第7章

一元一次不等式7.2.2不等式的簡(jiǎn)單變形復(fù)習(xí)導(dǎo)入在解一元一次方程時(shí),我們主要是對(duì)方程進(jìn)行變形.哪些方程變形的依據(jù)是什么?等式性質(zhì)1：等式兩邊可以同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。等式性質(zhì)2：方程兩邊可以同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。因此，在研究如何解不等式時(shí)，我們先探究不等式變化規(guī)律等式的性質(zhì)2：去括號(hào)法則等式的性質(zhì)1：合并同類項(xiàng)法則等式的性質(zhì)2：

獲取新知你能準(zhǔn)確填出不等號(hào)嗎？老師的年齡學(xué)生的年齡今年50歲

14歲

50

14三年前：（50-3）歲（14-3）歲50-3

14-3五年后：（50+5）歲（14+5）歲50+5

14+5如果老師的年齡用a表示，學(xué)生的年齡用b表示，他們大小關(guān)系記為a＞b；c年后：a+c

b+c；c年前：a-c

b-c思考：從上面的例子中你能發(fā)現(xiàn)什么？不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)的方向是否也不變呢？用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.練習(xí)根據(jù)上面得結(jié)論，填一填①如果x>y，那么x+5_______y+5；x?7______y?7。②如果3x<?3，那么3x+m_______?3+m；3x?2x________?3?2x。③如果a+10<b+10，那么a______b，為什么？④如果a>b，那么a+b________2b練習(xí)根據(jù)上面得結(jié)論，填一填①如果x>y，那么x+5_______y+5；x?7______y?7。②如果3x<?3，那么3x+m_______?3+m；3x?2x________?3?2x。③如果a+10<b+10，那么a______b，為什么？④如果a>b，那么a+b________2b>>＜＜＜>因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)減去10，不等號(hào)方向不變。⑴

－2+4____6+4⑵

－2－4____6－4⑶

－2÷4____6÷4⑷

－2÷(－4)___6÷(－4)7___4(1)7+3___4+3(2)7－3___4－3(3)7×3___4×3(4)7×(－3)___4×(－3)

＞＞＞＞＜＜用“>”或“<”填空,你能發(fā)現(xiàn)不等式什么規(guī)律？不等式(1)—(4)分別由不等式“7＞4”做了怎樣的變形？結(jié)果不等號(hào)的方向不變還是改變？

－2＜6＜＜＞

不等式(1)—(4)分別由不等式“－2＜6”做了怎樣的變形？結(jié)果不等號(hào)的方向不變還是改變？同加、同減、同乘、同除同一個(gè)數(shù)。同乘負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，正數(shù)不變。同加、同減、同乘、同除同一個(gè)數(shù)。同除負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變，正數(shù)不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，不等式的性質(zhì)3:如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的性質(zhì)2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，不等式的性質(zhì)3:如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，與解方程類似，解不等式的過(guò)程,就是利用不等式的基本性質(zhì),將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?得到x>a或x<a的形式.

注意：不等號(hào)方向改變是指“＜”變“＞”或“＞”變“＜”“≤”變“≥”或“≥”變“≤”

＞＞＞＜＜＜＜＜＜例題講解例1解不等式：(1)x－7<8;(2)3x<2x-3.解:(1)不等式的兩邊都加上7,不等式的方向不變,x-7＋7<8＋7，得

x<15.(2)不等式的兩邊都減去2x(即加上－2x),不等號(hào)的方向不變，3x-2x<2x-3-2x,得x<-3.所以所以

這兩小題中不等式的變形與方程的什么變形類似?例2：解不等式：①

；

②-2x<6.

②不等式的兩邊都除以-2(即都乘以

)，不等號(hào)的方向改變，所以

，得x>-3.

所以

，得x>-6.解：

①不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，

這兩小題中不等式的變形與方程的什么變形類似?有什么不同?這里的變形，與方程變形中的“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”類似,它依據(jù)的是不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3.要注意不等式兩邊都乘以(或都除以)的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),從而確定變形時(shí)不等號(hào)的方向是否需要改變.例2：解不等式：①

；

②-2x<6.

②不等式的兩邊都除以-2(即都乘以

)，不等號(hào)的方向改變，所以

，得x>-3.

所以

，得x>-6.解：

①不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，

應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)的“三點(diǎn)注意”:(1)不等式的性質(zhì)1:①一定要同時(shí)加或同時(shí)減;②同時(shí)加上(或減去)的數(shù)或式子必須相等;③同時(shí)加(或減)的是整式.(2)不等式的性質(zhì)2:①一定要同時(shí)乘以(或除以);②都乘以(或除以)的數(shù)相同;③都乘以(或除以)的是一個(gè)正數(shù).(3)不等式的性質(zhì)3:①一定要同時(shí)乘以(或除以);②都乘以(或除以)的數(shù)相同;③都乘以(或除以)的是一個(gè)負(fù)數(shù),且不等號(hào)的方向要改變.1．已知a>b，用不等號(hào)填空．①a＋2________b＋2；②a－3________b－3；③a＋b________2b.>>>隨堂演練2.下列不等式變形正確的是()A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2bC.由a>b得-a<-bD.由a>b得a-2<b-2C解:(1)不等式的兩邊都加上2,不等式的方向不變,x-2＋2<-5＋2，得

x<-3(2)不等式的兩邊都減去2x(即加上－2x),不等號(hào)的方向不變，3x-2x≤2x-2x得

x≤0所以所以0–6–5–4–3–2–110–4–3–2–11

所以-5x÷（-5）≥20

÷（-5），得