第1頁（共1頁）七年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖鹁砩蠈⒄_答案的代號涂黑.1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A．0 B． C． D．2．（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的是A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．4．（3分）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判斷的是A． B． C． D．5．（3分）若是16的一個(gè)平方根，則的值為A．1 B． C．1或 D．6．（3分）下列三個(gè)命題：①同位角相等；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．37．（3分）介于兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)與之間，則的值是A．1 B．3 C．5 D．78．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則三角形的面積是A．7 B．7.5 C．8 D．8.59．（3分）如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點(diǎn)，分別落在，位置上，與的交點(diǎn)為．若．則的大小是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動1個(gè)單位長度至．然后向左運(yùn)動2個(gè)單位長度至處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位長度至處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位長度至處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位長度至處，，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動，則的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：，，．12．（3分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則度數(shù)是．13．（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角板如圖放置，使點(diǎn)，點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的大小是．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，則的值是．15．（3分）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓從數(shù)軸上的點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸向左滾動一周，恰好到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．16．（3分）如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在，之間，和的角平分線相交于點(diǎn)，的角平分線交的反向延長線于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；．18．（8分）解方程：（1）；．19．（8分）完成下面的證明：如圖，三角形中，于，點(diǎn)在邊上，于，點(diǎn)在邊上，．求證：．證明：，（已知）（垂直的定義）又（已知）（等量代換），兩直線平行）（兩直線平行，20．（8分）如圖，三角形中，平分，，，求證：平分．21．（8分）如圖，有一張長寬比為的長方形紙片，面積為．（1）求長方形紙片的長和寬；（2）小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁剪一塊長寬比為的新長方形，使其面積為，請問她能裁出符合要求的長方形嗎？試說明理由．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出三角形，直接寫出三角形的面積；（2）若將三角形平移得到三角形，三角形中的任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，直接寫出平移的方法；（3）若點(diǎn)在直線下方且在軸上，三角形的面積為7，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）僅用無刻度直尺在邊上畫點(diǎn)，使三角形的面積為6（保留畫圖痕跡）．23．（10分）已知直線，點(diǎn)在直線，之間，連接，．（1）如圖1，若，，直接寫出的大??；（2）如圖2，點(diǎn)在，之間，，，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，的角平分線交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線，之間，連接，，，，，直接寫出的值（用含的式子表示，題中的角均指大于且小于的角）．24．（12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且．（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移到線段，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)．①如圖1，連接交軸于點(diǎn)，求三角形的面積；②如圖2，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度秒的速度沿軸正方向運(yùn)動，過點(diǎn)作的平行線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)三角形的面積等于三角形面積的兩倍時(shí)，直接寫出的值．

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市硚口區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖鹁砩蠈⒄_答案的代號涂黑.1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是A．0 B． C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念求解．【解答】解：0，，為有理數(shù)，為無理數(shù)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．（3分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的是A． B． C． D．【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)符號是，所以符合此條件的只有．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，向下平移5個(gè)單位長度后對應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移：左減右加，上加下減解答可得．【解答】解：將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件不能判斷的是A． B． C． D．【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)，可得，故選項(xiàng)能判定；根據(jù)，可得，故選項(xiàng)能判定；根據(jù)，可得，而不能判定，故選項(xiàng)符合題意；根據(jù)，可得，故選項(xiàng)能判定；故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．（3分）若是16的一個(gè)平方根，則的值為A．1 B． C．1或 D．【分析】依據(jù)平方根的定義得到或，從而可求得的值．【解答】解：是16的一個(gè)平方根，或，解得：或．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列三個(gè)命題：①同位角相等；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；根據(jù)余角的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對④進(jìn)行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯(cuò)誤；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以②正確；在同一個(gè)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，所以③正確．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．（3分）介于兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)與之間，則的值是A．1 B．3 C．5 D．7【分析】先估算出的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，介于兩個(gè)連續(xù)（相鄰）的整數(shù)與之間，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則三角形的面積是A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【分析】的面積可看成是相應(yīng)的長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，據(jù)此可求解．【解答】解：如圖，分別過作，過作，延長線交于點(diǎn)，過作，過作，分別交相應(yīng)的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的面積公式．9．（3分）如圖，將一張長方形紙條沿折疊，點(diǎn)，分別落在，位置上，與的交點(diǎn)為．若．則的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可．【解答】解：，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點(diǎn)自處向上運(yùn)動1個(gè)單位長度至．然后向左運(yùn)動2個(gè)單位長度至處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位長度至處，再向右運(yùn)動4個(gè)單位長度至處，再向上運(yùn)動5個(gè)單位長度至處，，按此規(guī)律繼續(xù)運(yùn)動，則的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)第三象限中點(diǎn)的特征，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．【解答】解：由題意可知，，，，第三象限中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：3，，．【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算逐一解答．【解答】解：，，，故答案為：3；4；．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則度數(shù)是．【分析】利用垂直的定義得出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：于點(diǎn)，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線以及對頂角，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角板如圖放置，使點(diǎn)，點(diǎn)分別落在直線，上，若，則的大小是．【分析】由可得，再由即可得出結(jié)論．【解答】解：，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，則的值是或4．【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可．【解答】解：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，或，解得或．故答案為：或4．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，半徑為1個(gè)單位長度的圓從數(shù)軸上的點(diǎn)開始沿?cái)?shù)軸向左滾動一周，恰好到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．【分析】首先利用圓的周長公式求得的長度，然后再由點(diǎn)表示的數(shù)字可得到點(diǎn)表示的數(shù)字．【解答】解：圓的半徑為1，．又點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，求得的長是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在，之間，和的角平分線相交于點(diǎn)，的角平分線交的反向延長線于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論是①②④（填寫序號）．【分析】作，證出，由內(nèi)錯(cuò)角相等可得①正確；同理可證，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得②正確；若，則，再有平行性質(zhì)可得，因?yàn)榕c不一定相等，所以與不一定相等，判斷③不正確；由平分，平分，得到，即，即可判斷④正確．【解答】解：①：作，，，，，，，故①正確；同理可得：，平分，平分，，，，即，故②正確；設(shè)交于點(diǎn)，若，則，，，平分，，，若，則，與不一定相等，與不一定相等，故③不正確；平分，平分，，，，且，，，，，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵．歡迎加入實(shí)驗(yàn)校全國初中數(shù)學(xué)教師QQ群10群1055437010研討歡迎加入實(shí)驗(yàn)校全國初中數(shù)學(xué)教師QQ群10群1055437010研討三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，然后合并即可；（2）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算和去絕對值，然后合并即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用平方根的意義，即可解答；（2）利用立方根的意義，即可解答．【解答】解：（1），，；（2），，，．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，平方根，熟練掌握立方根和平方根的意義是解題的關(guān)鍵．19．（8分）完成下面的證明：如圖，三角形中，于，點(diǎn)在邊上，于，點(diǎn)在邊上，．求證：．證明：，（已知）（垂直的定義）又（已知）（等量代換），兩直線平行）（兩直線平行，【分析】由垂直可得，從而可判定，則有，即可求得，可判定，即有．【解答】證明：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等；同位角相等．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并靈活運(yùn)用．20．（8分）如圖，三角形中，平分，，，求證：平分．【分析】由平行線的性質(zhì)可得，，再由角平分線的定義可得，則有，從而可求證．【解答】證明：，，，，平分，，，平分．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．21．（8分）如圖，有一張長寬比為的長方形紙片，面積為．（1）求長方形紙片的長和寬；（2）小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁剪一塊長寬比為的新長方形，使其面積為，請問她能裁出符合要求的長方形嗎？試說明理由．【分析】（1）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）設(shè)新長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算可求出新長方形的長為，寬為，最后進(jìn)行比較即可解答．【解答】解：（1）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，由題意得：，解得：或（舍去），長方形的長為，寬為；（2）她能裁出符合要求的長方形，理由：設(shè)新長方形紙片的長為，寬為，由題意得：，解得：或（舍去），新長方形的長為，寬為，，，，，，，，，她能裁出符合要求的長方形．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出三角形，直接寫出三角形的面積；（2）若將三角形平移得到三角形，三角形中的任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，直接寫出平移的方法；（3）若點(diǎn)在直線下方且在軸上，三角形的面積為7，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）僅用無刻度直尺在邊上畫點(diǎn)，使三角形的面積為6（保留畫圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出三角形即可，再利用分割法求出三角形的面積；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；（3）設(shè)，構(gòu)建方程求解即可；（4）連接，則的面積為6，作交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）如圖，三角形即為所求．的面積（2）如圖，三角形即為所求；向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△．（3）延長交軸于點(diǎn)，設(shè)，由題意，解得，．（4）如圖，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（10分）已知直線，點(diǎn)在直線，之間，連接，．（1）如圖1，若，，直接寫出的大??；（2）如圖2，點(diǎn)在，之間，，，試探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，的角平分線交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線，之間，連接，，，，，直接寫出的值（用含的式子表示，題中的角均指大于且小于的角）．【分析】（1）