行程問題（一）

1．在比例尺為1：6000000的地圖上，量得兩地間距離是5cm，甲、乙兩輛汽車同時從兩地

相向而行，2時后相遇．已知甲、乙兩車的速度比是2：3，那么兩車速度各是多少？

2．甲、乙兩車同時同地出發(fā)去同一地點，甲車速度為42千米／小時，乙車速度為35千米／

小時．途中甲車停車5小時，結果甲車比乙車遲1小時到達目的地，求兩地間的距離？

3．兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時．乙

船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？

4．下圖是一個邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲逆時針每分行75米，

乙順時針每分行45米．兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點）上相遇，是出發(fā)以后的第

幾次相遇？

5．田田坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的窗口．后來田田乘

坐的這列火車通過一座234米長的隧道用了13秒．已知貨車車長180米，求貨車的速度．

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6．哥哥和弟弟在同一所學校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先

走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當?shù)艿艿竭_學校時哥哥正好追上弟弟也到達學校，問他們家

離學校有多遠?

7．一列火車長180米，每秒行20米，另一列火車長200米，每秒行18米，兩車相向而行，

它們從車頭相遇到車尾相離需要多少秒鐘？

8．甲、乙兩城間的鐵路長360千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相

遇．如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車可以追上慢車，求兩

車的速度各是多少？

9．甲乙兩車同時從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行58千米，比乙車每小時多行2

千米，當甲車駛過AB兩地中點3.2千米處，與乙車相遇，求AB兩地相距多少千米？

10．兩地相距880千米，甲乙兩列火車同時從兩地相對開出，4小時相遇，已知甲乙兩列火

車的速度比是6∶5，甲乙兩列火車每小時各行多少千米？

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11．甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，

則甲跑4秒能追上乙．問：兩人每秒各跑多少米？

12．八戒和悟空兩家相距255千米，兩人同時騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時行45千

米，八戒每小時行40千米．兩人相遇時，悟空和八戒各行了多少千米？

13．甲乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向對方的出發(fā)

地前進．當兩人之間的距離是l0千米時，他們走了多少小時？

14．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快

車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身

長．

15．海淀區(qū)勞動技術學校有100名學生到離學校33千米的郊區(qū)參加采摘活動，學校只有一輛限

乘25人的中型面包車．為了讓全體學生盡快地到達目的地．決定采取步行與乘車相結合的辦

法．已知學生步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度是每小時55千米．請你設計一個

方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少小時?

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16．甲、乙兩車從兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行60千米，乙車每小時行75千米，

出發(fā)2小時后兩車相遇。請問兩地相距多少千米？

17．繞湖一周是20千米，甲乙二人從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行，甲以每小時4千米的

速度每走1小時后休息5分鐘，乙以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩

人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？

18．一只船在河里航行，順流而下每小時行18千米．已知這只船下行2小時恰好與上行3小時

所行的路程相等．求船速和水速．

19．設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速

度的3倍．現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發(fā)．出發(fā)時，甲、乙為步行，

丙騎車．途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼

續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進．問：

三人之中誰最先達到自己的目的地？誰最后到達目的地？

20．一條大河的水流速度是每小時3千米。一只船在河水中行駛，如果船在靜水中的速度是

每小時行13千米，那么這只船在河水中順水航行160千米需要幾小時？如果按原航道返回，

需要幾小時？

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21．甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米，

乙速度是每小時4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙

相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇．那么繞湖一周的行程是多少？

22．小明與小芳兄妹倆同時從家出發(fā)到學校去，小芳先到學校發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘帶了，又立即返

回去取作業(yè)本，在回家的路上與小明相遇，相遇地點離開學校40米，已知小芳每分鐘走90

米，小明每分鐘走74米，求家距離學校多少米？

23．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時．兩車同

時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

24．一位少年短跑選手,順風跑90米用了10秒鐘，在同樣的風速下，逆風跑70米,也用了10

秒鐘．問：在無風的時候，他跑120米要用多少秒?

25．甲、乙兩地相距450千米，客車和貨車同時從兩地出發(fā)，相對而行，3小時后相遇，它

們的速度比是2∶3?？蛙嚭拓涇嚨乃俣雀魇嵌嗌?？（用方程解答）

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26．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路．一輛汽車上坡時每小時行駛20

1

千米，下坡時每小時行駛35千米．車從甲地開往乙地需9時，從乙地到甲地需7時．問：

2

甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？

27．一列快車全長250米，每秒行15米。一列慢車全長263米，每秒行12米，兩車相向而

行，從相遇到離開要幾秒鐘？

28．客車從甲地到乙地要10小時，貨車從乙地到甲地要15小時，兩車同時從兩地相對開出，

相遇時客車比貨車多行了90千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時客車和貨車各

行了多少千米？

1

29．在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm，甲車每小時行駛54km，

2000000

乙車每小時行駛46km，幾小時后相遇？

30．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過

中點12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米？

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31．甲、乙兩地相距570km，小客車和卡車同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇，小客

車的速度是卡車速度的10，兩車的速度分別是多少？

9

32．上午8點08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公

里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離

家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？

33．小轎車每小時比面包車每小時多行6千米，它們同時同地出發(fā)，小轎車比面包車早10分

鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已超過城門9千米，求出發(fā)點到城門的距離．

34．甲用45秒可繞一環(huán)行跑道跑一圈，乙與甲同時從同地反向跑，每隔15秒，與甲相遇一

次，乙跑完一圈用多少秒？

35．A、B、C三位好朋友沿著小區(qū)的環(huán)形跑道勻速慢跑鍛煉，他們同時從跑道一固定點出發(fā)，

B、C兩人同向，A與B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分鐘第一次遇上C，再經(jīng)過2.5

分鐘第二次遇上B。已知A的速度與B的速度的比是3∶2，環(huán)形跑道的周長是1100米，求

B、C兩人的速度每分鐘各是多少米。

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36．(2008年國際小學數(shù)學競賽)A、B兩地相距950m，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A、

B兩地跑步90分鐘．甲跑步的速度是每分鐘40m；乙跑步的速度是每分鐘150m．在這段時間內

他們面對面相遇了數(shù)次，請問在第幾次相遇時他們離B點的距離最近？

37．一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行，這兩只

螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運動過程中它們不斷地調頭，如果把出發(fā)算作第

零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一個由連續(xù)奇數(shù)

組成的數(shù)列。問：兩只螞蟻爬行了多長時間才能第一次相遇？

38．一列火車以同一速度駛過兩座大橋，第一座長360米，用了24秒，第二座長480米，用

了28秒，這列火車長多少米？

39．小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可

跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動

扶梯上抓住小偷？

40．一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時行54千米．汽車每小時

行48千米．兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，摩托車到乙地立即返回．汽車到甲地立即

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返回．兩車在距離中點108千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？

41．兩地間相距525km。甲乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3.5小時相遇。乙

車每小時行72千米，甲車每小時行多少千米？

42．快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時

行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。

43．甲乙兩人同時從A地出發(fā)到B地去，甲每小時行12千米，乙每小時行9千米，甲到達B

地后，立即返回，在返回途中與乙相遇，相遇地點離開B地正好是3.6千米，求AB兩地的

路程？

44．有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才

能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最

多可以把多少根香蕉帶回家？

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45．甲、乙兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。

已知甲車與乙車速度的速度比為3∶5，AB兩地相距1000米，則甲乙兩車第1次相遇時，距

離B地多少米？

46．甲乙兩輛汽車分別從相距336千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行65千米，

乙車每小時行75千米，經(jīng)過多少小時兩車相遇？（用方程解）

47．在一幅比例尺為1∶1500000地圖上，量得A、B兩地的距離為16厘米，有兩輛汽車分別

從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，速度分別是55千米時和65千米時。兩車經(jīng)過多長時間

相遇？

48．小剛和小強在400米的環(huán)形跑道上，從同一地點同時相背出發(fā)，經(jīng)過40秒兩人第一次相

遇。已知小剛每秒跑4.5米，小強每秒跑多少米？

49．如下圖，甲、乙、丙是三個站，乙站到甲、丙兩站的距離相等．小明和小強分別從甲、

丙兩站同時出發(fā)相向而行，小明過乙站100米后與小強相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小明走

到丙站立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小強．問甲、丙兩站的距離是多少數(shù)？

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50．如圖，在一條馬路邊有A、B、C、D四個車站，甲、乙兩輛相同的汽車分別從A、D兩

地出發(fā)相向而行，在BC的中點相遇。已知它們在AB、BC、CD上的速度分別為30千米/時、

40千米/時、50千米/時。如果甲晚出發(fā)1小時，則它們將在B點相遇；如果乙在每一段上的

速度都減半，而甲的速度不變，它們的相遇地點離B點65千米，請求出A，D之間的距離。

51．一條小漁船半夜順流而下140千米，花了10小時；之后原路返航，花了14小時。若第

二天下雨，水流速度變?yōu)榍耙惶斓?倍，則逆流而上120千米需要多少小時？

52．甲的速度比乙的速度每小時快6千米，當甲到終點時乙還要10分鐘，當乙到終點時，甲

已行了9千米，求路程．

53．一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需

要7小時．求：這兩個港口之間的距離?

54．甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班

的同學，已知學生步行速度相同為5千米／小時，汽車載人速度是45千米／小時，空車速度

是75千米/小時．如果要使兩班同學同時到達，且到達時間最短，那么這個最短時間是多少？

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55．李華步行以每小時4千米的速度從學校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報到．半小時后，營

地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米．又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地

報到．結果三人同時在途中某地相遇．問騎車人每小時行駛多少千米？

56．甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向

跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度

的2/3.甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5．已知沿跑道看

從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長多

少米?

57．如圖，一個長方形的房屋長13米，寬8米．甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲

每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問:經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙?

58．輪船往返于相距240千米的兩港之間，逆水速度為每小時18千米，順水速度為每小時

26千米，有一汽艇在靜水中的速度為每小時20千米，往返于兩港之間需要多少時間？

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行程問題（一）

參考答案

1．甲車60千米/小時；乙車90千米/小時

1

【詳解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）

6000000

300÷2＝150（千米/小時）

2

150×＝60（千米/小時）

2+3

150﹣60＝90（千米/小時）

答：甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是90千米/小時．

2．840千米

【分析】此題也可被看做是追及問題，甲車在中途停留5小時，比乙車遲1小時到達．說明

走這段路程甲車比乙車少用5-l=4（小時）．因為甲車的車速比乙車快42-35=7（千米／小時），

那么將此題轉化為追及問題的形式為，乙車先開出4小時，然后甲車開出，甲、乙兩車同時

到達目的地．路程差：35×4=140（千米），速度差為7千米／小時，因此追及時間可求，即

140÷7=20（小時），也是甲車行駛完全程所需的時間．則兩地間的距離可求．

【詳解】追及路程：35×（5-1）=140（千米）

追及時間：140÷（42-35）=20（小時）

兩地之間的距離：42×20=840千米）

答：兩地間的距離是840千米．

【分析】此題目求解的關鍵是將題目中的條件轉化成追及問題來考慮．由時間差進而確定路

程差之后，問題就容易解決了．

3．48小時

【詳解】先求出甲船往返航行的時間分別是：（105+35）?2=70（小時），（105-35）?2=35（小

時）．再求出甲船逆水速度每小時560?70=8（千米），順水速度每小時560?35=16（千米），

因此甲船在靜水中的速度是每小時（16+8）?2=12（千米），水流的速度是每小時（16-8）?2=4

（千米），乙船在靜水中的速度是每小時12′2=24（千米），所以乙船往返一次所需要的時間

是560?（24+4）+560?（24-4）=48（小時）．

4．7

【詳解】兩人第一次相遇需360?(75+45)=3分，其間乙走了45′3=135（米）．由此知，乙每走

135米兩人相遇一次，依次可推出第7次在CD邊相遇（如圖，圖中數(shù)字表示該點相遇的次數(shù)）

5．12米/秒

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【分析】田田坐在列車上，貨車用6秒通過他的窗口，這是一個相遇問題，是田田與貨車相

遇，因此與列車車長無關．假設田田不動，則貨車行駛了一個貨車車長，用時6秒．由速度

和=全程÷相遇時間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度．那么只需利用下

一個過隧道的條件求出列車的速度，此問題可解．

【詳解】列車與貨車的速度和：180÷6=30（米／秒）

列車的速度：234÷13=18（米／秒）

貨車的速度：30－18=12（米／秒）

答：貨車每秒鐘行駛12米．

【分析】此問題不同于單純的列車相遇，因為所給的條件是從在車上的人的角度給出的，而

人在此問題中是被看做一點，沒有長度．列車過隧道也是按照從田田進隧道，到出隧道來計

算時間的，因此與列車的車長無關．

6．520米

【詳解】哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：40′5=200（米），哥哥追弟弟的追及時間為：

200?(65-40)=8（分鐘），所以家離學校的距離為：8′65=520（米）.

7．10秒

【分析】兩車相向而行從兩車頭相遇到兩車尾相離，行駛的路程就是兩車的車長的和，速度

是兩車的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的時間。

【詳解】（180＋200）÷（20＋18）

＝300÷30

＝10（秒）

答：從車頭相遇到車尾相離需要10秒。

【分析】本題主要考查了火車行駛問題，關鍵是要能夠理解兩車相向而行從兩車頭相遇到兩

車尾相離，行駛的路程就是兩車的車長的和，速度是兩車的速度和。

8．快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時

【詳解】相遇問題中，全程360千米，相遇時間3小時．快車與慢車的速度和：360÷3=120

（千米／小時）．

追及問題中，路程差360千米，追及時間12小時，快車與慢車的速度差：360÷12＝30（千米

/小時）．

那么快車的速度：（120+30）÷2=75（千米/小時）

慢車的速度：（120-30）÷2=45（千米／小時）

答：快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時．

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9．364.8千米

【分析】根據(jù)距AB兩地中點3.2千米處相遇，可知相遇時甲車比乙車多行駛3.2×2＝6.4（千

米），已知甲車比乙車每小時多行2千米，根據(jù)“路程差÷速度差＝時間”求出兩車相遇時間，

再根據(jù)“速度和×相遇時間＝路程”即可得解。

【詳解】相遇時間：3.2×2÷2＝3.2（小時）

兩地距離：

（58＋58－2）×3.2

＝114×3.2

＝364.8（千米）

答：AB兩地相距364.8千米。

【分析】本題考查相遇問題，關鍵是靈活掌握路程、時間和速度之間的關鍵，并分析出相遇

點距中點距離的2倍就是相遇時的兩車的路程差。

10．甲：120千米；乙100千米。

【分析】根據(jù)路程÷相遇時間＝速度和，由兩列火車的速度比，按比例分配分別算出兩列火車

的速度即可。

【詳解】880÷4＝220（千米），

65

甲車速度：220×＝120（千米）；乙車速度：220×＝100（千米）

6+56+5

答：甲列火車每小時行120千米，乙列火車每小時行100千米。

【分析】解答此題的關鍵是求出甲乙兩列火車的速度和。然后按比例分配解答即可。

11．甲6米乙4米

【詳解】甲乙速度差為10/5=2

速度比為（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．

12．悟空135千米，八戒120千米

【詳解】要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時間：255?45+40=3（小

時）．悟空：45′3=135（千米），八戒：40′3=120（千米）．

13．2小時或4小時

【詳解】有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了30-10=20(千米)，一種是甲乙兩人一共走了

30+10=40(千米)，所以有兩種答案：（30-10）?（6+4）=2(小時)或（30+10）?（6+4）=4(小時)

14．快車車身長為80米，慢車車身長60米

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【詳解】當兩車同時同向齊頭行進，快車超過慢車時，兩車的路程差相當于一個快車的車身

長．

那么快車車身長=速度差×追及時間=（l9-15）×20＝80（米）

當兩車車尾相齊同向行進，快車超過慢車時，多行的路程即路程差，相當于一個慢車的車身

長．則慢車的車身長（19－15）×15＝60（米）

答：快車車身長為80米，慢車車身長60米．

15．2.6小時

【詳解】由于100名學生要分4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步

行速度的11倍，乙組步行1份路程，則汽車載甲組行駛6份，放下甲組開始返回與乙組的學生

相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了1份，丙組、丁組步行的路程

和乙組相同，如圖所示，所以全程為6+1+1+1=9份，恰好是33千米，其中汽車行駛了

33?9′6=22千米，共步行了33-22=11千米，所以全體學生到達目的地的最短時間為

22?55+11?5=2.6（小時）

16．270千米

【分析】兩車相遇的時間是2小時，速度之和是60＋75＝135千米/小時，所以兩地相距135×2

＝270千米。

【詳解】（60＋75）×2

＝135×2

＝270（千米）

答：兩地相距270千米。

【分析】本題主要考查了相遇問題的實際應用。解答相遇問題的關鍵是要弄清速度和、路程

和與相遇時間的對應關系。

17．136分鐘

【詳解】兩人相遇時間要超過2小時，出發(fā)130分鐘后，甲乙都休息完2次，甲已經(jīng)行了

（千米），乙已經(jīng)行了（千米）．相遇還需要（小

時），即6分鐘．所以兩人從出發(fā)到第一次相遇用（分鐘）．

18．船速15千米/小時，水速3千米/小時

【詳解】這只船的逆水速度為：18′2?3=12(千米/時)；船速為：(18+12)?2=15(千米/時)；水

流速度為：18-15=3(千米/時)

19．丙最先到，甲最后到

第16頁共31頁

【詳解】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計算

一下各人誰騎行最長，誰騎行最短．將整個路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙騎行3份；甲

33?3?335

先步行了1份，然后騎車與乙相遇，騎行2′=份；乙步行1+?2-÷=份，騎行4-=份，

42è2?222

可知，丙騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．

20．10小時；16小時

【分析】船在靜水中的速度＋水流速度可以求出船在順水中的速度，再用路程÷順水速度可以

求出順水航行160千米需要的時間；按原航道返回則為逆水行船，用路程除以逆水速度即可

求解。

【詳解】順水速度：13＋3＝16（千米/時）

160÷16＝10（小時）

逆水速度：13－3＝10（千米/時）

160÷10＝16（小時）

答：這只船在河水中順水航行160千米需要10小時，如果按原航道返回需要16小時。

【分析】流水行船問題一般模型，基礎題。熟練運用兩公式：速度＝路程÷時間；逆水速度＝

靜水速度（船速）－水流速度，順水速度＝靜水速度（船速）＋水流速度。

21．4.2

【詳解】30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5

分鐘，因為乙和丙從出發(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千

米）．

22．410米

【分析】根據(jù)題意，小芳在返回家的路上與小明相遇時，小芳比小明多走了2個40米，由“路

程差÷速度差”求出相遇時間，由于兩人共同走了2個家和學校的距離，所以“速度和×相遇時

間÷2”即可求出兩地距離。

【詳解】相遇時間：

40×2÷（90－74）

＝80÷16

＝5（小時）

兩地距離：

（90＋74）×5÷2

＝164×5÷2

第17頁共31頁

＝410（米）

答：家距離學校410米。

【分析】本題考查相遇問題，關鍵是通過畫線段圖等分析出兩人共同走的全程數(shù)及路程差，

并熟練掌握速度、時間和路程之間的關系。

23．1.2小時

【分析】把從A地到B地的距離看作單位“1”，則甲車每小時行全程的，乙車每小時行全程

的，那么，兩車相遇的時間為1÷（＋），解答即可。

【詳解】1÷（＋）

＝1÷

＝1.2（小時）

答：1.2小時后相遇。

24．15秒

【詳解】順風速度：90÷10=9（米）逆風速度：70÷10=7（米）風速：（9-7）÷2=1（米）

120÷（9-1）=15（秒）

25．客車速度60千米/小時，貨車速度90千米/小時

【分析】假設客車的速度是每小時x千米，根據(jù)客車和貨車的速度比2∶3，可知貨車的速度是

33

客車的，貨車的速度就是x千米/小時，根據(jù)速度和×相遇時間＝路程列出方程解答即可。

22

【詳解】解：設客車速度為x千米/小時。

?3?

?x+x÷′3=450

è2?

2.5x×3＝450

7.5x＝450

x＝60

3

貨車：′60=90（千米/小時）

2

答：客車的速度是60千米/小時，貨車的速度是90千米/小時。

【分析】解答此題的關鍵是找出客車和貨車的速度之間的關系，再根據(jù)速度和×相遇時間＝路

程列出方程。

26．210千米，140千米

【詳解】解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，

第18頁共31頁

就是從乙地到甲地的上坡路．設從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意

得

ìxy

+=9,①

?2035

í

xy1

?+=7.②

??35202

11

①＋②，得(x+y)(+)=16.5

2035

x+y=210

將y=210－x代入①式，得

x210-x

+=9

2035

解得x＝140．

答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路．

27．19秒

【分析】根據(jù)題意，車頭對車頭時為相遇，車尾離開車尾時為離開，這時兩輛火車所行駛的

路程為兩輛火車的車身長的和，也就是它們的交錯路程；它們的速度和為交錯速度，然后再

根據(jù)路程÷速度＝時間進一步解答即可。

【詳解】（250＋263）÷（15＋12）

＝513÷27

＝19（秒）

答：從相遇到離開需要19秒鐘。

【分析】本題的關鍵是求出兩輛火車交錯時，交錯的路程，然后用交錯路程÷速度和就是交錯

時間。

28．450千米；270千米；180千米

111

【分析】由題意可知，貨車每小時行全程的，客車每小時行全程的，相遇時間為1÷（

101510

111

＋），相遇時間×（－）求出客車比貨車多行全程的分率，它對應的數(shù)量是90，據(jù)此

151015

用除法求出甲、乙兩地之間的距離，進而求出相遇時客車和貨車各行了多少千米。

11

【詳解】1÷（＋）

1015

5

＝1÷

30

＝6（小時）

11

6×（－）

1015

第19頁共31頁

1

＝6×

30

1

＝

5

1

90÷＝450（千米）

5

（450＋90）÷2

＝540÷2

＝270（千米）

450－270＝180（千米）

答：甲、乙兩地之間的距離是450千米，相遇時客車和貨車各行了270千米、180千米。

【分析】根據(jù)工作量÷效率和＝工作時間求出兩車的相遇時間是完成本題的關鍵。

29．5小時

【分析】先根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”代入數(shù)據(jù)，求出甲、乙兩地的路程；然后根

據(jù)“路程÷速度之和＝相遇時間”，代入數(shù)據(jù)，列式解答即可。

1

【詳解】25?＝25×2000000＝50000000（cm）

2000000

50000000cm＝500km

500?54+46

＝500÷100

＝5（小時）

【分析】此題關鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法，理解速度、時間、路程之間的關

系。

30．32千米

【分析】

從圖中可知：快車3小時行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是

120-12=108千米．而慢車3小時行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車3小時行的路

程是108-12=96千米，由此可以求出慢車的速度．

【詳解】①甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）

②慢車3小時行的路程：108-12=96（千米）

第20頁共31頁

③慢車的速度：96÷3=32（千米）

答：慢車每小時行32千米．

31．小客車100km/h；卡車90km/h

1010

【分析】根據(jù)題意，小客車的速度是卡車速度的，設卡車速度為xkm/h，客車速度是

99

10

xkm/h，卡車3小時行駛3xkm/h，客車3小時行駛x×3km/h，卡車行駛的距離＋客車行駛的

9

10

距離等于甲、乙兩地的距離，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。

9

10

【詳解】解：設卡車速度為xkm/h，則客車速度xkm/h。

9

10

3x＋x×3＝570

9

10

3x＋x＝570

3

19

x＝570

3

19

x＝570÷

3

3

x＝570×

19

x＝90

10

客車速度：×90＝100（km/h）

9

答：客車速度是100km/h，卡車速度是90km/h

【分析】本題考查方程的實際應用，根據(jù)速度、時間、距離三者的關系，列方程，解方程。

32．8點32分

【分析】爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應當在離

家4＋4＝8（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，

共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16（分鐘），第二次追上小明時

是8點32分（8＋8＋16＝32）。

【詳解】根據(jù)分析可知第二次追上小明的時間是8點32分。

【分析】本題主要考查追及問題，對學生的分析和解決問題的能力的要求較高。

33．72千米

【詳解】先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間．此時，小轎車比面包車多

走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9÷6=1.5（小時）．小

轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度

第21頁共31頁

1

是9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離出發(fā)點的距離是48×1.5，

6

計算即可．

1

解答：解：10分鐘=小時，

6

當面包車到達城門用的時間是：9÷6=1.5（小時）．

1

小轎車的速度是：9÷=54（千米），

6

面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．

城門離學校的距離是：48×1.5=72（千米）．答：從出發(fā)點到城門的距離是72千米．

34．22.5秒

【分析】由于乙與甲同時從同地反向跑，甲用45秒可繞環(huán)行跑道跑一圈，15秒相遇時，二

人共同跑完一圈．乙15秒所跑的路程就相當于甲45－15=30（秒）所跑的路程，因此，二人

的速度關系就比較容易確定了．

【詳解】解：由于同一段路程所用時間越少，速度越快，因此，乙的速度是甲的速度的：（45

－15）÷15=2（倍），由此，可以判斷出乙跑一圈所用的時間是甲的一半．所以，乙跑完一圈

用：45÷2=22.5（秒）．

【分析】合理的轉化問題，抓住甲、乙運動中的關系，是這道題目的“突破口”．

35．B：110米/分；C：35米/分

【分析】A在第一次遇上B后1.5分鐘第一次遇上C，再經(jīng)過2.5分鐘第二次遇上B。則A

與B跑一圈的時間是1.5＋2.5＝4（分鐘），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）

＝275（米/分）。再根據(jù)A的速度與B的速度的比是3∶2，求出A的速度與B的速度。A和C

跑一圈的時間是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分鐘），這樣可以求出A和C的速度和，進而求出C的

速度。

【詳解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）

32

A的速度：275×＝165（米/分）B的速度：275×＝110（米/分）

3+23+2

C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）

【分析】本題考查了按比例分配應用題及簡單的行程問題。

36．7

【詳解】950?（150+40）=5（分鐘）．甲、乙兩人合走一個全程需要5分鐘，每合走2個全程相

遇一次，所以總共相遇90?(5′2)=9次．而甲每10分鐘走40′10=400（m）并且與乙相遇一次，

因為950′3-400′7=50（m）也就是當甲、乙兩人第7次相遇時甲離B地50m為最小，在第7次

第22頁共31頁

相遇時他們離B點距離最近．

37．49秒

【分析】圓的周長為1.26米即126厘米，相向而行，只要他們在半圓處相遇就行，半圓的周

長為63厘米，如果螞蟻不掉頭走，63÷（3.5＋5.5）＝7秒即相遇。把出發(fā)算作第零次調頭，

那么相鄰兩次調頭的時間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝

7，所以13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒相遇。螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這

兩只螞蟻都不調頭爬行，相遇時它們已經(jīng)爬行了多長時間呢？非常簡單，可列式為：1264÷2÷

（5.5＋3.5）＝7（秒）。由于發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3

秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調頭爬行。每只螞蟻先向前爬1秒，然后調頭爬3秒，再調

頭爬5秒，這時相當于在向前爬1秒的基礎上又向前爬行了2秒。同理，接著向后爬7秒，

再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當于一共向前爬行了1＋2＋2＋2＝

7（秒），正好相遇。

【詳解】1264÷2÷（5.5＋3.5）

＝1264÷2÷9

＝7（秒）。

1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，

13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49（秒）

答：兩只螞蟻爬行了49秒才能第一次相遇。

【分析】完成本題的關鍵是根據(jù)所給條件找出規(guī)律，然后分析解答。

38．360米

【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時間差，路程差：480－360＝120（米），時間差：28－24＝4（秒）

可求出速度，車長＝路程－橋長，據(jù)此解答。

【詳解】速度：（480－360）÷（28－24）

＝120÷4

＝30（米/秒）

車長：30×24－360

＝720－360

＝360（米）

答：這列火車長360米。

【分析】解答此題關鍵是求出火車速度，明確每次行的路程＝車長＋橋長。

39．能

第23頁共31頁

【分析】全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。

警察跑上電梯時相距小偷1.5×30＝45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內，小偷

可以跑上1.5×45＝67.5級階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有

超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

【詳解】根據(jù)分析可知警察能在自動扶梯上抓住小偷。

【分析】解答本題時，我們需要重點注意，逆向跑上扶梯的速度計算問題。

40．1224千米

【詳解】第二次相遇距中點108千米，說明兩車共有108′2=216(千米)的路程差，由此可知兩

車共行駛了：216?（54-48）=36(小時)．又因為第二次相遇兩車共走了三個全程，所以走一個

全程用36?3=12(小時)．這樣可以求出甲乙兩地的路程是：（54+48）′12=1224(千米)．

41．78千米

【分析】兩車相遇時，兩車行駛的路程和恰好等于兩地的距離。據(jù)此，將乙車的速度設為未

知數(shù)，依據(jù)：速度和×相遇時間＝路程，再列方程解方程即可。

【詳解】解：設甲車每小時行x千米。

（x＋72）×3.5＝525

x＋72＝525÷3.5

x＋72＝150

x＝150－72

x＝78

答：甲車每小時行78千米。

【分析】本題考查了相遇問題，速度和×相遇時間＝路程。

42．250千米

【分析】由題目可知快車每小時比慢車要多行（80-45）千米，而兩輛車第二次相遇時快車

一共比慢車多行210千米，由此我們可以求出在第二次相遇時它們一共行了多少小時；由題

目已知兩車相對開出并往返行駛，因此根據(jù)它們行駛方式我們可知，它們第二次相遇時兩車

一共行駛了3個兩地間的路程；可以利用第二次相遇時它們行駛的時間求出1個兩地間的路

程兩車一共花費的時間，最后根據(jù)兩車的速度求出甲、乙兩地間的路程。

【詳解】兩車的速度差：80-45＝35（千米）；

到第二次相遇行駛的時間：210÷35＝6（小時）；

1個兩地間路程所用的時間：6÷3＝2（小時）；

兩地間的路程：2×（80+45）

第24頁共31頁

＝2×125

＝250（千米）；

答：甲、乙兩地間的路程是250千米。

【分析】這是一道典型的行程問題，里面包含路程、時間、速度三個量。而這類問題解題的

關鍵及規(guī)律有：

同時同地相背而行：路程＝速度和×時間；

同時相向而行：兩地的路程＝速度和×時間；

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差；

同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×時間。

43．25.2千米

【分析】根據(jù)題意，可以知道，由于甲比乙走的快，到達B地后立刻返回與乙在距離B點處

相遇，則比乙多走了2個3.6的路程，那么根據(jù)“路程差÷速度差”求出他們相遇時行走的時間；

兩車相遇時，共同走了2個全程，根據(jù)“速度和×相遇時間÷2”，即可求出AB兩地的距離。

【詳解】相遇時間：3.6×2÷（12－9）

＝7.2÷3

＝2.4（小時）

兩地距離：（12＋9）×2.4÷2

＝21×2.4÷2

＝25.2（千米）

答：AB兩地的路程是25.2千米。

【分析】本題考查相遇問題，關鍵是通過畫線段圖等方式分析出兩人相遇時的路程差以及兩

人相遇時共同走了2個全程。

44．54根

【詳解】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會怎樣？在到家的時候，猴子剛好吃完最后

一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費了！折返，求最值問題，我們需要設計出一個最優(yōu)方案．

300?100=3．猴子必然要折返3次來拿香蕉．我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€絕妙的主意：在半路上儲

存一部分香蕉．猴子的路線：

第25頁共31頁

這兩個儲存點A與B就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：

(一)當猴子第①③④次回去時，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉．

(二)當猴子第②④次到達儲存點時，都能將之前路上消耗的香蕉補充好(即身上還有100個)

(三)B點同上．

XA的距離為10x，路上消耗x個香蕉．AB的距離為10y，路上消耗y個香蕉．

猴子第一次到達A點，還有(100-x)個香蕉，回去又要消耗x個，只能留下100-2x個香蕉．這

(100-2x)個香蕉將為猴子補充②③④次路過時的消耗和需求，每次都是x個，則

100-2x=3xTx=20．TXA=200米，猴子將在A留下60個香蕉．

那么當猴子②次到達A時，身上又有了100個香蕉，到⑤時還有100-y個，從⑤回③需要y

100

個，可在B留下(100-2y)個，用于⑥時補充從④到⑥的消耗y個．則：100-2y=yTy=．

3

10001

至此，猴子到家時所剩的香蕉為：300-4x-2y-=53．

103

2

因為猴子每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了，所以還沒有吃香蕉，

3

應該還剩下54個香蕉．

方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就應有兩個存

1

儲點如上圖所示，所以還剩下的香蕉為300-100-100-(1000-1000?5-1000?3)?10=53因為猴子

3

2

每走10米才吃一個香蕉，走到家時最后一個10米才走了，所以還沒有吃香蕉，應該還剩

3

下54個香蕉．

45．250米

【分析】同時同地出發(fā)再返回的相遇，仍然滿足時間相同，路程之比等于速度之比，故兩人

的路程之比為3∶5，兩人共走完了兩倍的全程，總路程÷總份數(shù)，求出一份數(shù)對應的路程，再

用一份數(shù)×甲的對應份數(shù)＝甲的路程，AB兩地距離－甲的路程＝距離B地的距離。

【詳解】1000×2÷（3＋5）×3

＝2000÷8×3

＝750（米）

1000－750＝250（米）答：距離B地250米。

【分析】關鍵是理解比的意義，將比的前后項看成份數(shù)。

46．2.4小時

【分析】設經(jīng)過x小時兩車相遇，根據(jù)速度和×相遇時間＝總路程，列出方程解答即可。

【詳解】解：設經(jīng)過x小時兩車相遇。

第26頁共31頁

（65＋75）x＝336

140x÷140＝336÷140

x＝2.4

答：經(jīng)過2.4小時兩車相遇。

【分析】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。

47．2小時

【分析】根據(jù)比例尺的意義可知：實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出實際距離，然后再化成

千米即可；再根據(jù)關系式：距離÷速度和＝相遇時間，解決問題。

【詳解】A、B兩地的實際距離：

1

16÷

1500000

＝16×1500000

＝24000000（厘米）

24000000厘米＝240千米

240÷（55＋65）

＝240÷120

＝2（小時）答：兩車經(jīng)過2小時相遇。

【分析】此題考查了比例尺以及速度、路程與時間之間的關系。

48．5.5米

【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度，用跑道的長度除以兩個人第一次相遇的時間，求出兩人

速度之和；然后用它減去小剛每秒跑的路程，即可求出小強每秒跑多少米。

【詳解】400÷40－4.5

＝10－4.5

＝5.5（米）答：小強每秒跑5.5米。

49．甲、丙兩站的距離是600米

【詳解】小明第一次遇到小強的時候，走了全程的一半加100米；他從過乙站100米的地方

開始，第二次前進，追上小強時離乙站300米，300－100＝200(米)，說明他走完了全程加200

米這就可以判斷，他第二次走的距離是第一次的2倍

第27頁