第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市華東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A是?ABC的內(nèi)角，則“A=π3”是“sinA=A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知點(diǎn)P(1,2)，將線段OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)π4至OP′，則點(diǎn)P′A.?22 B.22 3.若?π2<α<0，則A.2sinπ4+α2 B.24.如圖，等腰?ABC,AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，?ABD、?ADC的外接圓半徑分別為R1、R2，則R1R2的值為A.1 B.sinB C.cosB D.由二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.與30°終邊相同的角的集合是

．6.4弧度是第

象限角．7.已知扇形的半徑為4cm，圓心角為π3，則扇形的弧長為

．8.已知tanα=3，則tanα?π4=9.若?π2<α<0，則點(diǎn)10.要使32sinα?12cos11.已知運(yùn)算：abcd=ad?bc，若α+β=π212.方程2cosx+1=0在[0,2π]上的解x=13.已知sinx?π4=3514.已知銳角α，β滿足sin(2α+β)=3sinβ，則tan(α+β)15.已知命題：①若α≠β，則sinα≠②若sinα≠sinβ③若sinα>0④若α是第一或者第二象限角，則sinα則上述命題是真命題的個(gè)數(shù)為

．16.已知函數(shù)f(x)=x2+x+1x≥02x+1x<0，若f三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題14分)已知角α的終邊過點(diǎn)P1,(1)求sinπ(2)若角β與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，求β．18.(本小題14分已知在?ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c(1)當(dāng)sinA:sinB:sinC=2(2)當(dāng)a=3，c=4時(shí)，?ABC的面積為33，求19.(本小題14分)已知2sin(1)(2)(3)220.(本小題14分某校學(xué)生在學(xué)農(nóng)期間參觀了某農(nóng)村的蔬菜園地，已知該農(nóng)村中某塊蔬菜園地的形狀為如圖所示的四邊形ABCD，經(jīng)測量，邊界CD=BC=12m，∠A=120°，(1)若AD的長為8m，求AB的長；(2)現(xiàn)需要沿該園地的邊界修建籬笆(不計(jì)寬度)以提醒同學(xué)們不要隨意進(jìn)入該園地，問所需要的籬笆的最大長度為多少米？(提示：設(shè)∠

21.(本小題14分)在?ABC(1)若sinC+sin(B?A)=(2)若sinB+C2(3)若sinC+cosC=1?sinC參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.?αα=k6.三

7.4π3cm8.12或0.59.二

10.[1,3]

11.1

12.2π313.72514.2

15.2

16.?117.解：(1)因?yàn)榻铅恋慕K邊過點(diǎn)P1,可知角α的終邊在第一象限，且cosα=則sinπ(2)因?yàn)榻铅潞徒铅恋慕K邊關(guān)于x軸對稱，且cosα=所以?cosβ=因?yàn)榻铅恋慕K邊在第一象限，所以β在第四象限，所以β

18.解：(1)由正弦定理和sinA:sinB:sinC=2:3由余弦定理，cosC=故π2<C(2)因a=3，c=4，且?ABC的面積為3由S?ABC=因0<B<π，故B=當(dāng)B=π3時(shí)，由余弦定理，當(dāng)B=2π3時(shí)，由余弦定理，故b的值為13或

19.解：(1)若cosα=0，則sinα=±則由2sinα?cosα3(2)5(3)2=2

20.解：(1)由題意可知?BCD為等邊三角形，即CD=BC=BD=12在?BAD中利用余弦定理得B即AB2+8(2)設(shè)∠ADB=α，且0則在?BAD中利用正弦定理得BD即AB=8則AB+AD=8=4因0<α<π3則AB+AD∈12,8則所需要的籬笆的最大長度為8

21.解：(1)因?yàn)閟inC+又因?yàn)閟inC=所以sin(B+A)+所以sinB所以2sinB所以cosA=0或sin所以A=π2或由正弦定理得所以?ABC