PAGEPAGE1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積年級(jí)：高一 下面就平面幾何中三角形、平行四邊形、梯形之間的關(guān)系與棱錐、棱柱、棱臺(tái)的關(guān)系進(jìn)行比較。類比案例1:方式1:(如圖1)平面幾何平面幾何立體幾何EQ\F(,)立體幾何方式2:(如圖2)平面幾何平面幾何立體幾何立體幾何問題1:閱讀類比案例1,請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幃嬌虾线m的立體圖形;類比案例2:(如圖3)hahaahbhaS平行四邊形＝ahS梯形＝EQ\F(1,2)(a＋b)hS三角形＝EQ\F(1,2)ahb＝0a＝b平面幾何立體幾何立體幾何問題2:依據(jù)類比案例2中平面幾何的三個(gè)公式的關(guān)系,你能提出怎樣的猜想,?試在立體幾何的方框中寫下你的猜想,并嘗試進(jìn)行自主探究.正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面綻開圖。直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的概念：直棱柱：正棱柱：正棱錐：正棱臺(tái)：斜棱柱直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的概念：直棱柱：正棱柱：正棱錐：正棱臺(tái)：斜棱柱是直棱柱但不是正棱柱子問題：正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面綻開圖是什么？chhh'cchhh'chh'cc'請(qǐng)你推導(dǎo)正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式：思索：正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)分？hahaahbhaS平行四邊形＝ahS梯形＝EQ\F(1,2)(a＋b)hS三角形＝EQ\F(1,2)ahb＝0a＝b平面幾何立體幾何立體幾何S正棱柱側(cè)＝chc′＝cS正棱臺(tái)側(cè)S正棱柱側(cè)＝chc′＝cS正棱臺(tái)側(cè)＝EQ\F(1,2)(c＋c′)hc′＝0S正棱錐＝EQ\F(1,2)ch′問題：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面綻開圖是什么？lcrlr'rclcrlr'rcc'rlc你能依據(jù)圓柱的側(cè)面積公式猜想圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式嗎？思索：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的聯(lián)系與區(qū)分？柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積公式間的區(qū)分與聯(lián)系?hahaahbhaS平行四邊形＝ahS梯形＝EQ\F(1,2)(a＋b)hS三角形＝EQ\F(1,2)ahb＝0a＝b平面幾何立體幾何立體幾何S正棱柱側(cè)＝chc′＝cS正棱臺(tái)側(cè)S正棱柱側(cè)＝chc′＝cS正棱臺(tái)側(cè)＝EQ\F(1,2)(c＋c′)hc′＝0S正棱錐＝EQ\F(1,2)ch′立體幾何立體幾何S圓柱側(cè)＝cl=2πrlc′＝cS圓柱側(cè)＝cl=2πrlc′＝cS圓臺(tái)側(cè)＝EQ\F(1,2)(c＋c′)l＝π(r＋r′)lc′＝0S圓錐側(cè)＝EQ\F(1,2)cl=πrl例1:初步應(yīng)用.設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的正四棱錐形水塔的塔頂,高是EQ\r(,3)m,底面的邊長是2m,制造這種塔頂須要多少平方米的鐵板?（提示:取BC的中點(diǎn)E,連接SE,OE）CDOABSCDOABS2EQ\r(,3)CDEOABS2EQ\r(,3)CDEOABS2EQ\r(,3)思索:上圖中,若連接OB,則在三棱錐S—OBE的表面三角形中，直角三角形有個(gè)。例2:一個(gè)直角梯形上底下底和高之比為2:4:EQ\r(,5).將此直角梯形以垂直于底的腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)如圖,求這個(gè)圓臺(tái)上底面面積下底面面積和側(cè)面積之比.ABABO'OOrOrha平面幾何ahbhaha平面幾何ahbhaS平行四邊形＝aha＝bS梯形＝S平行四邊形＝aha＝bS梯形＝EQ\F(1,2)(a＋b)hb＝0S三角形＝EQ\F(1,2)ahS正棱柱側(cè)＝chc′＝cS正棱臺(tái)側(cè)S正棱柱側(cè)＝chc′＝cS正棱臺(tái)側(cè)＝EQ\F(1,2)(c＋c′)hc′＝0S正棱錐＝EQ\F(1,2)ch′S圓柱側(cè)＝cl=2πrlc′＝cS圓柱側(cè)＝cl=2πrlc′＝cS圓臺(tái)側(cè)＝EQ\F(1,2)(c＋c′)l＝π(r＋r′)lc′＝0S圓錐側(cè)＝EQ\F(1,2)cl=πrlhahaahbhaS平行四邊形＝ahS梯形＝EQ\F(1,2)(a＋b)hS三角形＝EQ\F(1