第18頁(yè)（共18頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷常考題之中心對(duì)稱(chēng)一．選擇題（共5小題）1．（2025?長(zhǎng)沙一模）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?貴州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）3．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）4．（2024秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若畫(huà)一條直線(xiàn)MN將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則下列畫(huà)法不一定正確的是（）A． B． C． D．5．（2024秋?泗洪縣期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．平行四邊形二．填空題（共5小題）6．（2024秋?武漢期末）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．7．（2024秋?曲阜市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則a+b＝．8．（2024秋?張店區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．9．（2024秋?合川區(qū)期末）如圖，已知△ABC與△AB'C'關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，則B′C′的長(zhǎng)為．10．（2024秋?市北區(qū)期末）將七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的一條直線(xiàn)將這七個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?曲陽(yáng)縣期末）已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線(xiàn)AF成軸對(duì)稱(chēng)，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E、D、M都在線(xiàn)段AF上，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交CF于點(diǎn)P．（1）求證：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．（2024秋?博山區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．（2024秋?孝南區(qū)期末）如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：DE＝EF．14．（2024秋?寧鄉(xiāng)市期末）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，2），B（3，0）．（1）畫(huà)出△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1O；（2）寫(xiě)出坐標(biāo)：A1，B1．15．（2024秋?永吉縣期末）如圖，△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在GA，GC上，且AE＝CF，求證：BF＝DE．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之中心對(duì)稱(chēng)參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CCAAD一．選擇題（共5小題）1．（2025?長(zhǎng)沙一模）為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?貴州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；符號(hào)意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，3），∴點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，4）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．（2024秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若畫(huà)一條直線(xiàn)MN將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則下列畫(huà)法不一定正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；平行線(xiàn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)即可，觀察圖象可知，選項(xiàng)B，C，D符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5．（2024秋?泗洪縣期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．平行四邊形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、直角三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?武漢期末）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；符號(hào)意識(shí)．【答案】（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)P與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣3）故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．7．（2024秋?曲阜市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則a+b＝﹣1．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；應(yīng)用意識(shí)．【答案】﹣1．【分析】關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得a，b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，﹣1）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴a＝﹣2，b＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8．（2024秋?張店區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．【答案】（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)求解即可得．【解答】解：∵點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，3），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)“如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)”，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．（2024秋?合川區(qū)期末）如圖，已知△ABC與△AB'C'關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，則B′C′的長(zhǎng)為23．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專(zhuān)題】作圖題；幾何直觀．【答案】23．【分析】解直角三角形求出BC，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴BC=AB2∵△ABC與△AB'C'關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)，∴B′C′＝BC＝23．故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．10．（2024秋?市北區(qū)期末）將七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的一條直線(xiàn)將這七個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=49【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】y=4【分析】令過(guò)點(diǎn)P且平分這七個(gè)正方形面積的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，結(jié)合△PMN的面積求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．【解答】解：令過(guò)點(diǎn)P且平分這七個(gè)正方形面積的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，∵直線(xiàn)PM平分這七個(gè)小正方形的面積，∴S△∴12∴MN=9∴OM＝5-9則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（12令直線(xiàn)PM的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則12解得k=所以直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=4故答案為：y=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?曲陽(yáng)縣期末）已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線(xiàn)AF成軸對(duì)稱(chēng)，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E、D、M都在線(xiàn)段AF上，BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交CF于點(diǎn)P．（1）求證：AC＝CD；（2）若∠BAC＝2∠MPC，請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出全等三角形進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線(xiàn)AF成軸對(duì)稱(chēng)，∴△ABM≌△ACM，∴AB＝AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱(chēng)，∴△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∴AC＝CD；（2）解：∠F＝∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE＝∠CAE＝∠CDE，∠CMA＝∠BMA，∵∠BAC＝2∠MPC，∠BMA＝∠PMF，∴設(shè)∠MPC＝α，則∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α，設(shè)∠BMA＝β，則∠PMF＝∠CMA＝β，∴∠F＝∠CPM﹣∠PMF＝α﹣β，∠MCD＝∠CDE﹣∠DMC＝α﹣β，∴∠F＝∠MCD．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．12．（2024秋?博山區(qū)期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積．【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4-1故答案為：4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為4，∴BP＝8，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（10，0）或（﹣6，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．13．（2024秋?孝南區(qū)期末）如圖，將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°得到△DEC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證：DE＝EF．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；平行線(xiàn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，AB＝DE，再由平行線(xiàn)的判定得到AB∥DE，進(jìn)而可證四邊形ABEF是平行四邊形，得AB＝EF，由此即可證明結(jié)論．【解答】證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE＝180°，∠B＝∠DEC，AB＝DE．∴AB∥DE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∴AB＝EF．∴DE＝EF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?寧鄉(xiāng)市期末）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，2），B（3，0）．（1）畫(huà)出△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1O；（2）寫(xiě)出坐標(biāo)：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣3，0）．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)．【專(zhuān)題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（﹣3，﹣2），（﹣3，0）．【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，連線(xiàn)即可得出答案；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1O，如圖即為所求；（2）∵△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1O，A（3，2），B（3，0），∴A1（﹣3，﹣2），B1（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．15．（2024秋?永吉縣期末）如圖，△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在GA，GC上，且AE＝CF，求證：BF＝DE．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)．【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到BG＝DG，AG＝CG，再證明EG＝FG即可利用SAS證明△DGE≌△BGF，由此即可證明BF＝DE【解答】證明：∵△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對(duì)稱(chēng)，∴BG＝DG，AG＝CG，∵AE＝CF，∴AG﹣AE＝CG﹣CF，∴EG＝FG，又∵∠DGE＝∠BGF，∴△DGE≌△BGF（SAS），∴BF＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn)．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．2．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．3．平行線(xiàn)的性質(zhì)1、平行線(xiàn)性質(zhì)定理定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．定理2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等．4．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線(xiàn)乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分．5．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．6．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．7．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．8．軸對(duì)稱(chēng)圖形（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：