2025屆高三4月質(zhì)量檢測(cè)全卷漏分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題日的答題區(qū)城內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽宇筆在答符合題目要求的.k若集合M={r∈Z|-2<r≤3),N={x|1<|x|≤2},則M∩N=2.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(5,0.4),則E(X)=A.1B.設(shè)向量a=(-4,2),b=(1,-1),若(a+kb)⊥(a-kb)(k>0),則k=AA5.已知曲線關(guān)于點(diǎn)(-1,0)中心對(duì)稱，則a=EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up7(D),眾)7.若函數(shù)f(x)=x(a-e2)在區(qū)間(0.十一)上有極大值m,則m-a的最小值是8.已知F?,F?為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C的上頂點(diǎn)，M為橢圓C的右頂點(diǎn)，連接AF?交橢圓C于另一點(diǎn)B,若AF?//BM,則橢圓C的離心率為AB.v2-1CA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.S?的平均數(shù)一定等于S?的平均數(shù)B.S?的中位數(shù)一定小于S?的中位數(shù)C.S?的極差一定大于S?的極差D.S?的方差一定小于S?的方差10.設(shè)拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F(0,1),過(guò)F的直線l交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，|AF|<|BF|,|BF|=|MF|,過(guò)B作拋物線C的切線交x軸于點(diǎn)N,則A.p=2B.直線l的斜率為11.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-a2|,下列結(jié)論正確的是B.若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)≥2C.有且僅有2個(gè)a使得f(x)的最小值為0D.若函數(shù)f(x)的圖象與y=√x的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12,巳知具有線性相關(guān)性的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為A;(xi,y;)(i=1,2,3,…,20),經(jīng)驗(yàn)回歸13.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的最小正周期為π,若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象與曲線y=f(x)關(guān)于直線對(duì)稱，則φ=14.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,若CA=2CB,且PB=3,則三棱錐P-ABC體積的最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c-2acos2B=2bcosAcosB.(1)求B;(2)設(shè)D為AC邊的中點(diǎn)，若,求△ABC的面積.16.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,設(shè)E為棱PB的中點(diǎn).(2)求平面AED與平面AEC的夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=axlnx-x.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：Va∈(0,+一),關(guān)于x的不等式4af(x)+e≤0有實(shí)數(shù)解.【高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】18.(本小題滿分17分)已知等軸雙曲線C,C的對(duì)稱中心均為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上，且焦距均為4.設(shè)A,B兩點(diǎn)分別在C?,C?上，滿足直線OA,OB的斜率之積為1,點(diǎn)P為C?上異于A的另一點(diǎn)，過(guò)P分別作平行于OA,OB的直線，交OB,OA于N,M兩點(diǎn).(1)求雙曲線C,C?的方程；(3)設(shè)OM=λOA,ON=μOB,證明：λ2-μ2為定值.19.(本小題滿分17分)某項(xiàng)a;≤-4,則必有j∈{1,2,3,…,i-1},使得a;=a?+2(i≥2且i∈N).(1)若a?<1,寫出所有滿足條件的a;(2)若a?>1,證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；(3)設(shè)a=-2024,求正整數(shù)k的最小值.2025屆高三4月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)12345678DBBCCBAB9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】因?yàn)镸={-1,0,1,2,3},【解析【解析,故選C.【解析】由f(-2-x)+f(x)=,有A,可得α=-1,故選C.【解析】由f'(x)=a-(x+1)e2,若f(x)在(0.+∞)上有極大值m,必存在極大值點(diǎn)xo,且有a>1,a=(x?+1)e",m=(x+2)(x-1)e2,可得函數(shù)g(x)的減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,+∞),有g(shù)(x)mm=g(1)=-e,故m-a的最小值為設(shè)|BF?|=m,∠AF?F?=0,則,|BF?I=2a-m,即,所以,即【高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.S?的中位數(shù)為x?,S?的中位S?的極差為x?-x,S?的極差,C對(duì)；,且S?和S?的平均數(shù)相等，從而s2>s2,D錯(cuò).故選AC.設(shè)M(-m,0)(m>0),因此B(m,2),從而m=2√2,直線l的斜率,B對(duì)；直線BN的斜率為y'I=2/=√2,方程為y=√2x-2,因此N(√2,0),△MBN的面積為,D對(duì).故【解析】f(0)=a2+|a|=2,因此可解得α=±1,A對(duì)；①當(dāng)a>1時(shí)，圖象與y=√x有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)；8(a+a2)=0,解得(舍去)或,可得f(x)與y=【解析】由2,有2=-6+a,可得a=8.【高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】【高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】..∴三棱錐P-ABC體積的最大值為設(shè)a2=x,f(x)=9x2-x3,則f'∴三棱錐P-ABC體積的最大值【解析】(1)由正弦定理得，sinC-2sinAcos2B=2sinBcosAcosB,2分∵A+B+C=π,∴sinC=2cosBsin(A+B)=2cos;∴4+2ac=9,解得,……………12分【解析】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PA⊥AD,1分又AD⊥AB,AP∩AB=A,AP,ABC平面PAB,所以AD⊥平面PAB,3分因?yàn)镻BC平面PAB,所以AD⊥PB,4分因?yàn)锳ENAD=A,AE,ADC平面AED,所以PB⊥平面AED;………6分(2)如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，…………………7分則A(0,0,0),E(1,0,1),C(2,2,0),P(AE=(1,0,1),AC=(2,2,0),9設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則則所以n=(1,-1,-1).…………………11分由(1)可知，PB=(2,0,-2)為平面AED的法向量………………………13分所以平面AED與平面AEC夾角的余弦值……………………15分17.【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析當(dāng)a≠0時(shí)，令f'(x)=alnx+a-1=0,得x=ei-1;………………………3分②當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)>0,則x>et-1∴f(x)在區(qū)間(en-1,+一)上單調(diào)遞增；令f'(x)<0,則0<x<e言，∴f(x)在區(qū)間(0,e!-1)上單調(diào)遞減；………5分③當(dāng)a<0時(shí)，令f'(x)>0,則0<x<e?-1,∴f(x)在區(qū)間(0,ea-1)上單調(diào)遞增；(2)Va∈(0,+∞),關(guān)于x的不等式4af(x)+e≤0有實(shí)數(shù)解，即Va∈(0,+一),不等式有實(shí)數(shù)解……………9分∴f(x)的最小值為f(ea-)=a·ed-1.………………10分只需證明即證Va∈(0,+○),……………1令,則t>0,只需證Vi∈(0,+一),e-1-t≥0………………………12分當(dāng)t>1時(shí)，顯然g'(t)>0,∴g(t)在區(qū)間(1,+一)上單調(diào)遞增…………14分∴g(t)的最小值為g(1)=0,即Vi∈(0,+∞),g(t)≥0,∴Va∈(0,+一),關(guān)于x的不等式4af(x)+e≤0有實(shí)數(shù)解……………15分2=2(2)詳見解析(3)詳見解析因此2√2m=4,所以m=√2…………………………C?,C?的方程分別為x2-y2=2,y2-x2=2;………………4分(2)設(shè)點(diǎn)A(a,yA),B(b,ys),所以|OA|=|OB|=√a2+b2【高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共5頁(yè))】【高三數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共5頁(yè))】又x2-yB=2,從而(Ax?+μx?)2-(ay?+μy?)2=2………………由(2)可知x1x?=yy?,因此A2-p2=1為定值……………17分19.【答案】(1)滿足條件的a?可能為2,0,4,-2(2)詳見解析(3)3035∴an=an-1+2或an=-an-1…………………1分②若a?=-a?=