第02講整式與因式分解目錄TOC\o"1-2"\h\z\u 2題型01列代數式 2題型02判斷單項式系數、次數 2題型03判斷多項式項、項數、次數 2題型04判斷同類項 3題型05合并同類項 3題型06添（去）括號 3題型07整式的加減 4題型08冪的基本運算 4題型09冪的混合運算 5題型10整式的乘法 5題型11整式的除法 5題型12利用乘法公式計算 5題型13整式的化簡求值 6題型14判斷因式分解 6題型15選用合適的方法因式分解 7 7 10題型01列代數式1．（2023·浙江杭州·一模）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（

）A．a+b元 B．3a+2b元 C．5a+b元 D．2a+3b2．（2023·河北唐山·二模）某兩位數，十位數字為a，個位數字為b，將其十位上的數與個位上的數交換位置，得到一個新的兩位數，新兩位數用代數式表示為（

）A．ba B．a+b C．10a+b D．10b+a3．（2023·安徽合肥·一模）隨著國產芯片自主研發(fā)的突破，某種型號芯片的價格經過兩次降價，由原來每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10％，第二次下降了20％，則a與b滿足的數量關系是（A．b=a1-10％-20C．a=b1+10％+20題型02判斷單項式系數、次數1．（2022·江蘇南京·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．

3πxy的系數是3 B．3πxy的次數是3C．-23xy2的系數是-2．（2023·河北承德·二模）下列各式中，運算結果為六次單項式的是（

）A．m2+m4 B．m24題型03判斷多項式項、項數、次數1．（2022·安徽·模擬預測）下列說法正確的是（

）A．3x-2的項是3x，2 B．2xC．3x2y與-4yx2是同類項2．（2022·河北·一模）下列關于4a+2的敘述，錯誤的是（

）A．4a+2的次數是1 B．4a+2表示a的4倍與2的和C．4a+2是多項式 D．4a+2可因式分解為4(a+1)3．（2023·廣東茂名·一模）多項式2x3+3題型04判斷同類項1．（2023·江蘇南京·一模）下列各組代數式中是同類項的是（

）A．5和3a B．2a2b和-ab2 C．3ab32．（2023·廣西柳州·二模）下列單項式中，與3ab2是同類項的是（A．3a2b B．4ab2 C題型05合并同類項1．（2023·江西上饒·一模）下列計算正確的是(

)A．3ab+2ab=5ab B．5C．7a+a=7a2 D2．（2023·內蒙古烏蘭察布·?？级＃┤舻仁?a2?a+（

）=3A．a B．a2 C．a3 D題型06添（去）括號1．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）去括號：(y2-xA．y2-xC．y2-x2．（2023·浙江寧波·A．-a-b+c B．-a+b-c C．-a-b-c D．-a+b+c3．（2023·河北張家口·三模）與A．+-1+12 B．+-1-124．（2023·湖北武漢·校考模擬預測）在多項式a-b-c-x-y-z中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出的運算順序重新運算，稱此為“加算操作”，例如a-b-c-x-y-z=a-b-c+x+y+z，a-b-c-x-y-z=a-b-c+x+y-z，…．在所有可能的“A．8種 B．16種 C．24種 D．32種題型07整式的加減1．（2023·河北保定·?？寄M預測）化簡2a-b-2a+b的結果為（

A．-2b B．-3b C．b D．4a+b2．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┠E覆蓋了等式“-(x2+1)=3x”A．x+2 B．-x2-1+3x C．3x-3．（2023·安徽合肥·二模）化簡：3題型08冪的基本運算1．（2023·湖南湘西·?？级＃┫铝羞\算正確的是（

）A．a2?aC．(ab)2=ab2．（2023·湖北襄陽·一模）電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=A．230B B．830B C．3．（2023·福建廈門·廈門市湖里中學?？寄M預測）計算2a43A．2a12 B．8a12 C．4．（2023·吉林松原·校聯考三模）66是63的（A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍5．（2023·吉林四平·校聯考三模）計算：a-b3?b-a4題型09冪的混合運算1．（2023·江蘇徐州·模擬預測）計算-a2?A．a8 B．－a8 C．a72．（2022·廣東廣州·二模）已知3m=4，32m-4n=2．若9nA．8 B．4 C．22 D．題型10整式的乘法1．（2022·天津·模擬預測）計算：12x2．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┮阎猘b2=-3，則3．（2023·浙江舟山·校聯考一模）如果x+mx-5=x2-3x+k，那么kA．k=10，m=2 B．k=10，m=-2C．k=-10，m=2 D．k=-10，m=-2題型11整式的除法1．（2023·天津·模擬預測）計算：12x22．（2023·陜西西安·模擬預測）計算：（1）（x2y3）4+（﹣x）8（y6）2；（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．3．（2023·甘肅隴南·校考一模）計算abA．a2b2 B．a2b34（2023·陜西西安·?？寄M預測）計算12x3-18A．-2x2+3x B．-2x2-3x題型12利用乘法公式計算1．（2023·湖北荊門·一模）將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.522．（2023·天津河北·三模）計算(19+1)(193．（2023·陜西西安·?？级＃┗啠?x+14．（2023·甘肅蘭州·二模）化簡：（2x﹣3）（2x＋3）﹣（2x﹣1）2題型13整式的化簡求值1．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學?？级＃┮阎猰、n是一元二次方程x2+2x-5=0的兩個根，則m2A．0 B．－10 C．3 D．102．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學?？级＃┮阎獂2-y2=69，3．（2023·陜西·模擬預測）已知m2+n24．（2023·內蒙古呼倫貝爾·三模）如果x-4+y+62=0，那么5．（2023·河北秦皇島·校聯考三模）已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，當6．（2023·湖南岳陽·一模）已知x2+2x-2=0，求代數式7．（2023·安徽滁州·?？寄M預測）已知x2﹣3x+1＝0，求x2+18．（2023·河北衡水·校聯考一模）已知多項A=3x2-x+1(1)當x=-1(2)小華認為無論k取何值，A-B的值都無法確定．小明認為k可以找到適當的數，使代數式A-B的值是常數．你認為誰的說法正確？請說明理由．9．（2023·吉林松原·校聯考三模）先化簡，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2)，其中x=3題型14判斷因式分解1．（2023·江蘇徐州·模擬預測）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（

）A．x2x+1=2xC．x+1x-1=x2．（2023·甘肅平涼·?？既＃┫铝幸蚴椒纸忮e誤的是()A．x2－y2C．x2+xy＝x(x+y)3．（2023·河北·模擬預測）對于下列兩個自左向右的變形：甲：6x2y=2x?3xy，乙：xA．甲、乙均為因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解題型15選用合適的方法因式分解1．（2023·遼寧沈陽·三模）分解因式：xy22．（2023·廣東清遠·二模）因式分解：a2+4a+4=3．（2023·江蘇徐州·一模）把下面各式分解因式：(1)3(2)a+b-2a4．（2022·山東淄博·一模）分解因式：2x1．（2022·四川攀枝花·中考真題）下列各式不是單項式的為（

）A．3 B．a C．ba D．2．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計算結果等于a9的是（

A．a3+a6 B．a3?3．（2023·湖北宜昌·中考真題）在日歷上，某些數滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數字的方框部分，設右上角的數字為a，則下列敘述中正確的是（

）．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數字為a+1 B．左下角的數字為a+7C．右下角的數字為a+8 D．方框中4個位置的數相加，結果是4的倍數4．（2023·內蒙古赤峰·中考真題）下列運算正確的是（

）A．a2b32=a4b6B5．（2023·新疆·中考真題）計算4a?3a2b÷2abA．6a B．6ab C．6a2 D6．（2023·山東日照·中考真題）已知直角三角形的三邊a,b,c滿足c>a>b，分別以a,b,c為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為S1，均重疊部分的面積為S2，則（A．S1>S2C．S1=S27．（2023·湖北隨州·中考真題）設有邊長分別為a和b(a>b)的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b、寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數為(

)

A．6 B．7 C．8 D．98．（2022·湖北荊門·中考真題）對于任意實數a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關系式正確的是(

)A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）9．（2023·四川內江·中考真題）已知a、b是方程x2+3x-4=0的兩根，則a10．（2023·四川樂山·中考真題）若m、n滿足3m-n-4=0，則8m÷11．（2023·四川涼山·中考真題）已知y2-my+1是完全平方式，則m的值是12．（2023·江蘇蘇州·中考真題）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點1,3和-1,2，則k2-13．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）把多項式mx2-16m14．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法．例如“已知3a-b=2，求代數式6a-2b-1的值．”可以這樣解：6a-2b-1=23a-b-1=2×2-1=3．根據閱讀材料，解決問題：若x=2是關于x的一元一次方程ax+b=3的解，則代數式4a15．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：(2x+y)2-2x+y2x-y-2y16．（2023·河北·中考真題）現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示(a>1)．某同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1,S2；當(2)比較S1與S1．（2023·重慶·中考真題）對于一個四位自然數M，若它的千位數字比個位數字多6，百位數字比十位數字多2，則稱M為“天真數”．如：四位數7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真數”；四位數8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真數”，則最小的“天真數”為；一個“天真數”M的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，記PM=3a+b+c+d，QM=a-5，若PM2．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數，則PQ的長是；（2）若代數式a2-2ab-b2的值為零，則3．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝-ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實數根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實數s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，