重難點(diǎn)05功和功率、動能定理-2025年高考物理【熱點(diǎn)重

點(diǎn)難點(diǎn)】專練（西北四省專用）（陜西、山西、寧夏、青海）

重難點(diǎn)05功和功率、動能定理

Q-----------------------h

?蓄題趨勢

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測

功的計算（2024?新課標(biāo)卷?11

（1）考點(diǎn)預(yù)測：功和功率的計算

功和功率2023?新課標(biāo)卷2）

及動能定理。

動能和動能定理圖像問題（2023?新課標(biāo)卷-7）

（2）考法預(yù)測：常與圓周運(yùn)動進(jìn)

動能和動能定理（2024?新課標(biāo)行綜合。

卷2）

<1

重難詮釋

【情境解讀】

「恒力做功:W=F/cosa（F、a均不變）

動能定理：已知合外力做功，求動能的

「四變化量

變-微元法：化曲為直

L力

做圖像法/平均力法:力與位移成線性關(guān)系

功

做（如彈簧的彈力做功）

功和功

的-功率一定時利用W=R

功率快1轉(zhuǎn)換法：將變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功

慢

平均J尹=?，適用于任何情況

功率Lp=尸77cosa,適用于恒力做功

瞬時功率：P=Fvcosa,適用于任意情況

勢能類：W產(chǎn)-AEp一重力勢能、彈性勢

能、電勢能、分子勢能

（重力做功，彈力做功，靜電力做功，分子

功能

力做功）

關(guān)系：

（功是

動能變化量：卬桔=4耳

能量

轉(zhuǎn)化機(jī)械能變化量：叫他=白￡機(jī),卬其他為除重力和彈

的量一簧彈力之外的其他力做功

度）

摩擦生熱Q=FCx（Ax為兩物體相對

一路程）

匚內(nèi)能-

焦耳熱Q=W克安（W克安為克服安培力做的

功，。為系統(tǒng)的焦耳熱）

【高分技巧】

一、功

1.恒力做功的分析和計算

公式W=Ficosa

a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

2.是否做功及做功正負(fù)的判斷

（1）根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；

（2）根據(jù)力與瞬時速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<ct^l80°,力做

負(fù)功.

3.合外力做的功

方法一：先求合外力P合，再用W杳=BiUcosa求功.

方法二：先求各個力做的功M、牝、跖…，再應(yīng)用W#=Wi+W2+W3+…求合外力做的功.

方法三：利用動能定理卬合=&2-Eki.

4.求變力做功的五種方法

方法舉例

.___、m

「00飛

微元法<---J質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦

力做功Wf—FfAxi+FfAX2+FfAA：3+…=Ff(Axi+Ax2+Ax3+,??)=Ff2jiR

等效-L,

AB怛力尸把物塊從A拉到8,繩子對物塊做功W—廣0也仁

轉(zhuǎn)換法

―上)

sin0

F/N

F

n/d

居

圖像法0x?x/m一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為xo，F(xiàn)-x

線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W-F°2F1XO

圖

Mn門,

平均形變量Ax當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值了表示，W=

值法

一1

F\x,可得出彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep=/(Ax)2

1

應(yīng)用動

能定理41B用力尸把小球從A處緩慢拉到8處，尸做功為啊,則有：

WF-mgL(l-cos0)=0,得WF=mgL(l-cos0)

二、功率

1.平均功率的計算方法

—W

(1)利用P=-

⑵利用P=F-vcosa,其中。為物體運(yùn)動的平均速度，尸為恒力，F(xiàn)與v的夾角a不變.

2.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式尸=Pocosa,其中。為，時刻的瞬時速度.尸可為恒力，也可為變力，a為尸與0的夾角，a可

以不變，也可以變化.

(2)公式P=Pocosa中，F(xiàn)eosa可認(rèn)為是力P在速度。方向上的分力，0cosa可認(rèn)為是速度。在力尸方向上

的分速度.

3.機(jī)車啟動問題

p

(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即。m=?.

⑵機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，O=善.

(3)機(jī)車以恒定功率啟動時，牽引力做的功由動能定理得：Pf—尸阻左=A反.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以

恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

三、動能定理的理解和基本應(yīng)用

1.表達(dá)式：W=A￡k=￡k2—￡ki=^/OT22—2/77D12-

2.應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能

情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.

3.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

(2)當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解.

(3)動能是標(biāo)量，動能定理是標(biāo)量式，解題時不能分解動能.

4.動能定理在往復(fù)運(yùn)動問題中的應(yīng)用

此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公

式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可

簡化解題過程.

限時提升練

(建議用時：40分鐘)

【考向一：功和功率】

1.(2024?山西省晉中市?二模)如圖所示，某同學(xué)在學(xué)校附近山地上練習(xí)打高爾夫球。第一次他將高爾

夫球沿水平方向擊出，落在水平地面的凹點(diǎn)；第二次他從同一位置將同一高爾夫球沿水平方向擊出，落在

水平地面的N點(diǎn)，不計空氣阻力，高爾夫球可視為質(zhì)點(diǎn)。對于兩次高爾夫球從擊出到落地的過程，下列說

B.第一次擊出的高爾夫球的初速度更大

C.兩次擊出的高爾夫球在空中運(yùn)動過程中的重力的平均功率相等

D.第二次擊出的高爾夫球落地前瞬間重力的瞬時功率更大

2.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，質(zhì)量為0.8kg的物體靜止在足夠大的粗糙水平地面上，某時

刻對物體施加一斜向上、大小為5N、與水平方向成。角的恒定拉力，物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，

在第2s末速度增加到5m/s,取重力加速度大小g=10m/s2,sin6>=0.6。下列說法正確的是（）

B.物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.前2s內(nèi)物體與地面因摩擦產(chǎn)生的熱量為10J

D.若物體運(yùn)動2s后撤去拉力，則物體沿地面運(yùn)動的總位移為15m

3.（2024?青海省海南藏族自治州?二模）起重機(jī)用鋼纜把質(zhì)量加=300kg的重物從地面由靜止豎直向上

吊起到高度丸=8m處，所用時間/=8s,此過程可看成兩段連續(xù)的、對稱的勻變速直線運(yùn)動，即加速、減

速時重物的加速度大小不變，重物到達(dá)處時速度恰好為0,取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（1）重物的加速度大小。；

（2）鋼纜對重物拉力的最大功率P。

4.（2024?山西省?一模）空中出租車來了！質(zhì)量為2.0x103kg、額定功率為400kW的電動飛行汽車從

地面豎直升起時，先加速再勻速，最后做加速度為Sm/sz的勻減速運(yùn)動，到達(dá)400m的飛行高度時速度剛好

為零，取g=10m/s2,不考慮空氣阻力，則飛行汽車上升的最短時間為（）

A.14.2sB.15.5sC.19.0sD.23.0s

5.（2024?山西省陽泉市?三模）2024年春晚雜技節(jié)目《躍龍門》帶給觀眾震撼的視覺盛宴，教練在訓(xùn)練

時將壓力傳感器安裝在蹦床上，記錄演員對蹦床的壓力。如圖是某次彩排中質(zhì)量為40kg的演員在豎直方向

運(yùn)動時計算機(jī)輸出的壓力一時間圖像片段，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)。不計空氣阻力，重力加速度

g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.演員在。到方過程處于超重狀態(tài)

B.演員在6時刻速度最大，速度大小為8m/s

C.從。時刻到6時刻，蹦床對演員做的功大于1280J

D.從。時刻到》時刻，蹦床給演員的沖量大小為320N6

6.（2024?陜西省?二模）人們用傳送帶從低處向高處運(yùn)送貨物，如圖所示，一長L=5m的傾斜傳送帶在

電動機(jī)帶動下以速度u=2m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與水平方向的夾角。=37°,某時刻將質(zhì)量為

網(wǎng)=15kg的貨物A輕輕放在傳送帶底端，已知貨物A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.8,取sin37°=0.6，

cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。

（1）求貨物A剛開始運(yùn)動時的加速度大小及在傳送帶上運(yùn)動的時間；

（2）為了提高運(yùn)送貨物的效率，人們采用了“配重法”，即將貨物A用跨過定滑輪的輕繩與質(zhì)量為也=1kg

的重物B連接，如圖中虛線所示，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，不可伸長的輕繩足夠長，不計滑輪

的質(zhì)量與摩擦，在A運(yùn)動到傳送帶頂端前重物B都沒有落地，求：

①貨物A在傳送帶上運(yùn)動的時間；

②貨物A在傳送帶上運(yùn)動過程中摩擦力對其做的功。

7.（2024?陜西漢中市漢臺區(qū)?三模）（多選）如圖甲所示，質(zhì)量機(jī)=10kg的物體靜止在水平地面上，在水

平推力廠的作用下開始運(yùn)動，水平推力（尸）隨位移（無）變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面間的動

摩擦因數(shù)〃=0.5,取重力加速度大小g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列判斷正確的是（)

A.x=5m時，物體的速度最大

B.x=10m時，物體的速度為0

C.物體的位移在0~10m的過程中，力廠對物體所做的功為1000J

D.物體的位移在0~10m的過程中，物體運(yùn)動的時間大于4s

8.（2024?陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?二模）一質(zhì)量為777=2000kg的汽車以某一速度在平直公

路上勻速行駛.行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌.立即剎車.剎車過程中，汽車所受

阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線.圖（a）中，0~九時間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的

反應(yīng)時間（這段時間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），/i=0.8s；時間段為剎車系統(tǒng)的啟

動時間，f2=1.3s；從/2時刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止，已知從會時刻開始，汽車第1s

內(nèi)的位移為24m,第4s內(nèi)的位移為1m.

（1）在圖（b）中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動的7圖線；

（2）求f2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大?。?/p>

（3）求剎車前汽車勻速行駛時速度大小及時間內(nèi)汽車克服阻力做的功；司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止,

汽車行駛的距離約為多少（以fl~/2時間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時間內(nèi)汽車的平均速度）？

9.（2024?陜西省安康市?一模）（多選）如圖所示，磁性圓盤豎直放置，繞固定的水平軸以大小為。的角

速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為優(yōu)的鐵塊（視為質(zhì)點(diǎn)）吸附在到圓盤圓心。的距離為廠處，相對于圓盤靜

止。重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.鐵塊在最高點(diǎn)時所受的摩擦力方向一定豎直向下

B.鐵塊從最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中，鐵塊所受重力的沖量大小為2加方向水平向左

C.鐵塊在最低點(diǎn)時所受的摩擦力大小一定為根g+根。2廠

D.鐵塊從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，摩擦力對鐵塊做的功為-2"以一

【考向二：動能與動能定理】

1.（2024?山西省名校聯(lián)考?一模）如圖所示，斜坡A8與傾角。=37的斜面平滑連接，緊靠。的右

側(cè)，并排停放了24輛平均寬度為2m、高度與。點(diǎn)等高的汽車，相鄰汽車間的距離不計。表演時，摩托車

從距。高為15m的A點(diǎn)由靜止以額定功率開始運(yùn)動，/=3s時從。點(diǎn)飛出，恰好能飛越所有汽車。已知摩

托車的額定功率為10kW,運(yùn)動員與摩托車的總質(zhì)量為200kg,取g=10m/s2,

sin37=0.6,cos37=0.8,不計空氣阻力，求：

（1）摩托車離開。點(diǎn)時速度的大??；

（2）摩托車在空中最高點(diǎn)時距車頂?shù)母叨龋?/p>

（3）從A到。，摩托車克服摩擦阻力做的功。

2.（2024?山西省名校聯(lián)考?三模）（多選）如圖甲所示，傾角為30。的光滑斜面上，質(zhì)量為2kg的小物塊

在平行于斜面的拉力尸作用下由靜止沿斜面向上運(yùn)動，拉力（尸）隨位移（x）變化的圖像如圖乙所示。取

g=10m/s2,則在物塊沿斜面運(yùn)動的過程中，下列判斷正確的是（）

A.上升過程中，當(dāng)x=7.5m時物塊的速度最大

B.上升過程中，當(dāng)x=10m時物塊的速度為0

C.上升過程中，物塊能達(dá)到的最大高度為7.5m

D.下降過程中，當(dāng)x=0時重力對物塊做功的功率為100#W

3.（2024?山西省晉城市?一模）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，光滑的長直斜面軌道A8固定，在8處通

過一小段圓?。ㄩL度可忽略不計）與水平軌道連接，水平軌道的BC、。。段粗糙，段光滑，C

處固定一圓形光滑軌道。輕質(zhì)彈簧的一端固定在E處的豎直墻面上，另一端與質(zhì)量為3機(jī)的物塊6剛好在。

點(diǎn)接觸（不拴接），彈簧處于水平自然長度。將質(zhì)量為根的物塊。從斜面軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，一段時

間后，物塊。從C點(diǎn)進(jìn)入半徑R=0.4m的圓形軌道，轉(zhuǎn)一圈后又從。（C、C'適當(dāng)錯開一點(diǎn)）點(diǎn)出來沿。。

軌道運(yùn)動，在D點(diǎn)與物塊b發(fā)生彈性碰撞。已知A點(diǎn)距水平軌道的高度/7=5m,B、。間的距離si=3.8m,。、

。間的距離為S2,物塊。與BC、。。段水平軌道間的動摩擦因數(shù)均為4=025,物塊。與2C、段

水平軌道間的動摩擦因數(shù)均為〃2=°-5,取重力加速度大小g=10m/s2,物塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終

在彈性限度內(nèi)。

（1）求物塊a運(yùn)動到C點(diǎn)時速度大小vc；

（2）改變物塊a由靜止釋放的位置，為使物塊。經(jīng)過圓形軌道的最高點(diǎn)P,求釋放物塊a時的最小高度/Zmin；

（3）若物塊a恰好能經(jīng)過圓形軌道的最高點(diǎn)P,從圓形軌道出來后沿運(yùn)動與b發(fā)生彈性碰撞，且只能

碰撞一次，求S2的范圍。

4.（2024?山西省晉城市?三模）（多選）滑草是一種能給游客帶來動感和刺激的運(yùn)動。將滑草的運(yùn)動過程

簡化為如圖所示的模型，一位質(zhì)量為75kg的游客坐在質(zhì)量為10kg的滑板內(nèi)從草坡頂端A點(diǎn)由靜止滑下，

最終停在水平草地上的C點(diǎn)。已知|4耳=25111、忸。=10111,滑板與草地間的動摩擦因數(shù)為0.5,滑板經(jīng)

過8點(diǎn)前后的速度大小不變，不考慮空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.游客最大速度為8m/s

B.游客由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用的時間為7s

C.游客在此過程中減小的重力勢能為11250J

D.當(dāng)游客在C點(diǎn)離開滑板后，通過機(jī)械裝置對滑板施加一個恒力歹使其恰能回到坡頂?shù)腁點(diǎn)，則恒力產(chǎn)的

最小值為80N

5.（2024?陜西省長安區(qū)?高三第一次聯(lián)考）某同學(xué)用圖甲所示的實驗裝置探究恒力做功與小車動能變化

的關(guān)系。

小車打點(diǎn)計時器

.；卜

砂i桶II?甲f■

（1）為了能用砂和砂桶的總重力所做的功表示小車所受拉力做的功，本實驗中小車質(zhì)量_______（選填“需

要”或“不需要”）遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量相。

（2）圖乙為實驗得到的一條清晰的紙帶，A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個連續(xù)的打點(diǎn)，由圖可知，

$AE=cm。已知電源頻率為40Hz,則打點(diǎn)計時器在打。點(diǎn)時紙帶的速度丫=m/s（保留兩位

有效數(shù)字）。

k------SAD--------->|<-----------------SDG--------

'?A?BC?D?E?F?

乙

（3）該同學(xué)畫出小車動能變化與拉力對小車所做的功的較-W關(guān)系圖像，由于實驗前遺漏了平衡摩擦力

這一關(guān)鍵步驟，他得到的實驗圖線（實線）應(yīng)該是

6.（2024?陜西省長安區(qū)?高三第一次聯(lián)考）如圖所示，小球A質(zhì)量為“2,系在細(xì)線的一端，線的另一端

固定在。點(diǎn)，O點(diǎn)到光滑水平面的距離為鼠物塊B和C的質(zhì)量都是5租，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑

的水平面上，且B物塊位于。點(diǎn)正下方?，F(xiàn)拉動小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運(yùn)動到最低點(diǎn)時

與物塊B發(fā)生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升到最高點(diǎn)時到水平面的距離為與。小球與物塊均可視為

16

質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

（1）小球A與物塊B碰撞后各自的速度大小VA、VB；

（2）輕彈簧獲得的最大彈性勢能場。

oAO

.

.

'.

h

：BC

〃〃〃〃〃〃〃〃^y

7.（2024?陜西省咸陽市?一模）（多選）某個緩沖裝置的主要部分是彈簧，工作過程可簡化為以下情境:

輕質(zhì)彈簧原長4=0.4m,勁度系數(shù)左=800N/m,左端固定在豎直墻上。以彈簧左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向

右為正方向建立x軸。水平地面上一滑塊從尸點(diǎn)以某一速度水平向左沖向彈簧，如圖1所示。滑塊經(jīng)彈簧緩

沖后運(yùn)動到最左端q=02m處的。點(diǎn)，又被彈簧彈開，最后恰好停在尸點(diǎn)?；瑝K從。點(diǎn)到尸點(diǎn)過程中,

加速度。隨位置坐標(biāo)x的變化規(guī)律如圖2所示。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s2。下

列說法正確的是（）

A.滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)〃=04B.滑塊的質(zhì)量7"=20kg

C.P點(diǎn)的坐標(biāo)刀尸=0.6mD.滑塊從尸點(diǎn)向左運(yùn)動時的動能線=64J

8.（2024年新課標(biāo)卷第2題）福建艦是我國自主設(shè)計建造首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進(jìn)行

彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車水平離開

甲板時的動能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點(diǎn)與其離開甲板處的水平距離為調(diào)

整前的（）

A.0.25倍B.0.5倍C.2倍D.4倍

【考向三：機(jī)車功率】

1.（2024?寧夏吳忠市?一模）電動汽車由于其使用成本低、環(huán)保、零排放等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛歡迎。如圖

甲為某國產(chǎn)品牌的電動汽車，假設(shè)汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持牽引力功率恒

定，其加速度。和速度的倒數(shù)（1/丫）圖象如圖所示.若已知汽車的質(zhì)量M=1000kg,所受到的阻力/恒定,

貝I（）

A.汽車的功率尸=4kW

B.汽車行駛的最大速度Vm=30m/s

C.汽車所受到的阻力戶4000N

D.當(dāng)車速v=10m/s時，汽車的加速度a=2m/s2

2.（2024?寧夏中衛(wèi)市?一模）（多選）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平.和諧號動車組是由動車和拖車編

組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車.假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定

功率都相同，動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比.某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5

節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）

A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動的方向相反

B.做勻加速運(yùn)動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2

C.進(jìn)站時從關(guān)閉發(fā)動機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機(jī)時的速度成正比

D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2

3.（2024?陜西省柞水中學(xué)?沖刺一）（多選）手動擋汽車最大的駕駛樂趣就是自己能隨時控制擋位，加速

時可以二擋2000轉(zhuǎn)，也可以二擋4000轉(zhuǎn).把擋位推入后帶來的不同動力感受，有人車合一的感覺.自己有

什么操作，車輛就有什么反饋，做一些降擋補(bǔ)油、跟趾動作等等，很有成就感.如圖所示，為轎車中的手

動變速桿，若保持發(fā)動機(jī)輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運(yùn)行速度，從

擋速度增大，R是倒車擋，某型號轎車發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW,在水平路面上行駛的最大速度可達(dá)

180km/h,假設(shè)該轎車在水平路面上行駛時所受阻力恒定，則該轎車（）

B.該車在水平路面上行駛時所受阻力大小為900N

C.以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時，其牽引力為1200N

D.改變輸出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時，發(fā)動機(jī)的輸出功率為35kW重

難點(diǎn)05功和功率、動能定理

『看題趨勢』

考點(diǎn)三年考情分析2025考向預(yù)測

功的計算（2024?新課標(biāo)卷?11

（1）考點(diǎn)預(yù)測：功和功率的計算

功和功率2023?新課標(biāo)卷2）

及動能定理。

動能和動能定理圖像問題（2023?新課標(biāo)卷-7）

（2）考法預(yù)測：常與圓周運(yùn)動進(jìn)

動能和動能定理（2024?新課標(biāo)行綜合。

卷2）

重難詮釋

【情境解讀】

「恒力做功:W=F/cosa（F、a均不變）

動能定理：已知合外力做功，求動能的

「四變化量

變-微元法：化曲為直

L力

做圖像法/平均力法:力與位移成線性關(guān)系

功

做（如彈簧的彈力做功）

功和功

的-功率一定時利用W=R

功率快1轉(zhuǎn)換法：將變力做功轉(zhuǎn)換為恒力做功

慢

平均J尹=?，適用于任何情況

功率Lp=尸77cosa,適用于恒力做功

瞬時功率：P=Fvcosa,適用于任意情況

勢能類：W產(chǎn)-AEp一重力勢能、彈性勢

能、電勢能、分子勢能

（重力做功，彈力做功，靜電力做功，分子

功能

力做功）

關(guān)系：

（功是

動能變化量：卬桔=4耳

能量

轉(zhuǎn)化機(jī)械能變化量：叫他=白￡機(jī),卬其他為除重力和彈

的量一簧彈力之外的其他力做功

度）

摩擦生熱Q=FCx（Ax為兩物體相對

一路程）

匚內(nèi)能-

焦耳熱Q=W克安（W克安為克服安培力做的

功，。為系統(tǒng)的焦耳熱）

【高分技巧】

一、功

1.恒力做功的分析和計算

公式W=Ficosa

a是力與位移方向之間的夾角，/為物體的位移.

2.是否做功及做功正負(fù)的判斷

（1）根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷；

（2）根據(jù)力與瞬時速度方向的夾角a判斷：0Wa<90。，力做正功；a=90。，力不做功；90°<ct^l80°,力做

負(fù)功.

3.合外力做的功

方法一：先求合外力P合，再用W杳=BiUcosa求功.

方法二：先求各個力做的功M、牝、跖…，再應(yīng)用W#=Wi+W2+W3+…求合外力做的功.

方法三：利用動能定理卬合=&2-Eki.

4.求變力做功的五種方法

方法舉例

.___、m

「00飛

微元法<---J質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦

力做功Wf—FfAxi+FfAX2+FfAA：3+…=Ff(Axi+Ax2+Ax3+,??)=Ff2jiR

等效-L,

AB怛力尸把物塊從A拉到8,繩子對物塊做功W—廣0也仁

轉(zhuǎn)換法

―上)

sin0

F/N

F

n/d

居

圖像法0x?x/m一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為xo，F(xiàn)-x

線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W-F°2F1XO

圖

Mn門,

平均形變量Ax當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值了表示，W=

值法

一1

F\x,可得出彈簧彈性勢能表達(dá)式為Ep=/(Ax)2

1

應(yīng)用動

能定理41B用力尸把小球從A處緩慢拉到8處，尸做功為啊,則有：

WF-mgL(l-cos0)=0,得WF=mgL(l-cos0)

二、功率

1.平均功率的計算方法

—W

(1)利用P=-

⑵利用P=F-vcosa,其中。為物體運(yùn)動的平均速度，尸為恒力，F(xiàn)與v的夾角a不變.

2.瞬時功率的計算方法

⑴利用公式尸=Pocosa,其中。為，時刻的瞬時速度.尸可為恒力，也可為變力，a為尸與0的夾角，a可

以不變，也可以變化.

(2)公式P=Pocosa中，F(xiàn)eosa可認(rèn)為是力P在速度。方向上的分力，0cosa可認(rèn)為是速度。在力尸方向上

的分速度.

3.機(jī)車啟動問題

p

(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即。m=?.

⑵機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，O=善.

(3)機(jī)車以恒定功率啟動時，牽引力做的功由動能定理得：Pf—尸阻左=A反.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以

恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

三、動能定理的理解和基本應(yīng)用

1.表達(dá)式：W=A￡k=￡k2—￡ki=^/OT22—2/77D12-

2.應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能

情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息.

3.注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.

(2)當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解，也可以全過程應(yīng)用動能定理求解.

(3)動能是標(biāo)量，動能定理是標(biāo)量式，解題時不能分解動能.

4.動能定理在往復(fù)運(yùn)動問題中的應(yīng)用

此類問題多涉及滑動摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公

式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動能定理分析這類問題可

簡化解題過程.

限時提升練

(建議用時：40分鐘)

【考向一：功和功率】

1.(2024?山西省晉中市?二模)如圖所示，某同學(xué)在學(xué)校附近山地上練習(xí)打高爾夫球。第一次他將高爾

夫球沿水平方向擊出，落在水平地面的凹點(diǎn)；第二次他從同一位置將同一高爾夫球沿水平方向擊出，落在

水平地面的N點(diǎn)，不計空氣阻力，高爾夫球可視為質(zhì)點(diǎn)。對于兩次高爾夫球從擊出到落地的過程，下列說

B.第一次擊出的高爾夫球的初速度更大

C.兩次擊出的高爾夫球在空中運(yùn)動過程中的重力的平均功率相等

D.第二次擊出的高爾夫球落地前瞬間重力的瞬時功率更大

【答案】C

【解析】A.擊出的高爾夫球做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)

可知兩次擊出的高爾夫球在空中運(yùn)動時間相同，A項錯誤；

B.水平方向有

x=vt

第一次擊出的高爾夫球水平位移更小，則初速度更小，B項錯誤;

C.因為重力做功

W=mgh

相同，運(yùn)動時間相同，重力的平均功率

P」

t

相同，C項正確；

D.落地前瞬間重力的瞬時功率

P'=mgvy=mgxgt

故重力的瞬時功率相同，D項錯誤。

故選Co

2.（2024?青海省百所名校?二模）如圖所示，質(zhì)量為0.8kg的物體靜止在足夠大的粗糙水平地面上，某時

刻對物體施加一斜向上、大小為5N、與水平方向成。角的恒定拉力，物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，

在第2s末速度增加到5m/s,取重力加速度大小g=lOm/s?,sin8=0.6。下列說法正確的是（）

A.前2s內(nèi)拉力的平均功率為20W

B.物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.前2s內(nèi)物體與地面因摩擦產(chǎn)生的熱量為10J

D.若物體運(yùn)動2s后撤去拉力，則物體沿地面運(yùn)動的總位移為15m

【答案】C

【解析】A.前2s內(nèi)拉力的平均功率為

-5

P=Fvcos6>=5x-x0.8W=10W

2

選項A錯誤；

B.加速度

a=—=—m/s2=2.5m/s2

t2

根據(jù)牛頓第二定律

Fcos0-jU(mg-Fsin0)=ma

解得物體與地面間的動摩擦因數(shù)為

〃二0.4

選項B錯誤；

C.前2s內(nèi)物體位移

V「

x=T=5m

12

與地面因摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q="(mg-Fsin玉=10J

選項C正確；

D.若物體運(yùn)動2s后撤去拉力，則物體的加速度

a=jug=4m/s2

則沿地面運(yùn)動的總位移為

x=%.=5m+——m=8.125m

2a2x4

選項D錯誤。

故選Co

3.(2024?青海省海南藏族自治州?二模)起重機(jī)用鋼纜把質(zhì)量加=300kg的重物從地面由靜止豎直向上

吊起到高度方二8m處，所用時間，=8s,此過程可看成兩段連續(xù)的、對稱的勻變速直線運(yùn)動，即加速、減

速時重物的加速度大小不變，重物到達(dá)/z處時速度恰好為0,取重力加速度大小g=10m/s2。求:

(1)重物的加速度大小a；

(2)鋼纜對重物拉力的最大功率P。

【答案】（1）a=0.5m/s2;（2）P=6.3xl03Wo

【解析】(1)由己知條件知，重物做勻加速直線運(yùn)動的時間為4s,加速的距離為4m,有

解得

?=0.5m/s2

(2)重物做勻加速直線運(yùn)動的速度最大時，鋼纜對重物拉力的功率最大，設(shè)重物做勻加速直線運(yùn)動時的最

大速度為"，鋼纜對重物的拉力大小為尸，則有

v=a--

2

F-mg=ma

P=Fv

解得

P=6.3X103W

4.(2024?山西省?一模)空中出租車來了！質(zhì)量為2.0x103kg、額定功率為400kW的電動飛行汽車從

地面豎直升起時，先加速再勻速，最后做加速度為5m/s2的勻減速運(yùn)動，到達(dá)400m的飛行高度時速度剛好

為零，取g=10m/s2,不考慮空氣阻力，則飛行汽車上升的最短時間為()

A.14.2sB.15.5sC.19.0sD.23.0s

【答案】D

【解析】出租車的最大速度為

P400x1（）3

m/s=20m/s

mg2.0X103X10

減速所用時間

t,=—=—s=4s

~a5

減速所上升高度

v2

瓦=4=40m

-2a

加速和勻速上升高度為

4=400m-40m=360m

若一直以額定功率上升，所用時間最小，設(shè)加速和勻速的時間為明由動能定理有

12

Ptl-mgh}=-mvm

得

L=19s

所以則飛行汽車上升的最短時間為

?==23.0s

故選D。

5.（2024?山西省陽泉市?三模）2024年春晚雜技節(jié)目《躍龍門》帶給觀眾震撼的視覺盛宴，教練在訓(xùn)練

時將壓力傳感器安裝在蹦床上，記錄演員對蹦床的壓力。如圖是某次彩排中質(zhì)量為4