第十三章立體幾何初步（單元重點(diǎn)綜合測試）一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與對角線BD的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交但不垂直C．異面垂直 D．相交垂直2．已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n3.我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈．問積幾何？其意思是：今有上、下底面皆為長方形的草垛(如圖所示)，下底寬2丈，長3丈，上底寬3丈，長4丈，高3丈．問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問題中的芻童的體積為()A．13.25立方丈 B．26.5立方丈C．53立方丈 D．106立方丈4.已知圓臺的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓環(huán)(如圖所示)，則圓臺的下底面積與上底面積之差為()A．1cm2 B．πcm2C．eq\f(1,2)cm2 D．eq\f(π,2)cm25．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1＝BC，P為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線PB與B1C所成角的大小為()A．30° B．45°C．60° D．90°6．若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1與l4既不垂直也不平行D．l1與l4的位置關(guān)系不確定7．如圖，在三棱錐D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE8．已知四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，其表面積等于4＋4eq\r(3)，則球O的體積等于()A．eq\f(4\r(2),3)π B．eq\f(8\r(2),3)πC．eq\f(16\r(2),3)π D．eq\f(32\r(2),3)π二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有()A．BC⊥平面PAB B．AD⊥PCC．AD⊥平面PBC D．PB⊥平面ADC10．正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和CC1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．BC1∥平面AQPB．A1D⊥平面AQPC．異面直線A1C與PQ所成的角為90°D．平面AQP截正方體所得截面為等腰梯形11．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝eq\r(2)，BD⊥CD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論不正確的是()A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′與平面A′BD所成的角為30°D．四面體A′－BCD的體積為eq\f(1,3)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.如圖，某沙漏由上、下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm.當(dāng)細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的eq\f(2,3)(細(xì)管長度忽略不計(jì)).細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此圓錐形沙堆的高是________cm.13．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)SE∶SA＝________時(shí)，SC∥平面EBD.14．一塊正方形薄鐵皮的邊長為4，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，剪下一個(gè)最大的扇形，用這塊扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的容積為________．(鐵皮厚度忽略不計(jì))【答案】eq\f(\r(15)π,3)四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分13分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為DD1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O.(1)求證：BD1∥平面MAC；(2)求證：平面BDD1⊥平面MAC．16.(本小題滿分15分)在①PA⊥平面ABC，②∠ABC＝60°，③點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的垂心，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．在三棱錐P-ABC中，PA＝AB＝AC＝6.若________，求三棱錐P-ABC的體積．17.(本小