試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二0二五年中學(xué)生能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（一）※考試時(shí)間120分鐘滿分120分第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．4．下列圖案是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別．具體情況如下表所示．袋子

糖果紅色黃色綠色總計(jì)甲袋2顆2顆1顆5顆乙袋4顆2顆4顆10顆若小明從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（

）A．摸出紅色糖果的概率大 B．摸出紅色糖果的概率小C．摸出黃色糖果的概率大 D．摸出黃色糖果的概率小7．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．68．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個(gè)問題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，問共有多少輛車，多少人，設(shè)共有輛車，人，則可列方程組為（

）A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，E是上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，若，菱形面積為24，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．中新社巴黎3月5日電，法國官方當(dāng)?shù)貢r(shí)間5日稱，2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式持票觀眾規(guī)模約為320000人．請(qǐng)將數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，則13．關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是14．如圖，二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸交拋物線于點(diǎn)B，則線段的長(zhǎng)為15．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和N，作直線交于點(diǎn)E，作于點(diǎn)D，連接，交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為．三、簡(jiǎn)答題（共75分）16．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17．某校準(zhǔn)備帶領(lǐng)九年級(jí)同學(xué)參加物理和化學(xué)的實(shí)驗(yàn)考試，需要準(zhǔn)備甲，乙兩種手套，學(xué)校計(jì)劃前往商場(chǎng)購買．通過調(diào)查，將獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：購買數(shù)量（單位：副）總費(fèi)用（單位：元）甲種手套乙種手套35201302940178(1)甲種手套，乙種手套每副各多少元？(2)該學(xué)校決定購買甲乙兩種手套共1000副，且總費(fèi)用不超過2350元，那么該中學(xué)最少可以購買甲種手套多少副？18．為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，某校開展了兩次知識(shí)問答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．如圖1是將這30名學(xué)生的第一次活動(dòng)成績(jī)作為橫坐標(biāo)，第二次活動(dòng)成績(jī)作為縱坐標(biāo)繪制而成．(1)學(xué)生甲第一次成績(jī)是分，則該生第二次成績(jī)是分．(2)兩次成績(jī)均達(dá)到或高于分的學(xué)生有個(gè)．(3)為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，如圖2是這30位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，），在的成績(jī)分別是77、77、78、78、78、79、79，則這30位學(xué)生平均成績(jī)的中位數(shù)是．(4)假設(shè)全校有1200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)．19．圖，A，B，C，D，E為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn)．已知景點(diǎn)B位于景點(diǎn)A的南偏西方向，位于景點(diǎn)C的東南方向米處，若景點(diǎn)A，C與E，D都位于東西方向，且景點(diǎn)D位于景點(diǎn)C的北偏西方向1000米處，景點(diǎn)E位于景點(diǎn)A的西北方向．(1)求景點(diǎn)A與點(diǎn)C相距多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）(2)為了方便旅客游覽，景區(qū)決定在景點(diǎn)D和E之間修一條筆直的道路，求道路的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1米）20．某禮品店出售某品牌音樂盒，每盒進(jìn)價(jià)為60元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且利潤(rùn)率不高于，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x（元）…707580…月銷量y（臺(tái)）…403020…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)音樂盒銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，禮品店每月出售這種音樂盒所獲的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？21．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．22．基本圖形如圖①，在矩形中，，，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．圖1知識(shí)遷移如圖②，在圖①的條件下分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，求出的面積圖2拓展應(yīng)用如圖③，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，若，，求的長(zhǎng)圖323．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為．(1)直接寫出函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的解析式；(2)函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；(3)已知拋物線關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”圖象上的兩點(diǎn)，，當(dāng)，時(shí)，均滿足，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算．能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。鶕?jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大小即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴這四個(gè)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是．故選C．2．B【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從幾何體上面看到的形狀圖求解即可．【詳解】解：根據(jù)所給小正方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是，故選：B．3．D【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．分別利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法、除法，以及冪的、積的乘方判斷即可．【詳解】解：A、與不能合并，原寫法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原寫法錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原寫法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，正確，符合題意；故選：D．4．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形如果沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴故選：B6．C【分析】分別對(duì)甲乙兩個(gè)袋子的紅色及黃色的糖果的概率進(jìn)行計(jì)算，再去比較即可．【詳解】解：P（甲袋摸出紅色糖果），P（甲袋摸出黃色糖果），P（乙袋摸出紅色糖果），P（乙袋摸出黃色糖果），∴P（甲袋摸出紅色糖果）=P（乙袋摸出紅色糖果），故A，B錯(cuò)誤；P（甲袋摸出黃色糖果）>P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，掌握概率公式并能靈活掌握是解題關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．在和，由斜邊上中線等于斜邊的一半得到，即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，故選：B．8．D【分析】本題考查方差，先比較大小，再根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定求解即可．【詳解】解：∵，∴，又每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是丁，故選：D．9．A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)每車乘坐3人，則2輛車無人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無車可乘，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：A．10．C【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明，再導(dǎo)角證明，即可由菱形面積求出．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，故選：C．11．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)，分別代入，求解，即可比較大小，也可以利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∴，故答案為：．13．##【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．據(jù)此由求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴，解得，故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)稱性，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由軸可得關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，求出對(duì)稱軸，即可求解．【詳解】解：由題意得，對(duì)稱軸為直線，，∵軸，∴，故答案為：．15．【分析】該題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，尺規(guī)作線段垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．過點(diǎn)E作交于點(diǎn)．根據(jù)作圖可得垂直平分線段，得出，勾股定理求出，證明，得出，證明，求出，等面積法求出，從而得，，證明，求出，再根據(jù)即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)E作交于點(diǎn)．根據(jù)作圖可得垂直平分線段，∴，又∵，，∵，，∴，∴，∴，又，，，，，，，又，，，，．故答案為：．16．（1）；（2）【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，涉及特殊角的三角形函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算特殊角的三角形函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，再加減運(yùn)算即可求解；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合因式分解化簡(jiǎn)原式即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．17．(1)甲種手套每副2元，乙種手套每副3元(2)該中學(xué)最少可以購買甲種手套650副【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解答的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種手套每副x元，乙種手套每副y元，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組，進(jìn)而解方程組即可求解；（2）設(shè)購買甲種手套為m元，則購買乙種手套元，根據(jù)題意列不等式，然后解不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種手套每副x元，乙種手套每副y元，根據(jù)題意，得，解得，答：甲種手套每副2元，乙種手套每副3元；（2）解：設(shè)購買甲種手套為m元，則購買乙種手套元，根據(jù)題意，得，解得，答：該中學(xué)最少可以購買甲種手套650副．18．(1)75(2)8(3)79(4)1200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為360人．【分析】（1）找到橫坐標(biāo)為時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值即可得解；（2）找到橫縱坐標(biāo)均大于等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得解；（3）將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，找到第15和第16位數(shù)據(jù)，兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值，即為中位數(shù)；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以抽樣中兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的占比即可得解．【詳解】（1）解：由圖1可知，橫坐標(biāo)為時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為，∴該生第二次成績(jī)是75分；故答案為：75；（2）由圖1可知：橫縱坐標(biāo)均大于等于的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，∴兩次成績(jī)均達(dá)到或高于分的學(xué)生有8個(gè)；故答案為：8；（3）解：將平均成績(jī)按從低到高排序，可知，中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)位于這一組數(shù)據(jù)中，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)均為，∴中位數(shù)為79；（4）解：由直方圖可知，兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)有：人，∴1200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：人；答：1200名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為360人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，以及利用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖中，有效的獲取信息．19．(1)米；(2)1820米【分析】（1）過點(diǎn)B作BH⊥AC，先求出CH與BH的長(zhǎng)，再求出AH的長(zhǎng)，最后求出AC的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)C作CN⊥DE，作MA⊥DE，得四邊形CAMN是矩形，求出MN的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)求出DN與EM的長(zhǎng)，最后求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）：過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為點(diǎn)H，由題意可得：∠ACB=45°，∠CAB=60°，米，∵在Rt△BHC中，∠HCB=45°，米，∴（米），∵在Rt△ABH中，∠HAB=30°，米，∴，即，得AH=800米，∴（米）；（2）：過點(diǎn)C作CN⊥DE，作MA⊥DE，垂足分別為點(diǎn)N、M，由題意可得：∠DCN=30°，∠EAM=45°，CD=1000米，四邊形CAMN是矩形，∴，∵在Rt△DCN中，∠DCN=30°，CD=1000米，∴米，米，∴米，∵在Rt△AME中，∠MAE=45°，米，∴米，∴（米）【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的問題，將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中求解是解直角三角形的常規(guī)思路．20．(1)(2)當(dāng)音樂盒銷售單價(jià)定為75元時(shí)，禮品店每月出售這種音樂盒所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為450元【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)月利潤(rùn)為W元，根據(jù)月利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘月銷量列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：由題意設(shè)，由表知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；以上值代入函數(shù)解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)月利潤(rùn)為W元，則，整理得：，由于銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且利潤(rùn)率不高于，則，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且最大值為450；答：當(dāng)音樂盒銷售單價(jià)定為75元時(shí)，禮品店每月出售這種音樂盒所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為450元．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解答的關(guān)鍵．（1）連接，利用圓周角定理推出，則，再利用切線的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用平行線的判定可得結(jié)論；（2）連接，證明，得到，進(jìn)而求得，在中，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，則，∵與相切于點(diǎn)E，∴，∴；（2）解：連接，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，，∴，則，∴，即的半徑為．22．基本圖形：；知識(shí)遷移：；拓展應(yīng)用：【分析】基本圖形：設(shè)，由翻折的性質(zhì)得：，在中，，即，解方程后，即可求解；知識(shí)遷移：由①得，，，由題意易得，，得，，由，得，推出，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等面積法，得出，由勾股定理得，，，得出，，根據(jù)，得，得，通過進(jìn)而解題；拓展應(yīng)用：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，由翻折的性質(zhì)得，，先證明四邊形是矩形，得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，即，得出，設(shè)，得，所以，得，通過，可得，在中，通過勾股定理即可求的長(zhǎng)．【詳解】解：基本圖形：四邊形是矩形，，設(shè)，，由翻折的性質(zhì)得：，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在中，，，即，解得：，；知識(shí)遷移：由①得，，，由翻折的性質(zhì)得，，，，，，，，即，，，又，，，，，，，，如圖②，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，四邊形是矩形，即，，由勾股定理得，，，，，，，即