第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省永州日升高級中學(xué)高一下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x>0，則下列說法正確的是(

)A.x+1x的最小值為2 B.x+1x+1的最小值為1

C.22.已知命題p：x2+x?2>0，命題q：x?1>0，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)g(x)=log3(ax2+2x–1)有最大值1A.?12 B.14 C.?4.若不等式(a?1)x2+x+2≥0對x∈R恒成立，則a的取值范圍為A.98,+∞ B.[1,+∞) C.[2,+∞) 5.先將函數(shù)f(x)=2sin2x?π6的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖像向右平移π6個單位，則所得圖像的函數(shù)解析式為(A.y=2sinx B.y=2sinx?π36.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1,x2∈R，有A.f(?2)<f(1)<f(3) B.f(1)<f(?2)<f(3)

C.f(3)<f(?2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(?2)7.已知y=fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，y=fx圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是(

)

A.f1>f?2>f3 B.f38.在ΔABC中，A=60°，b=1，其面積為3，則a+b+csinA.33 B.2633 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=|sinx||cosx|，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱 B.f(x)的周期為π2

C.(π，0)是f(x)的一個對稱中心 D.f(x)10.已知a>0,b>0，且a+b=1，則(

)A.a2+b2≥12 B.11.下列關(guān)于函數(shù)f(x)=1x+1的敘述正確的是A.f(x)的定義域為xx≠0，值域為yy≥1

B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

C.當(dāng)x∈?1,0時，f(x)有最小值2，但沒有最大值

D.函數(shù)g(x)=f(x)?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=sin12ωx(ω>0)在(0,π)上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是13.若α∈?1,1,12,3，則使函數(shù)y=xα的定義域為R且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的所有14.函數(shù)f(x)=x2?3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A=xx?22x+3≤0，集合B=x16.(本小題15分已知向量a(1)若α=3π4(2)若向量a?,b?17.(本小題15分如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，E、F分別為PA、BC的中點(diǎn)．(1)求證：EF//面PCD；(2)若AB=2，AD=PD=1，求三棱錐P?BEF的體積．18.(本小題17分在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=3，∠A=120°，(1)求AD的長；(2)若∠BCD=105°，求四邊形ABCD的面積．19.(本小題17分)水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動物生長.某科研團(tuán)隊在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18m2，經(jīng)過3個月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y(單位m2)(參考數(shù)據(jù)：(Ⅰ)試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(Ⅱ)求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的1000倍.

參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.AB

10.ABD

11.BC

12.(0,1]

13.1，3

14.2,+∞/15.【詳解】解不等式x?22x+3≤0得所以A=x由B?A，B=x當(dāng)集合B=?時，m?1>2m+1，解得m<?2；當(dāng)集合B≠?時，m?1≤2m+1m?1>?32綜上：m∈?∞,?2

16.解：(1)當(dāng)α=3π4又a?=(2,1)(2)因為向量a?,b?當(dāng)cosα=0，則sinα=0與當(dāng)cosα≠0時，由sinα=4又|另解：由sinα=4cosαsi

17.【詳解】(1)如下圖所示，取PD的中點(diǎn)M，連接EM、CM，因為四邊形ABCD為矩形，則AD//BC且AD=BC，∵E、M分別為PA、PD的中點(diǎn)，則EM//AD且EM=1∵F為BC的中點(diǎn)，所以，EM//CF且EM=CF，所以，四邊形CMEF為平行四邊形，所以，EF//CM，∵EF?平面PCD，CM?平面PCD，∴EF//平面PCD；(2)如下圖所示，連接AF，取AD的中點(diǎn)N，連接EN，∵E為PA的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)P、A到平面BEF的距離相等，所以，VP?BEF∵E、N分別為PA、AD的中點(diǎn)，則EN//PD且EN=1∵PD⊥平面ABCD，∴EN⊥平面ABCD，?ABF的面積為S△ABF因此，VP?BEF

18.【詳解】(1)∵在△ABD中，AB=3，∠A=120°，∴由余弦定理得cos?120°=3+AD2?9∴AD的長為3(2)∵AD//BC，∠A=120°，BD=3，AB=AD=3，∴∠DBC=30°，∠BDC=45°，∴由正弦定理得BCsin解得BC=33?3如圖過點(diǎn)A作AE⊥BD，交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，交BD于點(diǎn)F，則AE=12AB=32∴四邊形ABCD的面積S=S?△ABD+S

19.【詳解】(Ⅰ)∵y=kax(k>0,a>1)的增