2025屆四川省射洪中學(xué)高考數(shù)學(xué)試題金榜沖刺卷（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合，則=（）A． B． C． D．R2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，將△ABM沿著AM翻折成△AB'M，且點(diǎn)B'不在平面AMC內(nèi)，點(diǎn)P是線段B'C上一點(diǎn).若二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經(jīng)過△AB'CA．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若、M是線段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．4．陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一，但陀螺這個名詞，直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是一個陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的表面積為（）A． B．C． D．5．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15606．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓與直線l相切，切點(diǎn)為H，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．7．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A．5 B． C． D．-58．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為()A． B． C． D．9．已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.14．在中，內(nèi)角的對邊長分別為，已知，且，則_________．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,,則滿足的正整數(shù)的所有取值為__________．16．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63518．（12分）在銳角中，，，分別是角，，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．19．（12分）已知數(shù)列滿足對任意都有，其前項(xiàng)和為，且是與的等比中項(xiàng)，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求大于的最小的正整數(shù)的值．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：.21．（12分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且、、成等比數(shù)列，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】試題分析：由題，，，選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2．A【解析】

根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到SΔPB'M【詳解】二面角P-AM-B'與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-AB'M=VP-ACM，即故B'P=CP，故P為CB'中點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.3．D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，易知點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬中檔題.4．C【解析】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐和一個圓柱構(gòu)成，由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，下面圓錐的母線長為，底面周長為，側(cè)面積為，沒被擋住的部分面積為，中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查三視圖還原為原圖，考查幾何體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，又令，設(shè)的前項(xiàng)和為.易，，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6．A【解析】

在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，，在中，由余弦定理，得，又，，所以，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.7．C【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】由（1+i）z＝|3+4i|，得z，∴z的虛部為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8．D【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結(jié)合題中的結(jié)論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因?yàn)閳A柱的表面積公式為，所以,解得,因?yàn)閳A柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運(yùn)算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.9．A【解析】

根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結(jié)合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由雙曲線可知，焦點(diǎn)在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，∴，即：，，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.10．B【解析】

由題意得出的值，進(jìn)而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由題意可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率，利用公式計(jì)算較為方便，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.12．A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.【詳解】對函數(shù)有意義，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.14．4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為415．20,21【解析】

由題意知數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗(yàn)即可.【詳解】解:由題意知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,則;.當(dāng)時,,.當(dāng)時,,.由此可知,滿足的正整數(shù)的所有取值為20,21.故答案為:20,21【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16．【解析】

由三個年級人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得高二年級共有人，根據(jù)抽樣比可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為，則且，解得：，用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為人．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣問題的求解，涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)無關(guān)；(2)，.【解析】

(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而可得列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得.因?yàn)?.030<3.841，所以我們沒有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知X～B(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)＝np＝＝.D(X)＝np(1－p)＝18．A【解析】

由正弦定理化簡得，解得，進(jìn)而得到，利用正切的倍角公式求得，根據(jù)三角形的面積公式，求得，進(jìn)而化簡，即可求解.【詳解】由題意，在銳角中，滿足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19．（1）（2）4【解析】

（1）利用判斷是等差數(shù)列，利用求出，利用等比中項(xiàng)建立方程，求出公差可得.（2）利用的通項(xiàng)公式,求出，用錯位相減法求出，最后建立不等式求出最小的正整數(shù).【詳解】解：任意都有，數(shù)列是等差數(shù)列，，又是與的等比中項(xiàng)，，設(shè)數(shù)列的公差為，且，則，解得，，；由題意可知，①，②，①﹣②得：，，，由得，，，，滿足條件的最小的正整數(shù)的值為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式及錯位相減法求和.(1)解決等差數(shù)列通項(xiàng)的思路(1)在等差數(shù)列中，是最基本的兩個量，一般可設(shè)出和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式列方程(組)求解即可.(2)錯位相減法求和的方法：如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時，可采用錯位相減法，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解;在寫“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式20．（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得，分類討論和，利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)性，得出在處取得最大值為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當(dāng)時，，此時在上遞增；當(dāng)時，由，解得，若，則，若，，此時在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設(shè)，則，令，則，則在單調(diào)遞減，∴，即，則在單調(diào)遞減∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.21．（1）；（2）【解析】

（1）將代入可得集合B，解對數(shù)不等式可得集合A，由并集運(yùn)算即可得解.（2）由可知B為A的子集，即；當(dāng)符合題意，當(dāng)B不為空集時，由不等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】（1）若，則，依題意，故；（2）因?yàn)椋?；若，即時，，符合題意；若，即時，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，注