福建省福州市晉安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個圖標中是軸對稱圖形的是（）

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花，單片雪花的重量其實很

輕，只有0.00003kg左右，則0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X1（）YB.3x10-5C.0.3x10^D.0.3x10^

3.下列計算正確的是（）

A.（7a）=m6B.m2xm3=m6C.m^3=-m3D.m44-m4=m

4.如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A,B之間的距離，小麗同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P,

測得PA=5m,PB=4m,那么點A與點B之間的距離不可能是（）

P

A.6mB.7mC.8mD.9m

5.下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的有（)

①V+4；②加J/；③一/+〃；④_/_/；⑤1_4/.

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.若a#b,則下列分式化簡正確的是（）

a+2aa—2a_2aaa2a

A.------——B?-------——C.———D.

6+2bb-2b2bbb2b

7.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識.如圖是油紙傘的張開示

意圖，AE=AF,GE=GF,則△/EG也△/尸G的依據(jù)是（）

試卷第1頁，共4頁

A

瓦F

BGC

D

A.SASB.,ASAC.AASD.SSS

8.若a-b=3,a2+b2=5,則ab的值為()

A.-2B..-1C.1D.2

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點留2,0),3(31)僅＞0),力(7，”且/。=/8,

10'已知關(guān)于'的分式方程卷一言二】無解’則m可能的值為()

A.±2B.±2和0C.0和一4和一8D.0和一8

二、填空題

H.若代數(shù)式一匚有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_______

x-3

12.正十邊形的外角和為.

0

13.比較大?。?T

14.若點^(2024,2025)與點N關(guān)于y軸對稱，則點N的坐標為.

15.已知aH—=3,則H—的值是.

aa

16.如圖，在V/BC中，/BAC=30°,點、N、P、0分別為邊48、AC,6c上的動點，連接

NQ,NP,PQ,若8c=6,S%Bc=30,則△稗。的周長的最小值為.

試卷第2頁，共4頁

A

三、解答題

17.計算：

(1)2025x2023-2024?(用乘法公式簡便運算);

(2)(a-2)2-4(l-a).

18.在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

(l)3a2-3c2;

(2)w(w+2)+l.

19.先化簡，再求值：-工］,請從-2,0,1,2中取一個合適的數(shù)代入求值.

x+2x<x+2J

20.如圖，VN8C是等邊三角形，尸、。是平面上的兩個點，連接AP和CQ,滿足8尸=。。,

且N1=N2,求證/尸=/0.

21.(1)已知2"'=0,2"=6,相，”為正整數(shù)，求2"f的值;

(2)已知x-2y+3=0,求2匕4"8的值.

22.如圖，VA8C中，AB=AC,ABAC^120°.

A

(1)尺規(guī)作圖：在線段3c上找一點D,使得。8=D4；(保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵在(1)的基礎(chǔ)上，證明：CD=2BD.

23.“人間煙火味，最撫凡人心”，個體商戶是就業(yè)崗位的重要來源.某經(jīng)營者購進了/型和

試卷第3頁，共4頁

3型兩種玩具，已知用600元購進/型玩具的數(shù)量比用300元購進2型玩具的數(shù)量多10個,

且/型玩具單價是8型玩具單價的1.5倍.求N、5兩種型號玩具的單價各是多少元？

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)小凱同學(xué)設(shè)2型玩具的單價為x元，可列方程為，小華同學(xué)設(shè)/型玩具的數(shù)量為

y元，可列方程為.

(2)調(diào)幫助小凱同學(xué)完成剩下的解題過程.

24.先閱讀下面的材料，然后回答問題：

方程x+^=2+2的解為為=2,x2=l；

x22

方程x+，=3+：的解為再=3,工2=:；

%33

方程尤+工=4+9的解為玉=4,

X44

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，猜想方程x+』=5+L的解是」

x5

(2)利用材料提供的方法解關(guān)于x的方程：x+Vx+2=3+：1；

(3)已知利用材料提供的方法解關(guān)于x的方程：x+—/+3.+1.(結(jié)果保留°)

4%-62a

25.如圖，已知B(-1,0),C(1,0),A為y軸正半軸上一點，點D為第二象限一動點,

E在BD的延長線上，CD交AB于F,且/BDC=/BAC.

(1)求證：ZABD=ZACD；

(2)求證：AD平分NCDE；

(3)若在點D運動的過程中，始終有DC=DA+DB,在此過程中，ZBAC的度數(shù)是否變化？

試卷第4頁，共4頁

《福建省福州市晉安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案CBADBCDAAC

1.C

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

直接根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可.

【詳解】解：A,B,D選項中的圖標都不能找一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖標能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃

的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，

〃是負數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：0.00003=3x10-5.

故選：B.

3.A

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法計算，幕的乘方和負整數(shù)指數(shù)幕的含義，熟知相關(guān)

計算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)幕乘除法計算法則，幕的乘方和負整數(shù)指數(shù)幕的含義逐

一分析即可.

【詳解】解：A、(m2)3=m6,原式計算正確，符合題意；

B、m2-m3=m5,原式計算錯誤，不符合題意；

C、加一3=二，原式計算錯誤，不符合題意；

m

D、原式計算錯誤，不符合題意；

故選A.

4.D

答案第1頁，共13頁

【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出43的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確.

【詳解】解：；PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，

/.PA-PB<AB<PA+PB,即lm<AB<9m.

故選：D.

【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩

邊的差，而小于兩邊的和.

5.B

【分析】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征計算判斷即可.

【詳解】解：①f+4,不能用平方差公式分解因式；

(2)m2-n2={m+n){m-ri),能用平方差公式分解因式；

2

③-力+b-^b-cr=[b+a){b-a),能用平方差公式分解因式；

④-/-不能用平方差公式分解因式；

⑤1-4/=(1+26)(1-26),能用平方差公式分解因式；

所以在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的有3個，

故選：B.

6.C

【分析】由令”=3,6=4再逐一通過計算判斷各選項，從而可得答案.

【詳解】解：當(dāng)。=3,6=4時，

a3a+254/川?人后上

-=故A不符合題意；

b4b+26

-2

片a=1故B不符合題意；

b-22

而當(dāng)=f,故C符合題意；

2bb

4=--故D不符合題意

b216

故選：C.

【點睛】本題考查的是利用特值法判斷分式的變形，同時考查分式的基本性質(zhì)，掌握“利用

特值法解決選擇題或填空題”是解本題的關(guān)鍵.

7.D

答案第2頁，共13頁

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.根

據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

【詳解】解：在和△，尸G中，

AE=AF

<AG=AG,

EG=FG

,-.AAEG^AAFG(SSS),

故選：D.

8.A

【分析】首先根據(jù)a-b=3可得(a-b)2=a2-2ab+b2=9,再代入a2+b2=5即可求出ab的值.

【詳解】***a2+b2=5,a?b=3,

222

(a-b)=a-2ab+b,即9=5-2ab,

解得：ab=-2,

故選A.

【點睛】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】本題主要考查坐標與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握“一線三等角”模型證明

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

過點B作軸于點過點。作軸于「根據(jù)“一線三等角”模型證明

△/CF%B/￡(AAS),由此即可求解.

【詳解】解：如圖，過點5作軸于點過點。作軸于R

???ZAFC=ZAEB=90°=ABAC,

：.ZCAF+NBAE=90°=ZCAF+ZACF,

：,ZACF=ZBAE,

答案第3頁，共13頁

在△ZCF和△54E中，

"NAFC=NAEB

<ZACF=/BAE,

AC=BA

：.AACF^ABAE(AAS),

；?CF=AE,AF=BE,

???點4(2,0),3(3/)伍>0),

；.CF=AE=3—2=\,

???點C的縱坐標為1.

故選：A.

10.c

【分析】本題考查了分式方程無解的條件，掌握分式方程無解的兩種情況，整式方程本身無

解，分式方程產(chǎn)生增根是關(guān)鍵.分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解

這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0.

【詳解】解：方程去分母得：(％-2)2-蛆=0+2)0-2),

解得：(4+加)％=8,

當(dāng)加=-4時，整式方程無解，

當(dāng)x=-2時，分母為0,方程無解，即加=一8,

當(dāng)x=2時，分母為0,方程無解，即加=0.

故選：C.

11."3

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵.根據(jù)分

式的分母不能為0即可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3w0,

**.xw3,

故答案為：xw3.

12.360°/360度

【分析】本題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的外角和是360。即可求出答案.

答案第4頁，共13頁

【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360。，

所以正十邊形的外角和等于360。.

故答案為：360°.

13.＜

【分析】本題主要考查了零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕的計算，分別根據(jù)零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)

幕的計算法則求出兩個數(shù)，再比較大小即可.

【詳解】解：3"=；＜?=1，

故答案為：＜.

14.(-2024,2025)

【分析】本題考查了關(guān)于〉軸對稱的點的坐標特征，理解關(guān)于〉軸的對稱點的坐標是橫坐標

互為相反數(shù)，縱坐標相同是解答關(guān)鍵.根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是橫坐標互為相反數(shù)，

縱坐標相同來求解.

【詳解】解：:點M與點N關(guān)于「軸對稱,M(2024,2025),

/.N(-2024,2025),

故答案為：(-2024,2025).

15.7

【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)(x±y)2=x2±%+/,直接作答即可.

【詳解】解：,?"+'=3,

a

fa+—=a2+2ax—+=/+2H-=9,

aJa\a)a

則/+二=9-2=7,

a"

故答案為：7

16.10

【分析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，將△杵。的

周長的最小值轉(zhuǎn)化為的長是解題的關(guān)鍵.分別作點。關(guān)于/C的對稱點G、H,

連接GH分別交、/C于點N、P,連接NG、/〃、G。、〃。、N0,由對稱性可知"GH

答案第5頁，共13頁

是等邊三角形，則G〃=0N,當(dāng)N0J_8C時，/。最短，即G8最短，此時△沏。的周長

最小，進而解決問題.

【詳解】解：如圖，分別作點。關(guān)于/C的對稱點G、H,連接GH分別交/B、AC

于點N、P,連接/G、AH、G。、HQ、AQ,

△J'>^PQ的周長=PN+NQ+PQ=PN+NG+PHWGH,

■：NG4N=ZQAN,ZHAP=ZQAP,ABAC=30°,

:.ZGAH=2ZBAC=6Q°,

..A/GH是等邊三角形，

GH=AH=AG,

當(dāng)8c時，最短，即G8最短，

此時△NP0的周長最小，

36,"=*/。=3。，

:.AQ=10,

即△NP。的周長的最小值為10,

故答案為：10.

17.(1)-1

⑵/

【分析】本題考查了整式的混合運算，乘法公式的應(yīng)用；熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.

(1)將2025x2023變形為(2024+Dx(2024-D,然后利用平方差公式計算，再合并即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可.

【詳解】⑴解:2025x2023-20242

=(2024+l)x(2024-1)-20242

答案第6頁，共13頁

=20242-1-20242

=(20242—20242)—1

=0-1

=—1;

(2)解：(4—2)2—4(1—a)

=-4〃+4)―(4_4。)

=/一4。+4-4+4。

=a2.

18.(l)3(a+c)(a-c)

⑵(加+1)2

【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解

題的關(guān)鍵.

(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先展開，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】⑴解:3a2-3c2,

=3(a+c)(a-c);

(2)解：m(m+2)+l,

=m2+2m+1,

=(m+1)2.

19.—,當(dāng)x=2時，原式

【分析】本題考查了分式的化簡求值：解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.當(dāng)未

知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不

能為0.先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約

分得到原式=!，然后根據(jù)分式有意義的條件把》=2代入計算即可.

X

x—1x+2—3

【詳解】解：原式=(

x(x+2)x+2

答案第7頁，共13頁

x—1x+2

x(x+2)x-1

_1

=—,

X

*.*xwO且x+2,0且x—IwO,

可以取2,

當(dāng)x=2時，原式=；.

20.證明見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

熟練掌握全等三角形的判定定理.首先推導(dǎo)出/2=/C,進而利用SAS證得“BP知/C。，

進而得到/尸=/。.

【詳解】證明：是等邊三角形，

AB=AC,

在AA8尸和A/C。中，

AB=AC

<N1=N2,

BP=CQ

：.ANB尸之A/CQ(SAS),

/.AP=AQ.

21.(1)ab-,(2)1

【分析】本題考查同底數(shù)幕乘法及除法，幕的乘方，零指數(shù)幕，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

題的關(guān)鍵.

(1)利用同底數(shù)幕乘法法則即可求得答案；

(2)將原式利用幕的乘方法則及同底數(shù)嘉乘法，除法法則變形后代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：(1)V2m=a,2"=b,

2m+n=2m-2n=ab;

(2)x—2y+3=0,

/.2匕4r8

=2x^22yx23

答案第8頁，共13頁

2°

=1.

22.⑴見解析

⑵見解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂

直平分線的性質(zhì)，

(1)分別以點48為圓心，大于;42為半徑畫弧，分別相交于點E,F,連接好，即可

得；

(2)連接4D,根據(jù)48=NC,NA4c=120。得N8=NC=30。，根據(jù)DE垂直平分48,

得DB=DA,計算得/。48=/8=30。，則NC/D=90。，可得CD=2/。，即可得；

掌握尺規(guī)作圖——垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

(2)證明：如圖所示，連接4D,

VAB=AC,ABAC=120°,

18012O

：°-°=30c

22

???￡>￡垂直平分45,

DB=DA,

???/DAB=/B=30。，

：.ACAD=ABAC-NDAB=120?！?0°=90°,

:?CD=2AD,

：.CD=2BD.

答案第9頁，共13頁

600300s眄“5x300

23.(1)-------------=10

1.5xxy

(2)/、8兩種型號玩具的單價各是15元，10元

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)用600元購進/型玩具的數(shù)量比用300元購進8型玩具的數(shù)量多10個，且/型

玩具單價是2型玩具單價的1.5倍，列方程即可;

(2)解方程即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：小凱同學(xué)設(shè)2型玩具的單價為x元，可列方程為=10,

1.JXX

小華同學(xué)設(shè)N型玩具的數(shù)量為y元，可列方程為岑=16蘆相

600300600.300

故答案為：而一：T°'三二c⑶三；

(2)解：去分母，得600-450=15x,

解得，x=10,

經(jīng)檢驗，X=10是原方程的解,

??1.5x—15，

答：4、5兩種型號玩具的單價各是15元，10元.

24.⑴再=5,

「2

(2)芭=2,x2=-—

_3+a_\+3a

(3)x,--,x2--

【分析】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題關(guān)鍵是正確理解題意給出的規(guī)律.

(1)根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案；

(2)先將原方程變形為：x+l+」7=3+!，然后根據(jù)題意給出的規(guī)律，即可得出答案；

(3)方程兩邊同時乘以2,將原方程變形為：2x+＜二=。+3+工，再方程兩邊同時減去3,

2x-3a

方程變形為(2尤-3)+再根據(jù)題意給出的規(guī)律，即可得出答案

【詳解】(1)解：根據(jù)題中的規(guī)律，猜想方程x+」=5+L的解為：

x5

占=5,%2=2，

故答案為：為=5,x2=—；

答案第10頁，共13頁

(2)解：由題意，得x+(x+?+l=3+±,

x+13

2

解得：項=2,X?