平面與平面的垂直的性質上課講義

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平面與平面垂直的性質先直觀感受平面與平面垂直的情形1.定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直性質:1.凡是直二面角都相等；2.兩個平面相交,可引成四個二面角,如果其中有一個是直二面角,那么其他各個二面角都是直二面角.記作α⊥β

復習若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面互相垂直.2.判定定理：線面垂直面面垂直ABCD

復習若兩個平面垂直,則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.性質定理：CDAB面面垂直線面垂直E在β內(nèi)作直線BE⊥CD于B,由α⊥β知,AB⊥BE又AB⊥CD而BE和CD是β內(nèi)的兩條相交直線∴AB⊥β則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角

性質例：

舉例平面ADD1A1

⊥平面ABCD，過點A在平面ADD1A1內(nèi)的直線滿足什么條件才能與平面ABCD垂直呢？1.在如圖長方體AC1中，判斷下列結論的正誤并說明理由①平面ADD1A1⊥平面ABCD②D1A⊥AB③D1A⊥平面ABCDABCDA1B1C1D1問題2

練習2.如圖：四邊形BCDE是正方形，AE⊥面BCDE請指出圖中哪些平面互相垂直？ABCDEO

練習1、兩個平面互相垂直的定義2、兩個平面互相垂直的判定定理3、兩個平面互相垂直的性質定理

判定定理判定定理線線垂直線面垂直面面垂直定義

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