直徑，CD，EF是的弦，且，，，圖中陰影部分的面積為，則______.三、解答題（本大題有8個小題，共64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。17.（本小題6分）（1）解下列方程：.（2）計算：.18.（本小題7分）已知函數(shù).（1）當(dāng)m，n為何值時，為一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時，為正比例函數(shù)？（3）當(dāng)m，n為何值時，為反比例函數(shù)？19.（本小題8分）如圖，的半徑弦BC于E，D是上一點.（1）求證：；（2）求，，求OA的長.20.（本小題8分）已知拋物線.（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）若該拋物線與x軸兩交點為和，且，求m的值.21.（本小題8分）如圖，AB是的直徑，F(xiàn)為上一點，AC平分交于點C.過點C作交AF的延長線于點D.（1）求證：CD是的切線.（2）若，，求AF的長.22.（本小題8分）如圖，己知中，，點D、E分別在邊BC、AC上，.（1）求證：；（2）若，，，求AE的長.23.（本小題9分）任意球是足球比賽的主要得分手段之一，在某次足球比賽中，李強站在點O處發(fā)出任意球，如圖，把球看做點，其運行軌跡的高度y（m）與水平距離x（m）滿足函數(shù)關(guān)系式，李強罰任意球時防守隊員站在李強前方8米處組成人墻，防守隊員的身高為2米，對手球門與李強的水平距離為18米，已知足球球門的寬是7.32米，高是2.43米.（1）當(dāng)時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在第（1）問的前提下，足球能否越過人墻？足球能否直接射進球門？請說明理由；（3）若李強罰出任意球一定能直接射進球門得分，直接寫出h的取值范圍.24.（本小題10分）如圖1，在等腰三角形ABC中，，，點D從A點出發(fā)向終點B運動，過點D作交折線于點G，設(shè).圖1圖2備用圖（1）______；（用含x的代數(shù)式表示）（2）連接BG，設(shè)的面積為y，求y與x的函數(shù)表達式，并指出當(dāng)x取何值時，y有最大值；（3）如圖2，當(dāng)點G在邊AC上時，作點G關(guān)于點C的對稱點M，取AD的中點N，當(dāng)時，求AD的長.

遵化市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級數(shù)學(xué)試卷評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案一、選擇題（本大題有12個小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。1—5DCBDC 6—10BBBBD 11—12AA二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分。把答案寫在題中橫線上）。13. 14.4 15.0 16.三、解答題（本大題有8個小題，共64分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）。17．（本小題6分）（1）解：，解得：，； 3分（2）解：. 6分18．（本小題7分）解：（1）是一次函數(shù)，，且，解得且； 2分（2）是正比例函數(shù)，，，且，，； 4分（3）是反比例函數(shù)，，，且，，． 7分19.（本小題8分）（1）證明：，，； 4分（2）解：，，設(shè)的半徑為r，則，，在中，，解得，即OA的長為． 8分20．（本小題8分）（1）證明：令，，，有兩個不相等的實數(shù)根，不論m為何值，此拋物線與x軸總有兩個不同的交點； 4分（2）解：該拋物線與軸兩交點為和，，是一元二次方程的兩個根，，，，，解得. 8分21．（本小題8分）（1）證明：連接OC，如圖，平分，，，，，，，，為半徑，是的切線； 4分（2）解：連接BF，交AC于點E，如圖，為的直徑，，，，，，四邊形CEFD為矩形，，，即，為半徑，，在中，由勾股定理可得． 8分22．（本小題8分）解：（1）證明：在中，，，，，. 4分(2)由(1)，，，，. 8分23.（本小題9分）解：（1）當(dāng)時，，拋物線經(jīng)過點，，解得，所求的函數(shù)關(guān)系式為； 3分（2）當(dāng)時，足球能越過人墻，能直接射進球門，理由如下：當(dāng)時，由（1）得，當(dāng)時，，足球能越過人墻，當(dāng)時，足球能直接射進球門，不會踢飛； 6分（3）由題設(shè)知，函數(shù)圖象經(jīng)過點，得，整理得．由足球能越過人墻，得，整理得．由足球能直接射進球門，得，整理得．把代入，得，解得．把代入，得，解得．的取值范圍是． 9分24．（本小題10分）圖1.1圖1.2解：（1）根據(jù)線段和差可知：當(dāng)時，， 2分（2）作，垂足分別為H，如圖1.1，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，當(dāng)點在上時，即時，，