2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)零模模擬試卷三

選擇題（共10小題）

1.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（)

B.

2.在四邊形/BCD中，AB//CD,AB=BC,添加下列條件后仍然不能推得四邊形/BCD為菱形的是（)

A.AB=CDB.AD//BCC.AB=ADD.BC=CD

3.如圖，在矩形中，對(duì)角線/C,2。相交于點(diǎn)O,NABD=60°,AB=2,則NC的長(zhǎng)為（)

A.6B.5C.4D.3

4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500

度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）

O0.4工/米

A.x>0.2B.0<x<0.2C.0cx<2D.x>2

5.如圖，中，點(diǎn)/、B、。在圓上，且弧長(zhǎng)等于弧ZC長(zhǎng)的2倍，則下列結(jié)論正確的是（)

A.AB=24CB.AB>2AC

C.AB<2ACD.以上結(jié)論都不對(duì)

6.摩拜共享單車計(jì)劃2023年第三季度（8,9,10月）連續(xù)3個(gè)月對(duì)成都投放新型摩拜單車，計(jì)劃8月投

放3000臺(tái)，第三季度共投放12000臺(tái)，每月按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x,則可列方程（）

A.3000（1+x）2=12000

B.3000（1+x）+3000（1+x）2=12000

C.3000（1-x）2=12000

D.3000+3000（1+x）+3000（1+無(wú)）2=12000

7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,在0?2范圍隨機(jī)生成兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率約是

8.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無(wú)存，但底部未受損.已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)

為200加的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來(lái)高度為（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)分別為（-2,4）,以原點(diǎn)O為位似中心，把△/BO縮小為

1_

原來(lái)的5，則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

y

A.(-1,2)或(1,-2)B.(-1,2)

C.(-2,1)或(2,-1)D.(1,-2)

10.二次函數(shù)>=(x+1)Cx-m+1)(%是常數(shù))，當(dāng)0WxW2時(shí)，y>0,則根的取值范圍為()

A.m<0B.m<lC.0<m<1D.m>l

二.填空題（共5小題）

11.若多項(xiàng)式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是.

12.如圖1,在等腰直角△/8C中，/4CB=90°,點(diǎn)。是/C中點(diǎn)，在△。斯中，/尸=90°,/DEF=

30°,DE=AC,將與NC重合，如圖2,再將尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,N8與時(shí)相交于點(diǎn)

G,與DE相交于點(diǎn)若/G=2,則G8的長(zhǎng)是

圖1

13.音樂(lè)噴泉（圖1）可以使噴水造型隨著音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物線，設(shè)

其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊15加，音樂(lè)變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3x上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組

不同的拋物線（圖2）,這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+6x,若要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，則

a的取值范圍為.

_k

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=、（kK0）的圖象交于8兩點(diǎn)，C是

CD4

反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上的一點(diǎn)，作射線C4交》軸于點(diǎn)。，連接5C,BD,若左=三，△

2。的面積為30,則左=.

「

15.如圖，在Rt448C中，ZACB=90°,AC=BC=6,動(dòng)點(diǎn)尸在△48C內(nèi)，且使得△NCP的面積為3,

點(diǎn)。為48動(dòng)點(diǎn)，則PB+PQ的最小值為_(kāi)_______________.

A

K

-----

三.解答題（共8小題）

16.計(jì)算：2位n60。一（2023-兀）°一412+（土）.

2

17.為提高廣大市民的消防安全意識(shí)，和平社區(qū)大力進(jìn)行“遠(yuǎn)離火災(zāi)，珍愛(ài)生命，共建平安家園”宣傳活

動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)的效果，社區(qū)抽取部分市民進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，其中/：“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D；“非常了解”.

（1）本次共調(diào)查了人，。組所在扇形的圓心角的大小是°;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該社區(qū)共5000人，估計(jì)該社區(qū)對(duì)消防知識(shí)“不了解”的人數(shù)；

（4）“安全無(wú)小事”，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你的看法或?qū)υ撋鐓^(qū)工作的建議.

ABCD類別

18.已知：如圖，平行四邊形N5CD中，點(diǎn)￡是對(duì)角線/C上一點(diǎn)，MBE=DE.

19.2024年4月25日20時(shí)58分57秒神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，這不僅是神舟十八號(hào)載人飛船任務(wù)

的成功，更是中國(guó)航天事業(yè)雄心勃勃的豪情壯志，展現(xiàn)了我們大國(guó)崛起的力量.為激發(fā)學(xué)生弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)奮

斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學(xué)高峰，某校舉辦以“相約浩瀚太空，逐夢(mèng)航天強(qiáng)國(guó)”為

主題的演講比賽.九（1）班的小希和小辰都想?yún)⒓颖荣?，她們演講水平相當(dāng)，但名額只有一個(gè).為了

公平起見(jiàn)，班委決定通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)決定人選.如圖給出a8兩個(gè)均分且標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤(pán)，規(guī)則：分

別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將/盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，2盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)，若差為負(fù)數(shù)，則小希勝;

若差為正數(shù)，則小辰勝.（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?）

（1）小希轉(zhuǎn)動(dòng)一次/盤(pán)，指針指向數(shù)字5的概率是

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明你的理由.

A盤(pán)

20.小明和他的學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“測(cè)量樟樹(shù)的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，他們按擬定的測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，完

成如下的測(cè)量報(bào)告:

課題測(cè)量樟樹(shù)的高度

測(cè)量工具測(cè)角儀和皮尺

測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：2c為水平地面，樟樹(shù)48垂直于地

面，斜坡CO的坡度=3：4,在斜坡CD

上的點(diǎn)E處測(cè)樟樹(shù)頂端/的仰角N1的度

數(shù).

測(cè)量數(shù)據(jù)8C=8米，CE=5米，Zl=48°.

參考數(shù)據(jù)Szn48°"0.74,cos48°"0.67,tan48°^1.11.

請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告中的數(shù)據(jù)，求樟樹(shù)的高度.(結(jié)果精確到0.1米)

21.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于OO,ACLBD,垂足為E,A^=AC,過(guò)/作NP〃8C.

(1)求證：/P是。。的切線；

2

(2)若OO的半徑為5,sinACAD=~,求8c的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,-2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0).

(1)如圖1,平移線段48到線段DC,使點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(-2,4),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,平移線段到線段DC,使點(diǎn)。在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限內(nèi).

①此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為y,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)用y的代數(shù)式表示

為;

②連接8C,BD,若△BCD的面積為7,求點(diǎn)C,。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAD與△3CD的面積之比為12：7?若存在,

圖1圖2

23.如圖1,已知拋物線與x軸交于/(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是線段3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)2、C不重合)，過(guò)點(diǎn)￡作

x軸于點(diǎn)。，交拋物線于點(diǎn)「

①求四邊形/BMC的面積；

②求△CM的邊CE上的高的最大值；

1

③如圖2,在②的條件下，在1軸上是否存在點(diǎn)G,使得EG+yG的值最??？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案BCCACDCDAB

選擇題（共10小題）

1.由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

【解答】解：主視圖有3歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1,

2.在四邊形/BCD中，AB//CD,AB=BC,添加下列條件后仍然不能推得四邊形48C。為菱形的是（）

A.AB=CDB.AD//BCC.AB=ADD.BC=CD

【解答】解:A.添加

■:AB〃CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

9：AB=BC,

:.IZ/ABCD是菱形,故該選項(xiàng)不符合題意;

B.添力口40〃5。，,:AB//3,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AB=BC,

EJABCD是菱形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.添加45=/。，

■:AB=BC,

:?AD=BC,不能得出四邊形48c。是菱形，故該選項(xiàng)符合題意；

D.添力口5。=。。，

?：AB=BC,

:?AB=CD,

?:AB"CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

?：AB=BC,

,口4BCD是菱形,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.如圖，在矩形48CD中，對(duì)角線4C,5。相交于點(diǎn)。，ZABD=60°,AB=2,則4C的長(zhǎng)為（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：???四邊形45CD為矩形，對(duì)角線4C,她相交于點(diǎn)O,AB=2,

：.OA=OB=OC=OD,

VZABD=60°,

：.AOAB為等邊三角形，

：.OA=OB=AB=2,

：.OC=OA=2,

：.AC=OA+OC=4,

故選：C.

4.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于500

度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）

A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>2

【解答】解：根據(jù)題意，近視眼鏡的度數(shù)P（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，

k

設(shè)>=￡

??,點(diǎn)（0.4,250）在此函數(shù)的圖象上，

???左=0.4X250=100,

100

.*.y=（x>0）,

/x

\><500,

.,.<500,

Vx>0,

.\500x>100,

???x>0.2,

即鏡片焦距x的取值范圍是x>0.2.

故選：A.

5.如圖，。。中，點(diǎn)4、B、C在圓上，且弧45長(zhǎng)等于弧力。長(zhǎng)的2倍，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=2ACB.AB>2AC

C.AB<2ACD.以上結(jié)論都不對(duì)

【解答】解：如圖，取油的中點(diǎn)“，連接4"、BH,

則用/=即，

???弧AB長(zhǎng)等于弧/C長(zhǎng)的2倍，

:.Ali==AC,

:.AH=BH=AC,

在中，AH+BH>AB,

：.AB<2AC,

故選：C.

6.摩拜共享單車計(jì)劃2023年第三季度(8,9,10月)連續(xù)3個(gè)月對(duì)成都投放新型摩拜單車，計(jì)劃8月投

放3000臺(tái)，第三季度共投放12000臺(tái)，每月按相同的增長(zhǎng)率投放，設(shè)增長(zhǎng)率為x,則可列方程()

A.3000(1+x)2=12000

B.3000(1+x)+3000(1+x)2=12000

C.3000(1-x)2=12000

D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=12000

【解答】解：由題意得：3000+3000(1+x)+3000(1+x)2=12000.

故選：D.

7.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,在0?2范圍隨機(jī)生成兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率約是

A.~B.~C.TD.7

Zo49

7TXI?TC

【解答】解：根據(jù)題意，該點(diǎn)落入圓內(nèi)的概率=-77—=不

故選：C.

8.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無(wú)存，但底部未受損.已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)

)

???該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為200%的正方形,

1

?'.BC=5*200=100(冽)，

'：AC±BC,

：.ZACB=90°,

在中，ZABC=60°,

：.AC=BC^an60°=100點(diǎn)(m),

.??則金字塔原來(lái)高度為100加，

故選：D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)分別為（-2,4）,以原點(diǎn)O為位似中心，把△480縮小為

1

)

B.(-1,2)

C.(-2,1)或(2,-1)D.(1,-2)

1一

【解答】解:???以原點(diǎn)。為位似中心，把△ZB。縮小為原來(lái)的5，點(diǎn)/的坐標(biāo)分別為（-2,4）,

一1111

，點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2X,4X］）或（-2X4X（--））,即（-1,2）或（1,-

2）,

故選：A.

10.二次函數(shù)/=（x+1）（x-m+1）（加是常數(shù)），當(dāng)0WxW2時(shí)，y>0,則％的取值范圍為（）

A.m<0B.m<lC.0</?<1D.m>\

【解答】解：；二次函數(shù)了=（x+1）（x-m+l）,

...當(dāng)y=0時(shí)，苫=-1或%=加-1,該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

當(dāng)-1<加-1時(shí)，得力>0,

:當(dāng)0WxW2時(shí)，y>0,

'.m-1<0,

解得1,

當(dāng)-1>加-1時(shí)，得m<0,

則當(dāng)0WxW2時(shí)，y>0；

當(dāng)"7-1=-1時(shí)，得m=0,

則當(dāng)0WxW2時(shí)，y>0；

由上可得，"2的取值范圍為加<1,

故選：B.

二.填空題（共5小題）

11.若多項(xiàng)式4/_mxy+9yi能用完全平方公式因式分解，則加的值是±12.

【解答】解：：多項(xiàng)式41-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，

-mxy—+2X2xX3j）,

則-M=±2X2X3=±12,

解得：加=±12,

故答案為：±12.

12.如圖1,在等腰直角△/8C中，/4CB=90°,點(diǎn)。是/C中點(diǎn)，在△￡）斯中，ZF=90°,/DEF=

30°,DE=AC,將?！昱cNC重合，如圖2,再將△〃￡尸繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,N8與環(huán)相交于點(diǎn)

G,與DE相交于點(diǎn)〃，若NG=2,則GH的長(zhǎng)是4-2口.

圖2

??,將△。跖繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

ZAOE=60°,AO=OE,

■:/DEF=30°,

：.ZONE=90°,

11

：.ON=~OE=-OA,

：.ON=NA,

VZBAC=45°,NANE=90°,

ZBAC=ZAGN=45°,

：.AN=NG,

:?AG=MAN=2,

:.NA=隹，

：.OA=2y[2f

VZBAC=45°,PH工AO,ZAOE=60°,

：.AP=PH,PH=pOP,

:.AH=MAH,

???OP+AP=OA=2短,

???。尸+卷。尸=2業(yè)，

：?OP=病一旦

；.AP=3隹-眄

：.AH=6-2亞

:.GH=4-2亞

故答案為：4-2內(nèi).

13.音樂(lè)噴泉（圖1）可以使噴水造型隨著音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物線，設(shè)

其出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊15加，音樂(lè)變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3x上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組

不同的拋物線（圖2）,這組拋物線的統(tǒng)一形式為若要求噴出的拋物線水線不能到岸邊，則

2

a的取值范圍為_(kāi)a<--_.

_bb2

【解答】解：由題思，,.）=辦2+區(qū)的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)在直線y=3x上,

乙Cv1"Cv

bb2

--x3=一丁.

2a4a

:?b=6.

??,噴出的拋物線水線不能到岸邊，出水口離岸邊15加,

b15615

?一丁（丁，即：?

2a22a2

2

??QV-g.

2

故答案為：a<--

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=1（/c。0）的圖象交于3兩點(diǎn),。是

CD4

反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上的一點(diǎn)，作射線C/交y軸于點(diǎn)。，連接3C,BD,若左=三，△

DC□

BCD的面積為30,貝iU=6

【解答】解：作CF，歹于點(diǎn)/,BFLx,交C/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R作4ELC產(chǎn)于點(diǎn)￡,設(shè)交》軸于點(diǎn)

M,

,k

???直線＞=3x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與雙曲線y=\交于4,5兩點(diǎn)，

???點(diǎn)4與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

設(shè)力(加，3機(jī))，則5(-機(jī)，-3m),k=3m2,

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a,則C(Q,),F(-m,),

aa

CEa-maCFa+771a

■an/C/K=—=3時(shí)皿=tanZCBF=~=3n±=菊,

aa+3m

tanZCAE=tanZCBF,

：?/CAE=/CBF,

U：AE//BF//DM,

ZCAE=ZCDMf/CBF=/CMD,

：.ZCDM=ZCMD,

：.CD=CM,

..CICMCD4

'CF=BC=BC=5"

:?CI=4FL

??a=4加，

3m

：.C(4m,

4

CIa4m4

V-;=tanZCMD=tanZCBF=7-="~=~,

MI3m3m3

33

.\DI=MI=~CI=—x4加=3冽,

44

：.DM=DI+MI=6m,

9：-DM^FI+-DM*CI=SABCD=33

11

X6mxm+~x6機(jī)義4加=30,

加2=2,

???左=3冽2=3X2=6,

故答案為：6.

匕

15.如圖，在中，ZACB=90°,AC=BC=6,動(dòng)點(diǎn)P在△NBC內(nèi)，且使得尸的面積為3,

點(diǎn)。為48動(dòng)點(diǎn)，則PB+PQ的最小值為_(kāi)5也

A

CMB

【解答】解：如圖，作尸DLZC于。，

1

1

1

1

?,

?二△4C尸的面積為3,

11

S^ACP=54。?DP="x6xDP—3,

：.DP=\,

作直線/〃NC,距離為1,則點(diǎn)尸在直線/上運(yùn)動(dòng)且在△/8C內(nèi)，點(diǎn)3到直線/的距離為5,作2關(guān)于

直線I的對(duì)稱點(diǎn)E,

：.EP=PB,BE=W,

：.PB+PQ=EP+PQ,

作E。'J_45于。'，交/于P,連接PB,

當(dāng)點(diǎn)E、P、。在同一直線上，且垂直于48時(shí)，EP+尸。的值最小，為E。'，

?.?在RtZX/BC中，NACB=9Q°,AC=BC=6,

：.ZABC=45°,

：.^BEQ'為等腰直角三角形，

?-EQ'=BQ-

'：EQ'2+BQ'2=BE2,

:.EQ，=5隹,

：.PB+PQ的最小值為5也，

故答案為：5隹.

三.解答題（共8小題）

16.計(jì)算：2tm60。一（2023-兀）°一樂(lè)+（：）\

【解答】解：25幾60°—（2023—兀）°一厄+（工）

2

=2,\/3-1-+2

=1.

17.為提高廣大市民的消防安全意識(shí)，和平社區(qū)大力進(jìn)行“遠(yuǎn)離火災(zāi)，珍愛(ài)生命，共建平安家園”宣傳活

動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)的效果，社區(qū)抽取部分市民進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖，其中出“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D：“非常了解”.

（1）本次共調(diào)查了200人,。組所在扇形的圓心角的大小是72°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該社區(qū)共5000人，估計(jì)該社區(qū)對(duì)消防知識(shí)“不了解”的人數(shù)；

（4）“安全無(wú)小事”，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，說(shuō)說(shuō)你的看法或?qū)υ撋鐓^(qū)工作的建議.

本次共調(diào)查了200人，

：.D組的人數(shù)為200-20-60-80=40人,

(3)5000X10%=500,

.??對(duì)消防知識(shí)“不了解”的人數(shù)為500人；

(4)利用社區(qū)文化活動(dòng)，體育活動(dòng)，進(jìn)行安全知識(shí)競(jìng)賽宣傳，特別要各多組織一些“以人為本，安全

第一”為主題的社區(qū)活動(dòng).如：“安全生產(chǎn)進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)、“安全生產(chǎn)進(jìn)家庭”活動(dòng)等等.

18.已知：如圖，平行四邊形48。中，點(diǎn)￡是對(duì)角線/C上一點(diǎn)，1.BE=DE.

求證：四邊形/5CD是菱形.

【解答】證明：如圖，連接8。交/C于點(diǎn)O,

：四邊形/BCD是平行四邊形,

：.OB=OD,

"：BE=DE,

：.AC±BD,

19.2024年4月25日20時(shí)58分57秒神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，這不僅是神舟十八號(hào)載人飛船任務(wù)

的成功，更是中國(guó)航天事業(yè)雄心勃勃的豪情壯志，展現(xiàn)了我們大國(guó)崛起的力量.為激發(fā)學(xué)生弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)奮

斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學(xué)高峰，某校舉辦以“相約浩瀚太空，逐夢(mèng)航天強(qiáng)國(guó)”為

主題的演講比賽.九(1)班的小希和小辰都想?yún)⒓颖荣?，她們演講水平相當(dāng)，但名額只有一個(gè).為了

公平起見(jiàn)，班委決定通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)決定人選.如圖給出/,8兩個(gè)均分且標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤(pán)，規(guī)則：分

別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將/盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，2盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)，若差為負(fù)數(shù)，則小希勝;

若差為正數(shù)，則小辰勝.(若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?)

1

(1)小希轉(zhuǎn)動(dòng)一次/盤(pán)，指針指向數(shù)字5的概率是T；

-4-

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明你的理由.

1

【解答】解：(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次/盤(pán)，則指針指向數(shù)字為5的概率是了,

1

故答案為：

4

(2)不公平，根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

始

34

差一2—3—3—1一2—21°°2ii

共有12種等可能的情況數(shù),其中差為負(fù)數(shù)的有6種情況，差為正數(shù)的有4種情況,

141

則小希勝的概率是萬(wàn)，小辰勝的概率是運(yùn)=不

11

???這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，

改為差為負(fù)數(shù)則小希勝；若差為非負(fù)數(shù)，則小辰勝.

20.小明和他的學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“測(cè)量樟樹(shù)的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，他們按擬定的測(cè)量方案進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，完

成如下的測(cè)量報(bào)告:

課題測(cè)量樟樹(shù)的高度

測(cè)量工具測(cè)角儀和皮尺

測(cè)量示意圖及說(shuō)明說(shuō)明：2c為水平地面，樟樹(shù)48垂直于地

面，斜坡CD的坡度1=3：4,在斜坡CD

上的點(diǎn)￡處測(cè)樟樹(shù)頂端A的仰角Z1的度

數(shù).

測(cè)量數(shù)據(jù)8c=8米，C￡=5米，Zl=48°.

參考數(shù)據(jù)S%48°-0.74,cos48°-0.67,tan48°^1.11.

請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量報(bào)告中的數(shù)據(jù)，求樟樹(shù)42的高度.（結(jié)果精確到0」米）

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGL8C于點(diǎn)G,

則四邊形EE8G是矩形，

：.EF=GB,EG=FB,

EG3

在Rt^EGC中，斜坡CD的坡度，=77=1，C￡=5米,

CCr4

設(shè)EG=3X米，貝!|CG=4x米，

：.CE=^EG2+CG2=V（3x）2+（4x）2=5x（米），

?-5x=5，

?1,

.,.KG=3米，CG=4米，

：.BG=BC+CG=S+4=n（米），BF=EG=3米,

.,.EF=2G=12米，

AF

在RtA^E'F中，tan/1=~r~,

EF

尸=EF?tan/l=￡>tan48°^12X1.11=13.32（米）,

尸心13.32+3^16.3（米），

答：樟樹(shù)的高度約為16.3米.

A

21.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于。。，ACVBD,垂足為E,仙=市7,過(guò)N作NP〃8c.

(1)求證：/P是。。的切線；

2

(2)若。。的半徑為5,sin^CAD=~,求5c的值.

【解答】(1)證明：延長(zhǎng)/O交5c于H,

,：AB=AC,

J.AHLBC,

'：AP//BC,

J.AH1AP,

???/O是。。的半徑，

???4尸是OO的切線；

(2)解：連接OC,

\9AC.LBD,

：.ZBEC=90°,

:?/CBE+BCES,

VZAHC=90°,

：.ZCAH+ZACH=90°,

：.ZCAH=ZCBE,

?：/CAD=/CBE,

:?/CAH=/CAD,

2

VsinZ-CAD=",

CH2

sinZCAH——,

(_?b

.?.設(shè)C〃=2x,AC=5x,

：.AH=^AC2-CH2^2^X,

：OO的半徑為5,

.'.AO=CO=5,

：.OH=2^5x-5,

\'OC2=OH2+CH2,

52—(2而工-5)~+(2x)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,-2）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（3,0）.

（1）如圖1,平移線段到線段。C,使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(-2,4),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,2)；

(2)如圖2,平移線段到線段DC,使點(diǎn)C在〉軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限內(nèi).

①此時(shí)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-2,設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為丹點(diǎn)C的縱坐標(biāo)用y的代數(shù)式表示為y+2；

②連接2C,BD,若△BCD的面積為7,求點(diǎn)C,。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△尸8。與△BCD的面積之比為12：7?若存在,

圖1圖2

【解答】解：(1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,且8(3,0),C(-2,4),

點(diǎn)5向左5個(gè)單位，向上4個(gè)單位得到點(diǎn)C,

點(diǎn)A向點(diǎn)8向左5個(gè)單位，向上4個(gè)單位得到點(diǎn)D,

,：A(1,-2),

：.D(-4,2).

故答案為：(-4,2)；

(2)①：點(diǎn)C在y軸正半軸上，

...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0,

即點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)C,

二點(diǎn)/也是向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)。，

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1-3=-2,即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2,

;點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為y,

：.A向上平移了y+2個(gè)單位，

...點(diǎn)B向上平移尹2個(gè)單位到點(diǎn)C,

縱坐標(biāo)為了+2,

故答案為：-2,y+2；

②...對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在第二象限，

設(shè)點(diǎn)/向上平移了(2+j)個(gè)單位，

???線段45向左平移3個(gè)單位，再向上平移(2+y)個(gè)單位,

：?OB=3,OC=2+y,

如圖所示，連接。

:?s/\BCD=SABOGS/\COD-%80Q=7，

111

:?~^0Bx。。+—OCx2——OBx(2+y)=7,

111

—x3x(2+y)+-x2x(2+y)--x3y=7,

.?y=2,

：.C(0,4),D(-2,2)；

(3)解：由(2)得D(-2,2),

..SNBD12

?*S^BCD=7,飛=~,

'△BCD/

工S^PBD=\2,

當(dāng)尸在點(diǎn)。上方時(shí)，如圖1,

111

-xOPx2+5x3xOP—~x3x2=12,

O尸=6,

圖1

當(dāng)尸在點(diǎn)。下方時(shí)，如圖2,

111

—xOPx2+~x3xOP——x3x2=12,

18

OP=—,

18

圖2

一_18

存在點(diǎn)尸，其坐標(biāo)為(0,6)或(0,

23.如圖1,已知拋物線與x軸交于/(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)己知點(diǎn)加■是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E是線段2c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)5、C不重合)，過(guò)點(diǎn)E作磯

x軸于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)?