2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.7有理數(shù)的乘法1有理數(shù)的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算2.7有理數(shù)的乘法：本節(jié)課主要圍繞有理數(shù)的乘法展開，包括有理數(shù)乘法的法則、符號(hào)法則、乘法分配律等內(nèi)容。通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生掌握有理數(shù)乘法的基本運(yùn)算，并能熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力：通過探究有理數(shù)乘法的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法法則進(jìn)行推理，提高邏輯思維和解決問題的能力。

3.增強(qiáng)運(yùn)算能力：通過大量練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘法進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算的能力。

4.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的基本概念和加法運(yùn)算。他們應(yīng)該已經(jīng)掌握了正負(fù)數(shù)的表示方法，以及有理數(shù)加法的基本法則。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然保持著較高的興趣，尤其是對(duì)新的運(yùn)算規(guī)則。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠接受并掌握新的概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀圖形和實(shí)例來理解概念，而另一些學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過公式和邏輯推理來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時(shí)可能遇到的困難包括理解乘法法則的應(yīng)用，尤其是在涉及異號(hào)乘法和零的乘法時(shí)。此外，學(xué)生可能難以將乘法運(yùn)算與實(shí)際情境相結(jié)合，缺乏將抽象概念應(yīng)用于具體問題的能力。對(duì)于一些學(xué)生來說，記憶和正確運(yùn)用乘法法則可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備有理數(shù)乘法的示例圖片、圖表以及相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解乘法法則。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，用于演示和練習(xí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算過程。

4.教室布置：布置教室，確保有足夠的空間進(jìn)行小組討論和個(gè)別練習(xí)，同時(shí)設(shè)置安全的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：展示一組生活中常見的有理數(shù)乘法實(shí)例，如溫度變化、距離計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些情境中有理數(shù)乘法的應(yīng)用。

2.回顧舊知：提問學(xué)生關(guān)于有理數(shù)加法的基本法則，檢查學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：

-詳細(xì)講解有理數(shù)乘法的法則，包括同號(hào)相乘、異號(hào)相乘、零的乘法等。

-結(jié)合實(shí)例，解釋乘法法則的原理和推導(dǎo)過程。

2.舉例說明：

-通過具體例子，如-3乘以-2等于6，-3乘以2等于-6，0乘以任何數(shù)等于0，展示乘法法則的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)出乘法法則的規(guī)律。

三、互動(dòng)探究（約10分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生分組討論：

-將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)有理數(shù)乘法的問題，如計(jì)算-5乘以-4的結(jié)果。

-鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用乘法法則進(jìn)行計(jì)算，并分享他們的解題思路。

2.教師巡視指導(dǎo)：

-巡視各小組，觀察學(xué)生的討論情況，解答他們?cè)谟?jì)算過程中遇到的問題。

-引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法法則在不同情況下的應(yīng)用。

四、鞏固練習(xí)（約15分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

-分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，包括不同類型的有理數(shù)乘法運(yùn)算。

-學(xué)生在練習(xí)過程中，遇到困難時(shí)可以相互討論，共同解決問題。

2.教師指導(dǎo)：

-觀察學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，確保學(xué)生正確掌握乘法法則。

-針對(duì)學(xué)生的不同水平，給予個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們提高運(yùn)算能力。

五、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.教師總結(jié)：

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘法法則的重要性。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生反饋：

-邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的收獲和遇到的困難。

-教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

六、課后作業(yè)（約10分鐘）

1.布置作業(yè)：

-給學(xué)生布置適量的課后作業(yè)，包括不同難度的有理數(shù)乘法題目。

-作業(yè)內(nèi)容應(yīng)涵蓋本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)。

2.強(qiáng)調(diào)作業(yè)要求：

-提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，并在必要時(shí)尋求幫助。

-鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真對(duì)待作業(yè)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-有理數(shù)乘法的應(yīng)用實(shí)例：收集生活中的實(shí)例，如經(jīng)濟(jì)計(jì)算、物理測(cè)量等，展示有理數(shù)乘法在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-有理數(shù)乘法的歷史發(fā)展：介紹有理數(shù)乘法在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和重要性，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-有理數(shù)乘法的幾何解釋：通過幾何圖形，如數(shù)軸、坐標(biāo)系等，幫助學(xué)生理解有理數(shù)乘法的幾何意義。

-有理數(shù)乘法的擴(kuò)展運(yùn)算：探討有理數(shù)的乘方和開方運(yùn)算，以及它們與乘法運(yùn)算的關(guān)系。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模等，提高解決復(fù)雜問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)科普書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的更多知識(shí)，如極限、微積分等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同研究有理數(shù)乘法的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲、制作數(shù)學(xué)演示等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座或研討會(huì)，與數(shù)學(xué)專家交流，拓寬視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，如物理、化學(xué)、生物學(xué)等，探索數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生嘗試自己編寫有理數(shù)乘法的教程或練習(xí)冊(cè)，通過編寫過程加深對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如探究有理數(shù)乘法的性質(zhì)、規(guī)律等，培養(yǎng)學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新思維。

-組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技館，通過實(shí)物展示和互動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和興趣。典型例題講解1.例題：計(jì)算(-3)×(-2)×(-1)×4。

解答：根據(jù)有理數(shù)乘法的法則，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)。首先，-3和-2都是負(fù)數(shù)，相乘得正6；然后，6和-1相乘得負(fù)6；最后，-6和4相乘得負(fù)24。因此，(-3)×(-2)×(-1)×4=-24。

2.例題：計(jì)算(-5)×(3-2)。

解答：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，3-2=1。然后，-5乘以1等于-5。因此，(-5)×(3-2)=-5。

3.例題：計(jì)算0×(-7)。

解答：任何數(shù)與0相乘都等于0。因此，0×(-7)=0。

4.例題：計(jì)算(-2)×(-4)×5。

解答：-2和-4都是負(fù)數(shù)，相乘得正8。然后，8乘以5等于40。因此，(-2)×(-4)×5=40。

5.例題：計(jì)算7×(-3)+2×(-3)。

解答：首先計(jì)算乘法，7×(-3)=-21，2×(-3)=-6。然后，將兩個(gè)結(jié)果相加，-21+(-6)=-27。因此，7×(-3)+2×(-3)=-27。

補(bǔ)充說明和舉例：

6.例題：計(jì)算(-2)×(-2)×(-2)。

解答：這是一個(gè)有理數(shù)乘方的例子。-2乘以-2得4，再乘以-2得-8。因此，(-2)×(-2)×(-2)=-8。

7.例題：計(jì)算(-3)×0×(-2)。

解答：任何數(shù)與0相乘都等于0。因此，(-3)×0×(-2)=0。

8.例題：計(jì)算(-1)×(-1)×(-1)×(-1)。

解答：這是連續(xù)的負(fù)數(shù)相乘。兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，因此(-1)×(-1)=1。然后，1再乘以-1得-1，最后-1乘以-1得1。因此，(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1。

9.例題：計(jì)算4×(-3)+2×3。

解答：這是一個(gè)涉及異號(hào)乘法和加法的例子。4乘以-3得-12，2乘以3得6。然后，-12加上6得-6。因此，4×(-3)+2×3=-6。

10.例題：計(jì)算(-5)×(-1)-2×(-1)。

解答：這是一個(gè)涉及同號(hào)乘法和減法的例子。-5乘以-1得5，2乘以-1得-2。然后，5減去-2等于5加上2，得7。因此，(-5)×(-1)-2×(-1)=7。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)乘法的法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，零乘任何數(shù)得零。

-乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

-乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)。

②本文重點(diǎn)詞：

-同號(hào)：指兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同，即都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)。

-異號(hào)：指兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同，一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)。

-分配律：