高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.2平面與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修2課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.2平面與平面垂直的判定

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2023年10月26日，星期四，第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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同學(xué)們，今天我們要一起探索的是數(shù)學(xué)中的奧秘之一——平面與平面垂直的判定。讓我們一起走進(jìn)這扇窗戶，看看數(shù)學(xué)的世界里，平行與垂直的故事是如何展開的。準(zhǔn)備好了嗎？咱們上課啦！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，理解直線與平面垂直的判定方法，提升邏輯推理能力；鍛煉數(shù)學(xué)抽象和直觀想象，通過幾何直觀感受空間關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握平面與平面垂直的判定條件，能夠運(yùn)用定理進(jìn)行判斷；

②理解并能夠運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解線面垂直的判定定理的證明過程，體會空間幾何推理的嚴(yán)密性；

②在復(fù)雜的三維空間中，正確識別和利用線面垂直的判定條件，將抽象的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高空間想象和幾何直觀能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的新人教A版必修2教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的幾何圖形圖片、空間關(guān)系圖表和解釋平面垂直判定定理的動畫視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、透明平面板等，以便學(xué)生進(jìn)行直觀操作和驗(yàn)證。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行互動和實(shí)驗(yàn)操作。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅生活中常見的垂直結(jié)構(gòu)的圖片，如摩天大樓的側(cè)面和地面。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的結(jié)構(gòu)為什么能夠穩(wěn)固？它們是如何相互垂直的？

-引導(dǎo)思考：詢問學(xué)生是否了解平面與平面垂直的概念，以及判定它們是否垂直的方法。

講授新課（15分鐘）

-教學(xué)內(nèi)容：平面與平面垂直的判定條件。

-講解過程：

1.介紹線面垂直的判定定理，用簡潔明了的語言解釋其含義。

2.通過示例展示如何應(yīng)用判定定理，讓學(xué)生理解其使用方法。

3.討論線面垂直的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)其在幾何證明中的應(yīng)用。

-教學(xué)方法：使用多媒體展示關(guān)鍵步驟，輔以板書，確保學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。

鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)類型：選擇與課堂內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和填空題。

-練習(xí)過程：

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視解答，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

2.針對學(xué)生的疑問進(jìn)行講解，確保每個學(xué)生都能理解。

3.引導(dǎo)學(xué)生討論練習(xí)中的難點(diǎn)，促進(jìn)知識內(nèi)化。

課堂提問（5分鐘）

-提問環(huán)節(jié)：提出幾個與課堂內(nèi)容相關(guān)的問題，鼓勵學(xué)生積極回答。

-問題設(shè)計(jì)：

1.你能解釋一下為什么線面垂直的判定定理是重要的？

2.有哪些情況會導(dǎo)致兩個平面垂直？

3.如何在實(shí)際問題中應(yīng)用平面與平面垂直的判定？

師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提問：引導(dǎo)學(xué)生討論如何通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平面與平面垂直的判定定理。

-學(xué)生回答：邀請幾名學(xué)生分享他們的實(shí)驗(yàn)想法，并簡要說明實(shí)驗(yàn)步驟。

-教師總結(jié)：根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)實(shí)驗(yàn)步驟，并強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)過程中的注意事項(xiàng)。

解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

-問題解決：提出一個實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決。

-核心素養(yǎng)拓展：鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，提出創(chuàng)新性的解決方案。

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平面與平面垂直的判定和性質(zhì)的重要性。

-作業(yè)布置：布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，以鞏固所學(xué)知識。

整個教學(xué)過程用時45分鐘，各個環(huán)節(jié)緊密相連，既保證了知識的傳授，又注重了學(xué)生的參與和實(shí)踐，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并記住平面與平面垂直的判定條件，包括線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

-學(xué)生能夠區(qū)分不同情況下平面與平面垂直的判定方法，并能正確運(yùn)用這些方法進(jìn)行判斷。

2.**能力提升**：

-**空間觀念增強(qiáng)**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間觀念得到顯著提升，能夠更好地理解三維空間中的幾何關(guān)系。

-**邏輯推理能力**：學(xué)生在解決平面與平面垂直的問題時，邏輯推理能力得到鍛煉，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。

-**幾何直觀能力**：通過觀察圖形、操作模型等活動，學(xué)生的幾何直觀能力得到加強(qiáng)，能夠更好地從直觀角度理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.**問題解決能力**：

-學(xué)生能夠?qū)⑵矫媾c平面垂直的判定方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、工程計(jì)算等。

-學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，能夠運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分解，逐步解決，提高了問題解決的綜合能力。

4.**數(shù)學(xué)應(yīng)用能力**：

-學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，提高了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的實(shí)用性。

5.**學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣**：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出積極的態(tài)度，對數(shù)學(xué)問題充滿好奇心，愿意主動探索和思考。

-學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、積極參與課堂討論等。

6.**情感態(tài)度與價值觀**：

-學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問題的過程中，培養(yǎng)了耐心、細(xì)心和毅力，這些品質(zhì)對學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識到邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)推理的重要性，增強(qiáng)了自身的批判性思維能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了平面與平面垂直的判定及其性質(zhì)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下關(guān)鍵點(diǎn)：

1.**線面垂直的判定定理**：當(dāng)一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直時，這條直線與該平面垂直。

2.**線面垂直的性質(zhì)**：如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都垂直。

3.**平面與平面垂直的判定條件**：如果兩個平面相交，并且它們的交線與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直，那么這兩個平面垂直。

-我們通過實(shí)例和定理的學(xué)習(xí)，理解了線面垂直的判定和性質(zhì)。

-我們通過實(shí)際操作和討論，提高了空間想象和幾何直觀能力。

-我們學(xué)會了如何將理論知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測：

為了檢測大家對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下幾項(xiàng)檢測：

1.**判斷題**（5分鐘）

-判斷以下陳述是否正確，并簡要說明理由。

a.如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都垂直。

b.如果兩個平面垂直，那么它們的交線一定與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直。

2.**選擇題**（10分鐘）

-選擇最合適的答案。

a.下列哪個條件可以判定兩個平面垂直？

i.兩個平面內(nèi)的任意兩條直線都相交。

ii.兩個平面的交線與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直。

iii.兩個平面的交線與其中一個平面內(nèi)的任意兩條直線都垂直。

b.下列哪個結(jié)論是正確的？

i.如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都平行。

ii.如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都垂直。

iii.如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都相交。

3.**填空題**（5分鐘）

-填空完成以下句子。

a.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面______。

b.如果兩個平面垂直，那么它們的交線______與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**案例教學(xué)法的引入**：在講授平面與平面垂直的判定及其性質(zhì)時，我嘗試引入實(shí)際案例，如建筑結(jié)構(gòu)中的垂直設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，同時也加強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.**分組討論的實(shí)踐**：我鼓勵學(xué)生進(jìn)行分組討論，通過小組合作的方式來探索和解決問題。這種互動式學(xué)習(xí)不僅提高了學(xué)生的合作能力，也促進(jìn)了不同觀點(diǎn)的交流和思維碰撞，有助于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.**學(xué)生對空間概念的理解不足**：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對空間概念的理解還不夠深入，尤其是在三維空間中，他們的想象力和直觀能力有待提高。

2.**教學(xué)方法的單一性**：雖然案例教學(xué)和分組討論收到了一定的效果，但我也意識到，教學(xué)方法的單一性可能導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)不夠豐富，需要更多的教學(xué)方法來滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.**評價方式的局限性**：目前主要依靠課堂檢測和作業(yè)來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.**加強(qiáng)空間概念的教學(xué)**：為了幫助學(xué)生更好地理解空間概念，我計(jì)劃在教學(xué)中增加模型制作和實(shí)物演示的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動手操作來加深對空間關(guān)系的認(rèn)識。

2.**多樣化教學(xué)方法**：我將嘗試更多元化的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、在線學(xué)習(xí)等，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.**完善評價體系**：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將設(shè)計(jì)更為多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目作業(yè)等，以便更準(zhǔn)確地反映學(xué)生的綜合能力。同時，我也將定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)感受，以便及時調(diào)整教學(xué)策略。板書設(shè)計(jì)1.**本文重點(diǎn)知識點(diǎn)**

①線面垂直的判定定理

②線面垂直的性質(zhì)

③平面與平面垂直的判定條件

2.**關(guān)鍵詞、句**

①線面垂直：一條直線與一個平面內(nèi)的任意直線都垂直。

②線面垂直的判定定理：若一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直。

③線面垂直的性質(zhì)：若一條直線與一個平面垂直，則這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都垂直。

④平面與平面垂直的判定條件：若兩個平面相交，并且它們的交線與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直，則這兩個平面垂直。

3.**教學(xué)步驟**

①介紹線面垂直的定義和性質(zhì)。

②展示線面垂直的判定定理，并舉例說明。

③講解平面與平面垂直的判定條件，并通過圖形輔助理解。

④通過練習(xí)題鞏固所學(xué)知識，應(yīng)用定理解決實(shí)際問題。重點(diǎn)題型整理1.**題型一：判斷題**

-題目：若一條直線與一個平面垂直，則這條直線與該平面內(nèi)的任意直線都垂直。

-答案：正確。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，一條直線如果與一個平面垂直，那么這條直線將與該平面內(nèi)的任意直線垂直。

2.**題型二：選擇題**

-題目：下列哪個條件可以判定兩個平面垂直？

a.兩個平面內(nèi)的任意兩條直線都相交。

b.兩個平面的交線與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直。

c.兩個平面的交線與其中一個平面內(nèi)的任意兩條直線都垂直。

-答案：b。根據(jù)平面與平面垂直的判定條件，如果兩個平面的交線與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直，則這兩個平面垂直。

3.**題型三：填空題**

-題目：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與該平面______。

-答案：垂直。根據(jù)線面垂直的判定定理，一條直線如果與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直。

4.**題型四：證明題**

-題目：證明如果兩個平面垂直，那么它們的交線與其中一個平面內(nèi)的任意直線都垂直。

-答案：

1.設(shè)平面α和β相交于直線l，且平面α與平面β垂直。

2.任取平面α內(nèi)的一條直線m。

3.根據(jù)線面垂直的定義，如果直線l與直線m垂直，則直線l與平面α垂直。

4.由于平面α與平面β垂直，根據(jù)面