8《排列、組合》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析嘿，親愛(ài)的同學(xué)們，今天我們要一起探索一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)世界，那就是《排列、組合》！咱們二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版里，這一章節(jié)可是充滿了樂(lè)趣和挑戰(zhàn)哦。我們要從簡(jiǎn)單的物品排列開始，一步步走進(jìn)組合的奇妙世界。別小看這些排列組合，它們可是生活中無(wú)處不在的，比如我們每天穿的衣服、吃的零食，甚至是我們玩的游戲，都離不開排列組合的原理。讓我們一起動(dòng)手動(dòng)腦，開啟這場(chǎng)奇妙的數(shù)學(xué)之旅吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解排列組合的概念，能夠區(qū)分排列和組合的不同特點(diǎn)。

②掌握排列組合的基本公式，能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

③培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解排列組合中的順序問(wèn)題，尤其是在組合問(wèn)題中，順序不影響結(jié)果時(shí)，如何正確使用組合公式。

②在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，如何靈活運(yùn)用排列組合的原理，結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如概率、統(tǒng)計(jì)等。

③培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓他們能夠從具體情境中抽象出排列組合的數(shù)學(xué)模型。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的《排列、組合》教材或?qū)W習(xí)資料，以便他們能夠跟隨課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如展示排列組合實(shí)例的動(dòng)畫或圖片，幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：雖然本節(jié)課主要涉及理論教學(xué)，但可以準(zhǔn)備一些小物品，如撲克牌，用于實(shí)際操作和小組活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，以及準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，為可能的小組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)做準(zhǔn)備。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)排列組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，同樣是五個(gè)蘋果，我們可以有多少種不同的擺放方式呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的排列組合。”

展示一些關(guān)于排列組合的圖片或視頻片段，比如不同排列方式的服裝展示，讓學(xué)生初步感受排列組合的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹排列組合的基本概念和重要性，比如它在設(shè)計(jì)、藝術(shù)、科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列組合基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解排列組合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如元素、位置、順序等。

詳細(xì)介紹排列和組合的區(qū)別，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解，比如排列強(qiáng)調(diào)順序，而組合不強(qiáng)調(diào)。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解排列組合的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的排列組合案例進(jìn)行分析，如生日禮物包裝設(shè)計(jì)、密碼設(shè)置等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列組合相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)高效的貨架排列方案”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果，并鼓勵(lì)其他同學(xué)提問(wèn)和補(bǔ)充。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)排列組合的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列組合。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于排列組合在日常生活應(yīng)用的小短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果，并激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-排列組合在密碼學(xué)中的應(yīng)用：介紹排列組合如何用于設(shè)計(jì)安全的密碼系統(tǒng)，包括密碼的長(zhǎng)度、字符組合的多樣性等。

-排列組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的角色：探討排列組合在概率計(jì)算、樣本選擇、統(tǒng)計(jì)推斷等方面的應(yīng)用。

-排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的體現(xiàn)：例如，在算法設(shè)計(jì)中，排列組合可以幫助優(yōu)化數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和檢索。

-排列組合在生活中的實(shí)例：如排列組合在購(gòu)物促銷活動(dòng)中的商品擺放、在家庭裝修中的家具布局等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)思維入門》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等，幫助學(xué)生從更深的層次理解排列組合的概念。

-觀看教育視頻：推薦一些關(guān)于排列組合的數(shù)學(xué)教育視頻，如TED演講、KhanAcademy的數(shù)學(xué)課程等。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或設(shè)計(jì)一些小項(xiàng)目，如編程游戲中的角色或關(guān)卡設(shè)計(jì)，以應(yīng)用排列組合知識(shí)。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與排列組合相關(guān)的實(shí)際生活問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)重復(fù)密碼、優(yōu)化購(gòu)物車的商品排列等。

-小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討排列組合在特定領(lǐng)域的應(yīng)用，如藝術(shù)、商業(yè)、工程等。

-制作排列組合模型：利用撲克牌、骰子等實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解排列組合的概念。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：讓學(xué)生設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲，如猜數(shù)字游戲，其中可以融入排列組合的元素。

-參與數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或興趣小組：加入數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或興趣小組，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得。

-利用在線資源：推薦一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，如MathisFun、Purplemath等，提供豐富的排列組合學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)環(huán)節(jié)：在課堂教學(xué)中，我會(huì)通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)排列組合概念的理解程度。例如，我會(huì)問(wèn)：“如果我們要從5個(gè)不同的水果中選擇3個(gè)，有多少種不同的選擇方式？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解他們是否掌握了組合的計(jì)算方法。

-觀察學(xué)生參與度：在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生的參與情況，包括他們是否積極參與討論、是否能夠正確操作實(shí)驗(yàn)器材等。這些觀察可以幫助我評(píng)估學(xué)生的合作能力和動(dòng)手能力。

-實(shí)時(shí)測(cè)試：在課程的關(guān)鍵時(shí)刻，我會(huì)進(jìn)行一些小測(cè)試，如填寫排列組合的表格、解決簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題等。這些測(cè)試可以即時(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并幫助我調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

-反饋與調(diào)整：根據(jù)學(xué)生的回答和表現(xiàn)，我會(huì)及時(shí)給予反饋，鼓勵(lì)正確答案，糾正錯(cuò)誤理解。同時(shí)，我也會(huì)根據(jù)學(xué)生的需要調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改作業(yè)：對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我會(huì)進(jìn)行詳細(xì)的批改，不僅檢查答案的正確性，還會(huì)關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程和方法。這有助于我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解概念或應(yīng)用知識(shí)方面的困難。

-及時(shí)反饋：在批改作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)將作業(yè)發(fā)還給學(xué)生，并附上詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)和建議。這樣的及時(shí)反饋可以幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并針對(duì)性地進(jìn)行改進(jìn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在評(píng)價(jià)中，我會(huì)特別注意鼓勵(lì)學(xué)生的努力和進(jìn)步，即使他們的答案不完全正確，我也會(huì)指出他們的亮點(diǎn)，并給予積極的鼓勵(lì)。

-個(gè)性化指導(dǎo)：對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我會(huì)提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。這可能包括額外的輔導(dǎo)、推薦額外的學(xué)習(xí)資源或調(diào)整教學(xué)方法。

3.形成性評(píng)價(jià)：

-小組合作評(píng)價(jià)：在小組討論和項(xiàng)目活動(dòng)中，我會(huì)評(píng)價(jià)學(xué)生的合作精神、溝通能力和解決問(wèn)題的能力。這些評(píng)價(jià)將基于學(xué)生在小組中的角色和貢獻(xiàn)。

-實(shí)踐操作評(píng)價(jià)：對(duì)于需要?jiǎng)邮植僮鞯沫h(huán)節(jié)，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的實(shí)際操作技能和實(shí)驗(yàn)報(bào)告的撰寫能力。

-自我評(píng)價(jià)與反思：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和反思，讓他們思考自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

4.總結(jié)性評(píng)價(jià)：

-期末考試：通過(guò)期末考試，我可以全面評(píng)估學(xué)生在整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)成果，包括對(duì)排列組合概念的理解、應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)習(xí)檔案：建立學(xué)生的學(xué)習(xí)檔案，記錄他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)和進(jìn)步，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供參考。板書設(shè)計(jì)1.排列組合的定義

①排列：指從n個(gè)不同的元素中，按照一定的順序取出m（m≤n）個(gè)元素，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列。

②組合：指從n個(gè)不同的元素中，不考慮元素的順序，取出m（m≤n）個(gè)元素，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合。

2.排列的計(jì)算公式

①排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

②公式解釋：其中n!表示n的階乘，即n*(n-1)*(n-2)*...*1。

3.組合的計(jì)算公式

①組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

②公式解釋：與排列數(shù)公式類似，但組合數(shù)公式中分母包含m!和(n-m)!。

4.排列組合的應(yīng)用

①排列組合在密碼設(shè)置中的應(yīng)用

②排列組合在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用

③排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

5.實(shí)際案例分析

①生日禮物包裝設(shè)計(jì)

②購(gòu)物車商品排列優(yōu)化

③密碼設(shè)置的多樣性教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了排列組合，這個(gè)話題雖然看起來(lái)有點(diǎn)抽象，但我覺(jué)得學(xué)生們還是表現(xiàn)得很興奮，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)原理竟然和我們的生活這么貼近。下面，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的策略。比如，我使用了多媒體資源，通過(guò)圖片和視頻讓學(xué)生直觀地感受到排列組合的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)，這樣的方式確實(shí)能夠吸引學(xué)生的注意力，讓他們更容易理解抽象的概念。但是，我也注意到，有些學(xué)生可能對(duì)視頻的依賴性較強(qiáng)，所以在今后的教學(xué)中，我可能會(huì)適當(dāng)減少多媒體的使用，更多地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思考和實(shí)際操作來(lái)學(xué)習(xí)。

在策略上，我嘗試了小組討論和合作學(xué)習(xí)。這種模式讓學(xué)生們有機(jī)會(huì)互相交流，共同解決問(wèn)題。我看到他們?cè)谟懻撝蟹e極參與，互相啟發(fā)，這讓我感到非常欣慰。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，小組討論中有些學(xué)生不太愿意發(fā)言，可能是害羞或者缺乏自信。所以，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，通過(guò)更多的互動(dòng)和鼓勵(lì)，幫助這些學(xué)生克服困難，提升他們的表達(dá)能力。

在課堂管理方面，我注意到課堂氛圍總體上是積極的，但也有一些小插曲。比如，有幾次課堂紀(jì)律稍微有些松散，學(xué)生們?cè)谟懻摃r(shí)聲音有點(diǎn)大。我及時(shí)調(diào)整了語(yǔ)氣，提醒大家注意課堂紀(jì)律，這起到了一定的作用。今后，我會(huì)在課前就明確課堂規(guī)則，并在課堂上不斷強(qiáng)化，確保教學(xué)秩序。

教學(xué)效果方面，我認(rèn)為學(xué)生們對(duì)排列組合的基本概念有了較好的理解。他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算。當(dāng)然，也有一些學(xué)生在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)顯得有些吃力