住宅城市甲城乙城二室戶三室戶四室戶200015002500300035003700解：根據(jù)題意，可構(gòu)造如下關(guān)系表，按供大于需的不平衡運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)處理，QM軟件包可直接計(jì)算產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果如下：住宅城市甲城乙城二室戶三室戶四室戶200015002500300035003700可供建造住宅數(shù)能建造住宅數(shù)5010080180120優(yōu)化方案：二室戶50套〔甲城〕、三室戶100套〔乙城〕、四室戶60套〔甲城〕和20套〔乙城〕。投資方向資金來(lái)源銀行貸款內(nèi)部股票外部債券投資額（萬(wàn)元）A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品資金籌集數(shù)額（萬(wàn)元）1.51.21.00.80.91.20.70.61.0150709010050160例3.〔生產(chǎn)方案問(wèn)題〕某汽車制造廠與銷售商簽訂了一項(xiàng)生產(chǎn)100輛某種汽車的合同.按合同規(guī)定,該廠要在今后4個(gè)月的每月內(nèi)各交付一定數(shù)量的汽車.為此,該廠生產(chǎn)方案科根據(jù)本廠實(shí)際情況列出了一個(gè)生產(chǎn)調(diào)度表。根據(jù)該廠的生產(chǎn)能力，能夠提前完成合同總數(shù)量，但生產(chǎn)出來(lái)的汽車假設(shè)當(dāng)月不交貨，每臺(tái)儲(chǔ)存一個(gè)月，由于維修保養(yǎng)和積壓資金等緣故，另需費(fèi)用100元。請(qǐng)給該廠制訂一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)進(jìn)度。合同規(guī)定交付輛數(shù)生產(chǎn)能力(輛)單輛成本(元)月份152535251003035452013050005200510053001234合計(jì)解:該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸模型，可將各產(chǎn)期〔月份〕視為“產(chǎn)地〞，將各銷期〔月份〕視為“銷地〞，在運(yùn)價(jià)表中“運(yùn)價(jià)〞表示第i月生產(chǎn)的、用于第j月交貨的每輛汽車的實(shí)際費(fèi)用，等于第i月單輛本錢加上j-i個(gè)月的儲(chǔ)存費(fèi)用。根據(jù)題意，可算出運(yùn)價(jià)如下表所示：1月2月3月4月1月2月3月4月銷量產(chǎn)量產(chǎn)期銷期152535253035452050515253525354515253MMMMMM由于不得延期交貨，當(dāng)i>j時(shí)，xij=0,相應(yīng)的運(yùn)價(jià)用M表示。又由于產(chǎn)大于銷，需要虛設(shè)一個(gè)銷地轉(zhuǎn)化為平衡問(wèn)題來(lái)求解。用QM軟件求解結(jié)果如下：最優(yōu)方案：1月生產(chǎn)30輛、2月生產(chǎn)10月、3月生產(chǎn)45輛、4月生產(chǎn)15輛。例4.〔產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問(wèn)題〕石家莊北方研究院有三個(gè)區(qū)，即一區(qū)、二區(qū)、三區(qū)，每年分別需要生活用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城，山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供給，這兩處煤礦的價(jià)格相同，煤的質(zhì)量也根本相同，兩處煤礦能供給北方研究院的煤的數(shù)量，山西盂縣為4000噸，河北臨城為1500噸，由煤礦至北方研究院的單位運(yùn)價(jià)〔百元/噸〕見(jiàn)下表:銷地產(chǎn)地一區(qū)二區(qū)三區(qū)山西盂縣河北臨城1.651.651.601.701.751.70由于需大于供,經(jīng)院研究平衡決定一區(qū)供給量可減少0~200噸,二區(qū)需要量應(yīng)全部滿足,三區(qū)供給量不少于1700噸.試確定總運(yùn)費(fèi)為最低的調(diào)運(yùn)方案?解:由于需大于供，增加一個(gè)虛擬生產(chǎn)點(diǎn)，產(chǎn)量為6000－5500＝500噸；再把一區(qū)和三區(qū)的需求量分成需求量必須滿足的和可以不滿足的兩列，即一區(qū)1為必須滿足，需求量為2800噸，一區(qū)2的需求量為200噸，可以不滿足；三區(qū)1為必須滿足，需求量為1700噸，三區(qū)2的需求量為300噸，可以不滿足；為了使一區(qū)1和三區(qū)1的需求量得到滿足，規(guī)定由虛擬生產(chǎn)點(diǎn)到這兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)價(jià)為M，虛擬生產(chǎn)點(diǎn)到其它點(diǎn)的運(yùn)價(jià)為0〔因?yàn)闆](méi)有煤運(yùn)出〕。根據(jù)題意，新的產(chǎn)銷平衡表和運(yùn)價(jià)表如下：石家莊北方研究院一區(qū)1一區(qū)2三區(qū)1三區(qū)2二區(qū)銷地產(chǎn)地供應(yīng)量需求量山西盂縣河北臨城虛擬生產(chǎn)點(diǎn)1.651.601.651.601.701.651.751.701.751.70280020010001700300MMM0040001500500最優(yōu)方案：一區(qū)1〔必須保證〕：山西盂縣供給2300噸，河北臨城供給500噸；一區(qū)2：虛擬產(chǎn)地200噸；二區(qū)：河北臨城供給1000噸；三區(qū)1〔必須保證〕：山西盂縣供給1700噸，三區(qū)2：虛擬產(chǎn)地300噸。例5.〔施工運(yùn)輸問(wèn)題〕有甲、乙兩個(gè)碎石場(chǎng)，產(chǎn)量分別為230米3/日和270米3/日。它們生產(chǎn)的碎石供給A、B、C三個(gè)工地需要。各工地需要量分別為170米3/日、180米3/日和150米3/日。各工地與各碎石場(chǎng)之間的運(yùn)距〔單位千米〕如下表所示。設(shè)每噸一公里運(yùn)輸為0.3元，碎石容重2噸/米3。問(wèn)應(yīng)如何安排碎石調(diào)運(yùn)方案，才能使每日的運(yùn)費(fèi)最省。150180170需要量（米3/日）27016116乙生產(chǎn)量（米3/日）CBA569工地碎石場(chǎng)甲230解：該調(diào)運(yùn)問(wèn)題的運(yùn)價(jià)表〔元/噸〕如下：最優(yōu)方案：工地1由碎石場(chǎng)1調(diào)運(yùn)85噸/2(噸/米3)=42.5米3；工地2由碎石場(chǎng)1調(diào)運(yùn)40噸/2(噸/米3)=20米3、碎石場(chǎng)2調(diào)運(yùn)50噸/2(噸/米3)=25米3；工地3由碎石場(chǎng)1調(diào)運(yùn)75/2=37.5米3?？傎M(fèi)用為：592.5元。759085需要量（噸/日）1354.83.31.8乙生產(chǎn)量（噸/日）CBA1.51.82.7工地碎石場(chǎng)甲115例9.〔資源分配問(wèn)題〕某航運(yùn)公司承擔(dān)六個(gè)港口城市A、B、C、D、E、F的四條航線的物資運(yùn)輸任務(wù)。各條航線的起點(diǎn)、終點(diǎn)城市及每天航班數(shù)如下表1。假定各條航線使用相同型號(hào)的船只，且各城市間的航程天數(shù)表2。又知每條船每次裝卸貨的時(shí)間各需一天。問(wèn)該航運(yùn)公司至少應(yīng)配備多少條船，才能滿足所有航線的運(yùn)貨需求。1BD41FA32CB23DE1每天航班數(shù)終點(diǎn)城市起點(diǎn)城市航線0320587F3017587E20170151314D5515032C8813301B7714210AFEDCBA到從表1表2解：該公司所需配備的船只分為兩局部：載貨航程需要的周轉(zhuǎn)船只數(shù)15115113149191713102513125731911711周轉(zhuǎn)船只數(shù)航班數(shù)小計(jì)卸貨天數(shù)航程天數(shù)裝貨天數(shù)航線2.各港口間調(diào)度所需船只數(shù)(將此調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題)101F－330E213D202C－121B－110A余缺數(shù)每