安徽省長豐縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1變化率與導數(shù)3.1.2導數(shù)的概念教學設計新人教A版選修1-1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省長豐縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1變化率與導數(shù)3.1.2導數(shù)的概念教學設計新人教A版選修1-1教學內容分析親愛的同學們，今天咱們一起探索數(shù)學世界的神秘力量——導數(shù)的概念。在咱們人教版選修1-1教材的第三章中，我們即將揭開導數(shù)這把神奇鑰匙，它將幫助我們揭開函數(shù)變化率的神秘面紗。別急，咱們先從3.1.2小節(jié)的內容開始，一起領略導數(shù)的魅力。

想象一下，我們在研究一個物體隨時間移動的距離時，如何準確描述它在某一瞬間的速度呢？這時候，導數(shù)就能派上大用場了。別小看了這個概念，它可是連接微分和積分的橋梁，對于我們理解數(shù)學世界有著舉足輕重的作用。

讓我們一起走進這個精彩紛呈的數(shù)學世界，揭開導數(shù)的神秘面紗，感受數(shù)學的力量！核心素養(yǎng)目標在本節(jié)課的學習中，我們旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過導數(shù)的概念學習，學生能夠理解抽象的數(shù)學符號背后的實際意義，提高邏輯推理能力，學會如何從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并運用數(shù)學運算解決實際問題。此外，我們還鼓勵學生發(fā)展數(shù)學直覺和空間想象能力，為后續(xù)的數(shù)學學習和應用打下堅實的基礎。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

在進入本節(jié)課之前，學生們已經(jīng)學習了函數(shù)的基本概念、函數(shù)的圖像和性質，以及極限的基本思想。這些知識為理解導數(shù)的概念奠定了基礎。學生們能夠識別和描述函數(shù)的增減性，以及如何通過極限來近似計算函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數(shù)學的興趣因人而異，但普遍對數(shù)學的應用和挑戰(zhàn)性題目感興趣。學生的能力水平也各有差異，一些學生可能對抽象數(shù)學概念有較強的理解能力，而另一些學生可能更擅長通過實例和圖形來學習。學習風格上，有的學生偏好通過課堂討論和合作學習來吸收新知識，有的學生則更傾向于獨立思考和自主學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習導數(shù)的概念時可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，理解導數(shù)的定義中的極限思想可能較為抽象，需要學生具備較強的抽象思維能力；其次，將導數(shù)的概念應用于實際問題中，如求解切線斜率、最大值和最小值等，可能需要學生具備良好的數(shù)學建模能力；最后，導數(shù)的幾何意義和物理意義之間的聯(lián)系可能讓學生感到困惑，需要通過具體的例子和直觀的演示來幫助理解。教學資源-教學軟件：多媒體教學平臺、數(shù)學繪圖軟件（如GeoGebra）

-教學硬件：交互式電子白板、計算機、投影儀

-課程平臺：學校內部教學資源庫、在線教學平臺

-信息化資源：導數(shù)概念相關的教學視頻、在線互動練習

-教學手段：實物模型（如小車運動軌跡）、動態(tài)幾何軟件演示、課堂討論、小組合作學習教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：同學們，課前請大家通過班級學習平臺下載并閱讀PPT資料，特別是關于導數(shù)定義的介紹，理解導數(shù)的基本思想。

設計預習問題：請大家思考，如何從平均變化率過渡到瞬時變化率？在函數(shù)圖像上如何直觀地表示導數(shù)？

監(jiān)控預習進度：我會通過學習平臺查看你們的預習筆記和提問，確保大家都能跟上進度。

學生活動：

自主閱讀預習資料：大家通過預習，對導數(shù)的概念有了初步的認識。

思考預習問題：有的同學可能會提出，為什么導數(shù)能代表瞬時變化率？這是一個很好的問題。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習資料和問題引導，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

信息技術手段：利用學習平臺監(jiān)控預習進度。

作用與目的：

幫助學生提前理解導數(shù)的概念，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：同學們，還記得我們之前學習的極限嗎？今天我們就要用極限的思想來定義一個新的概念——導數(shù)。

講解知識點：我將結合函數(shù)圖像，詳細講解導數(shù)的定義，并通過實例展示如何計算導數(shù)。

組織課堂活動：我會讓大家分組討論，利用GeoGebra軟件繪制函數(shù)圖像，并嘗試計算導數(shù)。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，跟隨老師的思路，理解導數(shù)的概念。

參與課堂活動：在小組討論中，大家互相幫助，共同解決遇到的問題。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解導數(shù)的概念。

實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中學習如何計算導數(shù)。

合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解導數(shù)的概念，掌握計算導數(shù)的基本方法。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：請大家完成課后習題，特別是那些要求計算導數(shù)和利用導數(shù)分析函數(shù)性質的題目。

提供拓展資源：我會在學校圖書館推薦一些關于導數(shù)應用的書籍，供大家課后閱讀。

學生活動：

完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

拓展學習：閱讀推薦書籍，了解導數(shù)在物理學、經(jīng)濟學等領域的應用。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過完成作業(yè)和拓展閱讀，提高學生的自主學習能力。

反思總結法：通過作業(yè)和閱讀，引導學生反思自己的學習過程。

作用與目的：

鞏固學生對導數(shù)概念的理解，拓展學生的知識面，培養(yǎng)學生的實際應用能力。教學資源拓展1.拓展資源：

導數(shù)是微積分學的基礎，它不僅在數(shù)學領域有著廣泛的應用，而且在物理學、經(jīng)濟學、生物學等多個學科中都有著重要的地位。以下是一些與本節(jié)課教學內容相關的拓展資源：

（1）物理學中的應用：導數(shù)在物理學中用于描述速度、加速度等物理量的變化率。例如，牛頓第二定律F=ma中，加速度a就是速度v對時間t的導數(shù)。

（2）經(jīng)濟學中的應用：在經(jīng)濟學中，導數(shù)用于分析市場需求、成本函數(shù)、利潤函數(shù)等的變化率。例如，邊際成本就是成本函數(shù)對產(chǎn)量的一階導數(shù)。

（3）生物學中的應用：在生物學中，導數(shù)可以用于描述種群增長、種群密度等生物量的變化率。

（4）工程學中的應用：在工程學中，導數(shù)用于設計優(yōu)化、控制理論等領域。例如，在機械設計中，導數(shù)可以用于分析結構受力情況。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關書籍：推薦閱讀《微積分學導論》、《微積分在經(jīng)濟學中的應用》等書籍，以深入了解導數(shù)在不同學科中的應用。

（2）觀看教學視頻：可以觀看一些關于導數(shù)應用的在線教學視頻，如“導數(shù)在物理學中的應用”、“導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用”等。

（3）參與實踐活動：參加一些與導數(shù)相關的實踐活動，如數(shù)學建模競賽、科學實驗等，將所學知識應用于實際問題。

（4）小組合作學習：與同學組成學習小組，共同探討導數(shù)在不同學科中的應用，分享學習心得。

（5）撰寫學習報告：選擇一個與導數(shù)相關的實際問題，進行深入研究，撰寫學習報告，提高自己的研究能力。

（6）拓展知識面：學習一些與導數(shù)相關的衍生概念，如微分方程、積分等，以拓寬自己的知識面。

（7）關注最新研究：關注導數(shù)在各個學科領域的最新研究成果，了解導數(shù)的發(fā)展趨勢。板書設計①導數(shù)的概念

-瞬時變化率

-平均變化率

-極限思想

②導數(shù)的定義

-f(x)在x0處的導數(shù)：f'(x0)=lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx

-函數(shù)在某一點的導數(shù)表示該點切線的斜率

③導數(shù)的幾何意義

-切線斜率

-函數(shù)圖像在某一點的瞬時變化率

④導數(shù)的計算方法

-直接法：直接運用導數(shù)的定義進行計算

-派生法：利用導數(shù)的運算法則和公式進行計算

-高階導數(shù)：導數(shù)的導數(shù)，如二階導數(shù)、三階導數(shù)等

⑤導數(shù)的應用

-求函數(shù)的極值

-求函數(shù)的凹凸性

-求函數(shù)的漸近線

-求切線方程

⑥導數(shù)的性質

-可導函數(shù)的連續(xù)性

-導數(shù)的線性性質

-導數(shù)的可導性

-導數(shù)的周期性反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際問題情境：在講解導數(shù)概念時，我會嘗試引入一些與學生生活息息相關的實際問題，比如汽車行駛的速度變化，讓學生在解決實際問題的過程中理解導數(shù)的意義。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體資源，如動畫和視頻，展示導數(shù)的直觀意義，幫助學生更好地理解導數(shù)的幾何和物理背景。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生理解困難：部分學生在理解導數(shù)的定義和計算時存在困難，這可能與他們對極限思想的掌握程度有關。

2.實踐應用不足：學生在將導數(shù)應用于解決實際問題時，往往缺乏有效的實踐機會，導致理論知識與實際應用脫節(jié)。

3.評價方式單一：目前主要依靠書面作業(yè)和考試來評價學生的學習成果，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.深化極限思想的教學：針對學生在理解極限思想上的困難，我將通過更多的實例和練習來幫助學生建立對極限概念的理解，如通過數(shù)列極限的例子來引入導數(shù)的概念。

2.增加實踐環(huán)節(jié)：設計一些小組合作的項目，讓學生在實際操作中應用導數(shù)，例如，通過模擬物理實驗來計算加速度，或者分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)來預測市場趨勢。

3.豐富評價方式：引入多樣化的評價手段，如課堂表現(xiàn)、小組討論參與度、實踐報告等，以更全面地評估學生的學習成果。同時，鼓勵學生自我評價和同伴評價，提高學生的自我反思能力。

4.加強與實際應用的聯(lián)系：在教學過程中，我會更多地引用實際案例，讓學生看到數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的應用價值，激發(fā)他們的學習興趣和動力。

5.定期反饋和調整：通過學生的反饋和自己的觀察，定期對教學方法和內容進行調整，確保教學活動能夠更好地適應學生的學習需求。重點題型整理1.計算導數(shù)

-題型描述：給定一個函數(shù)，計算其在指定點的導數(shù)。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，求f'(1)。

-解答：f'(x)=3x^2-6x，因此f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。

2.分析函數(shù)的極值

-題型描述：給定一個函數(shù)，確定其極值點，并判斷極大值或極小值。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+12x^2，求f(x)的極值點。

-解答：求導得f'(x)=4x^3-24x^2+24x，令f'(x)=0得x=0,1,6。再求二階導數(shù)f''(x)=12x^2-48x+24，分別計算f''(0),f''(1),f''(6)的符號，發(fā)現(xiàn)f''(0)>0，f''(1)<0，f''(6)>0，因此x=0是極小值點，x=1是極大值點。

3.分析函數(shù)的凹凸性

-題型描述：給定一個函數(shù)，確定其在某區(qū)間內的凹凸性。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4，判斷f(x)在區(qū)間[-2,2]內的凹凸性。

-解答：求二階導數(shù)f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。在x=1處，f''(x)由負變正，因此f(x)在x=1處從凹變凸，所以f(x)在區(qū)間[-2,1]內是凹的，在區(qū)間[1,2]內是凸的。

4.求切線方程

-題型描述：給定一個函數(shù)和一個點，求該函數(shù)在該點的切線方程。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=2x^2+3x-1，求函數(shù)在點(2,9)處的切線方程。

-解答：求導得f'(x)=4x+3，因此f'(2)=4(2)+3=11。切線的斜率為11，點(2,9)在切線上，切線方程為y-9=11(x-2)，化簡得y=11x-13。

5.求函數(shù)的漸近線

-題型描述：給定一個函數(shù)，求其水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線（如果有）。

-舉例：

-已知函數(shù)f(x)=(x^2+1)/(x^2-4)，求f(x)的水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線。

-解答：當x趨向于無窮大或無窮小時，f(x)趨向于1，因此y=1是水平漸近線。由于分母x^2-4在x=2時為零，所以x=2是垂直漸近線。沒有斜漸近線，因為水平漸近線已經(jīng)足夠描述函數(shù)的長期趨勢。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了幫助學生鞏固本節(jié)課關于導數(shù)及其應用的知識，以下是一些針對性的作業(yè)布置：

1.計算題：請計算以下函數(shù)在指定點的導數(shù)。

-f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f'(2)。

-g(x)=e^x-x，求g'(0)。

2.分析題：分析以下函數(shù)的極值點和凹凸性。

-h(x)=x^4-8x^3+18x^2-8x+1。

3.應用題：利用導數(shù)判斷以下函數(shù)在指定區(qū)間內的增減性。

-k(x)=x^3-3x+2，在區(qū)間[-2,4]內。

4.切線方程題：求以下函數(shù)在指定點的切線方程。

-p(x)=x^2-4x+3，求在點(1,0)處的切線方程。

5.漸近線題：求以下函數(shù)的水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線（如果有）。

-q(x)=(x^2-1)/(x+1)。

作業(yè)反饋：

1.及時批改：我會盡快對學生提交的作業(yè)進行批改，確保每個學生都能及時收到反饋。

2.詳細反饋：在批改作業(yè)時，我會對每個問題給出明確的評分，并對學生的答案進行詳細的反饋。對于正確答案，我會肯定學生的努力和正確性；對于錯誤答案，我會指出錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

3.存在問題的指出：如