旋轉(zhuǎn)和折疊重點(diǎn)考點(diǎn)單選題歸類練

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)、E、尸分別在邊A3、上，且AE=；A2=2,將矩形沿直線跖折

疊，點(diǎn)8恰好落在邊上的點(diǎn)P處，連接8P交EF于點(diǎn)。，下列結(jié)論：

①EF=2BE；②YAPE學(xué)AQBE；

③FQ=3EQ?④S四邊形BFPE=16\/3.

其中正確的結(jié)論是（）.

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

2.如圖，在矩形A8CD中，對角線AC,8。交于點(diǎn)O,NCOD=45。，點(diǎn)E在邊上，DE=2&，

點(diǎn)尸在邊BC上，將四邊形CDEP沿跖所在的直線翻折，點(diǎn)。恰好落在點(diǎn)。處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處.下

列結(jié)論中，正確的有（）

①/OE4=50。；②過點(diǎn)。作OP_LAE于點(diǎn)P,OPE是等腰直角三角形；③A8的長為4魚

A.3個(gè)B.2個(gè)C.0個(gè)D.1個(gè)

3.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片ABCD,使與BC重合，折痕為EF；

展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在所上的點(diǎn)N,折痕期與跖相交于點(diǎn)。；再次展平，連

接BN,MN,延長MN交BC于點(diǎn)、G.有如下結(jié)論:①NABN=60。；②4W=1；③BNLMG；④ABMG

是等邊三角形；⑤點(diǎn)尸為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)X是3N的中點(diǎn)，則PN+P"的最小值是其中

正確結(jié)論有（）

M

D

丁GC

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

4.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，先將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點(diǎn)。

落在點(diǎn)以處，與BC交于點(diǎn)N.之后再將矩形紙片ABCD折疊，使A"恰好落在直線W上，點(diǎn)A落

在點(diǎn)4處，點(diǎn)8落在點(diǎn)？處，折痕為ME.若8=4,MD=8,則EC的長為（）

5.如圖，在矩形ABCD中，E,尸分別是邊AD,C。上的點(diǎn)，且AE<ED,將矩形沿斯折疊，點(diǎn)

。恰好落在BC邊上點(diǎn)G處，再將ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在EG上的點(diǎn)H處.若AB=1,AD=2,

則ED的長為（）

A.或包B.y/3C.-D.-

253

6.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊CO上一點(diǎn)，連接BE,將工CEB沿BE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，ZABF

的角平分線與取的延長線交于點(diǎn)若AB=3,BC=6,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，則點(diǎn)"運(yùn)

動(dòng)的路徑長是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,3c=6,點(diǎn)E為2C的中點(diǎn)，將，ABE沿AE折疊，使點(diǎn)8落在

矩形內(nèi)點(diǎn)尸處，連接CP,則△CEF的面積為()

109

D.

~25

8.將一副三角板按如圖放置，三角板可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C為A3與OE的交點(diǎn)，下列結(jié)論中正

確的個(gè)數(shù)是()

(1)若CO平分NAD3,則N3CD=125°

(2)若AB〃DF,則NB￡>C=10。

(3)若NADb=120。，貝!J/ADC=75。

(4)若則ABEF

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在VABC中，AB<AC,將VABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)。在2C邊上，

OE交AC于點(diǎn)尸；下列結(jié)論：?ZCDF=ZCAE；②DA平分NBDE；(3)ZCDF=ZBAD,其中所

有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.②③C.①③D.①②③

10.如圖，在VABC中，ZCAB=20°,NABC=30。，將VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到△，石￡,連

接CE、BF,則下列結(jié)論：①BC=FE,②(3)ZABF=ZACE,@EF±BF,其中正確的

有()

F

E

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

11.如圖，RtAABC繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到一DEC,連接AD,若NB4C=25。，則NWE=

()

A.10°B.15°C.20°D.25°

12.如圖，在VABC中，ZC=90°,ZBAC=70°,將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。,仇。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)

則的度數(shù)是（）

C.45°D.50°

13.如圖，把VABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)36。，得到，點(diǎn)C剛好落在邊9C上.則ZACC=

)

A.54°B.62°C.68°D.72°

14.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,ZABC=35°，將NABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至^ABfC，使點(diǎn)4恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）

B

A

A.35°B.55°C.70°D.90°

15.如圖所示在三角尺RtaABC中，ZC=90°,ABAC=30°,某同學(xué)將三角尺繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

到RtAVU,使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C落在A3邊上，連接班'，則NAB9的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.75°D.55°

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ADBCDCCADA

題號(hào)1112131415

答案CADCC

1.A

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出=ZBEF=/FPE,EF±BP,△EBP的面積=4￡?尸的面積，再逐個(gè)

判斷即可.

解：VAE=^AB=2,

AB=3x2=6,BE=6—2=4,

;將矩形沿直線E尸折疊，點(diǎn)3恰好落在AO邊上的點(diǎn)尸處，

：.BE=PE=4,^AE=-BE=-PE

22f

???四邊形ABC。是矩形，

AZABC=90°,ZA=90°,

：.ZAPE=30°f

：.ZAEP=60°,

??,將矩形沿直線E/折疊，點(diǎn)3恰好落在AO邊上的點(diǎn)尸處，

???ZBEF=ZFPE=|x(180°-60°)=60°,ZABC=NEPF=90。,

ZPFE=ZEFB=180°-90°-60°=30°,

EF=2BE,

???①正確；

??,將矩形沿直線Eb折疊，點(diǎn)5恰好落在A0邊上的點(diǎn)尸處，

:.EF工BP,

：./EQB=90。.

在VAPE和△Q3E中，

NAEP=NBEQ

<ZA=ZEQB=90°,

PE=BE

：?YAPEmMBE,

???②正確；

ZEBF=ZEQB=ZBQF=90°,ZBFE=30°,

：.ZFBQ=90°-30°=60°,ZEBQ=90°-60°=30°,

:.BE=2QE,EF=2BE,

：.EF=4QE,

：.FQ=3EQ,

③正確；

,:BE=4,ZEBF=90°,ZEFB=30°,

BF=下＞BE=4后，

/.ABEF的面積為工8￡4尸=工*4*47^=84，

22

:將矩形沿直線跖折疊，點(diǎn)8恰好落在A。邊上的點(diǎn)P處,

△萬￡的面積為8囪，

，④正確；

2.D

根據(jù)矩形對角線相等且互相平分，可知qOCD是等腰三角形，再由/COD=45。，求出/ODC=67.5。

進(jìn)而求出/ODE=22.5。，根據(jù)翻折的性質(zhì)及三角形外角可得NOEA=2NODE=45。，再根據(jù)

可判斷AOPE是等腰直角三角形.根據(jù)一OPE是等腰直角三角形，且OE=DE=26,求出。尸的長，

再進(jìn)一步求出A3的長.

解：①,?四邊形ABCD是矩形，

:.OA=OD,ZADC=90°,

NCOD=45°,

??.N8CJ8O。一“如=18。。-45。=67斤,

22

NODE=ZADC-ZODC=90°—67.5°=22.5°,

四邊形CDEF沿EF所在的直線翻折，點(diǎn)。恰好落在點(diǎn)。處,

OE=DE=2V2，

ZDOE=Z.ODE=22.5°,

是二ODE的外角,

ZOEA=NODE+ZDOE=45°,

①錯(cuò)誤，不符合題意；

②過點(diǎn)。作。尸，鉆于點(diǎn)尸，如圖所示:

OPLAE,

/.ZOPE=90°,

由①得，ZOEP=45°,

:.ZPOE=45°,

二.OPE是等腰直角三角形.故②正確，符合題意；

③在。尸石中，設(shè)。尸=工，則由②得收=%,

△O尸石是等腰直角三角形，

/.OE2=PE2+OP2.即（2后尸=x2+x2,解得了=2,

:.OP=2,

過點(diǎn)。作OG_LAB,如圖所示:

/.AG=BG=-AB,

2

:.AB=2AG,

OPLAE,OGLAB,

:.ZOPA=ZOGA=ZGAP=90°,

???四邊形AGO尸是矩形，

：.AG=OP=2,

AB=2AG=4,故③錯(cuò)誤，不符合題意;

「?正確的結(jié)論只有②.即一個(gè)正確的結(jié)論,

故選：D.

3.B

①連接⑷V,首先根據(jù)跖垂直平分A5,可得AN=5N；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得=據(jù)

此判斷出-ABN為等邊三角形，即可得出NABN的度數(shù)；

②根據(jù)題意得到/ASM=NA?M=30。，利用直角三角形性質(zhì)得到&欣=2AM,利用勾股定理算出

AM,即可判斷；

③根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到N3MW=Nfi4〃=90。，即可證明3NJLMG；

④根據(jù)ZABM=ZNBM=30°,NBNM=ZBAM=90。，推出ZMBG=NBMG=60°,即可得到4BMG

是等邊三角形；

⑤連接EP,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可知，點(diǎn)E與點(diǎn)H關(guān)于對稱，

PH=PE,即點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，PN+P”的值最小，即PN+PH=PN+PE=NE,據(jù)此求出

PN+尸”的最小值即可.

解：連接AN,

對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，折痕為￡F,AB=2.

￡尸垂直平分AB,即點(diǎn)E是A3的中點(diǎn)，

:.AN=BN,

過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在所上的點(diǎn)N,折痕BM與跖相交于點(diǎn)。,

AB=BN,ZABM=-ZABN,NBNM=NBAM=90°,ZABC=90°,

2

,-.AN=BN=AB=2,

.1△ABN為等邊三角形，

ZABN=60°,

即結(jié)論①正確；

ZABN=60°,ZABM=ZNBM,

ZABM=ZNBM=-NABN=30°,

2

BM=2AM,

.-.（2AM）2-AM2=4,

解得4〃=空/1,

3

即結(jié)論②不正確；

由折疊的性質(zhì)可知，NBNM=NBAM=90°,

BNLMG；

即結(jié)論③正確；

ZABM=ZNBM=30°,NBNM=NBAM=90。,

:.ZBMG=ZBNM-ZMBN=90°-30°=60°,

NMBG=ZABG-ZABM=90°-30°=60°,

A"G為等邊三角形，

即結(jié)論④正確；

連接EP,

點(diǎn)E是A3的中點(diǎn),點(diǎn)X是3N的中點(diǎn),

過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在取上的點(diǎn)N,折痕與跖相交于點(diǎn)。,

即A3與N3關(guān)于8〃對稱，點(diǎn)E與點(diǎn)H關(guān)于8A?對稱，

:.PH=PE,

，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，PN+P”的值最小，即PN+PH=PN+PE=NE,

:.NE=NBN2—BE2=6，

PN+PH=6,

■■■PN+尸”的最小值是否.

即結(jié)論⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)，

4.C

本題考查矩形與折疊，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出

NCMD=NMOV,根據(jù)等腰三角形的判定得出MV=CM根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)得出

ZA'ME=ZMEN,根據(jù)等腰三角形的判定得出MN=印，證明EC=2MN,設(shè)MN=CN=x,在

Rt_CDW中，利用勾股定理求出尤的值，最后求出結(jié)果即可.

解：：矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，

/.ACMD=Z.CMD',MD'=DM=S,CD'=CD=4,ZD'=ZD=90°,

:四邊形ABCD是矩形，

，AD//BC,

：.ZCMD=ZMCN,

ZCMDf=ZMCN,

：.MN=CN；

由四邊形ABEM折疊得到四邊形A'B'EM,

???ZAME=ZAME,

a：AD//BC,

:?/AME=/MEN,

：.ZAME=ZMEN,

:,MN=EN,

?:MN=CN,

：.MN=EN=NC,

即￡C=2肱V；

設(shè)MN=CN=x,則：ND=8f,

在Rt.SN中，由勾股定理，得：X2=（8-X）2+42,

??犬=5,

■:MN=5,

：.EC=10,

故選：C.

5.D

連接OG相交于斯于K點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NHES=NZ)G￡,進(jìn)而得出四邊形班DG是平行四

邊形，設(shè)AE=尤，貝ijG〃=2—2x,BG=2-x,在Rt5HG中，利用勾股定理列出方程，求得A￡,

進(jìn)而可得

解：連接DG相交于跖于K點(diǎn),

將矩形沿￡尸折疊，點(diǎn)。恰好落在5C邊上點(diǎn)G處,

:.DGLEF,ZDEF=ZGEF,DE=GE,

NGEF+NDGE=90°,

又?將二ABE1沿跖折疊，點(diǎn)A恰好落在EG上的點(diǎn)“處，AB=1,

ZAEB=ZHEB,BH=AB=1,AE=HE,BHLGE,

ZAEB+ZHEB^ZDEF^-ZGEF=180°,

ZHEB+NGEF=9D0,

NGEF+NDGE=9U0,

ZHEB=ZDGE,

??.BE//DG,

又.四邊形ABC。是矩形，AD=2,

，AD//BC,

，四邊形3EDG是平行四邊形，

DE=BG,

設(shè)=貝lj5G=Z)E=AD—AE=2—%,HE=AE=x,

GH=GE—HE,GE=DE=2-x,

，GH=2-2x,

BH=AB-1fBHJ_GE,

.,.在Rt―BHG中，BH2+GH-=BG2,

BP12+(2-2X)2=(2-尤

化簡方程解得x2=l,

AE<ED,

馬=1舍去，

6.C

本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過點(diǎn)M作MGLA4,交BA

的延長線于點(diǎn)G,延長GM交CO的延長線于點(diǎn)則四邊形ADHG為矩形，由折疊可得

BCE^BFE,得到NfiFE=NC=90。，BC=BF=6,進(jìn)而可得一3GM絲,SFM(AAS),從而判斷

出點(diǎn)M在GH上運(yùn)動(dòng)，又由全等三角形的性質(zhì)可得MG=M尸，CD=DF=3,設(shè)MG=MF=x,則

MD=x+3,MH=GH-GM=6-x,由勾股定理得MD?=皿2+.2,即得(》+3)2=(6-療+3?,

解方程求出無，得到必/的長度，即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

解：如圖，過點(diǎn)M作交班的延長線于點(diǎn)G,延長GN交CD的延長線于點(diǎn)則四邊形

ADHG為矩形，

：.GH=AD=BC=6fAG=HD,BG=CH,

由折疊得，—BCE-BFE,

：.ZBFE=ZC=9Q°,BC=BF=6,

：.ZG=ZBFM=90°,

???BM為NG5下的平分線，

???/GBM=/FBM,

在*GM和.加對中，

ZGBM=ZFBM

<ZG=ZBFM,

BM=BM

.?.qBFM(AAS),

???BG=BF=6,

：.AG=BG-AB=3,

??,點(diǎn)/在G"上，

???點(diǎn)M到AD的距離等于AG=3,即點(diǎn)〃在GH上運(yùn)動(dòng),

???點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)”重合，

當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)。重合時(shí)，如圖，

：.MG=MF,

■:一BCE空BFE,

：.CD=DF=3,

,/四邊形ADHG為矩形,

:.DH=AG=3,

^MG=MF=x,貝|MD=x+3,MH=GH-GM=6-x,

Z//=90°,

-?MD2=MH2+DH2，

：.(x+3)2=(6-X)2+32,

解得x=2,

：.MH=GH-GM=6-2=4,

???當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為線段的長，等于4,

故選：C.

7.C

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接即，

與AE相交于點(diǎn)a,由折疊的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理求出AE,再根據(jù)三角形的面積公式求出3",

得到正，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出/班C=90。，根據(jù)勾股定理求出CP的

長度,最后根據(jù)5,0=534=；5?3計(jì)算即可求解,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

BHLAE,BF=2BH,

：3C=6,點(diǎn)E為的中點(diǎn)，

BE=CE=3,

：.BE=CE=FE,

又?:AB=4,

AE=-]AB2+BE2=V42+32=5，

S=-ABBE=-AEBH,

ARBFE22

.\-x4x3=-x5xBH,

22

??BE=CE=FE,

:.ZEBF=ZEFB,ZEFC=ZECF,

,/ZCBF+ZBFC+ZBCF=180°,

ZEBF+AEFB+AEFC+AECF=180°,

???ZEFB+ZEFC=180°-2=90°,

即/班C=90。,

CF=y/BC2-BF2=18

y

12418216

,,SBCF=-BFCF—x——x-=------

2

:點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

?<_C_lc_1V216_108

??r'PP-JDZ7Z7—<JD/T—X—

?CEFBEF222525

故選：C.

8.A

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)

與判定依次判斷可求解.

解：由三角板可知，ZF=ZADB=9Q°,ZE=ZEDF=45°,ZB=30°,ZA=60°,

(1)當(dāng)CO平分NAD3,則NADC=45。，

Z.BCD=ZA+AADC=105°,故(1)錯(cuò)誤；

(2)若AB〃小，且AB在。尸的上方，則//血)=/瓦/=30。，

Z.BDC=ZEDF-ZBDF=15°,故(2)錯(cuò)誤;

(3)若乙位*=120。時(shí)，且AD在D尸的下方時(shí)，則NADC=15。，故(3)錯(cuò)誤；

(4)若ABLFD,且￡F_LDF,則A3EF,故(4)正確,

故選：A.

9.D

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N54C=ND4ENB=ZADE,AB^AD,NE=NC,推出/4DB=NADE即可判

斷②；利用三角形的外角性質(zhì)即可判斷①；再證明NaW=NC4E,即可判斷③.

解：??,將VABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,

ZBAC=ZDAE,ZB=ZADE,AB=AD,NE=NC,

:.ZB=ZADB,

ZADB=ZADE,

???DA平分4。石，故②正確；

VZE=ZC,ZAFD=ZE-^ZCAE=ZC+ZCDF,

：.ZCDF=ZCAE,故①正確；

,:ZBAC=NDAE,

：.ZBAD=ZCAE,

NCDF=/BAD,故③正確；

10.A

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AF,AC=AE,BC=EF,NC4E=NB4產(chǎn)=50。，ZAFE=ZABC=30°,

iono_/RA"

可判斷①的正誤；NC4F=NC4E—NC4B=30°=NAFE,NABF=NAFB=——=-------=65°,

2

ZACE=ZAEC=180°~ZCA￡=65°,可得ACEF,