17.4反比例函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入一下列哪些關(guān)系式中的

y是x

的反比例函數(shù)？（1）y=4x；（2）（3）

（4）y=6x+1；（5）y=x2-1；（6）

（7）xy=123．；；；??新課探究二例1畫出函數(shù)的圖像.

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)

描點(diǎn)法連線解這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…﹣1﹣2﹣3﹣6…6321…由這些有序?qū)崝?shù)對(duì)，先在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，再用光滑曲線分別將第一象限和第三象限內(nèi)的各點(diǎn)依次連起來。510x510-5-10-5-10yO如圖所示：這樣的圖像有兩支，通常稱為雙曲線.這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？畫出函數(shù)的圖像.解這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…1236…﹣6﹣3﹣2﹣1…510x510-5-10-5-10yO如圖所示：1.函數(shù)的圖像在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖像有什么不同？第一象限第三象限在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.第二象限第四象限在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.2.反比例函數(shù)的圖像在哪兩個(gè)象限由什么確定？當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象分布在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象分布在二、四象限。3.試由所畫出的兩個(gè)函數(shù)的圖像，總結(jié)一下反比例函數(shù)的變化規(guī)律：隨著自變量x的增大，函

數(shù)值y將會(huì)怎樣變化？（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x

的增大而減小.（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x

的增大而增大.一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢(shì)函數(shù)值

增減規(guī)律在每個(gè)象限內(nèi)，y

都隨x

的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y

都隨x

的增大而增大函數(shù)圖象的兩支分支分別位于第一、三象限函數(shù)圖象的兩支分支分別位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小在每一支曲線上，y都隨x的增大而增大這里與一次函數(shù)不同，強(qiáng)調(diào)了“在每個(gè)象限內(nèi)”，應(yīng)該怎么理解？例2已知y

是x

的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.分析我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.同樣，我們可以用待定系數(shù)法求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為_______（其中k為待定系數(shù)）.解由已知，當(dāng)x=2時(shí)，可得________________.可以求得k=_______.所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是_________.隨堂練習(xí)三1.下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是（）.A

B

C

DC2.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中哪一個(gè)函數(shù)的圖象（）.A.y=5xB.y=2x+3C.D.C課堂小結(jié)四（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x

的增大而減小.（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第二、第四象限；在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨

x

的增大而增大.一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：函數(shù)圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢(shì)函數(shù)值

增減規(guī)律在每個(gè)象限內(nèi)，y

都隨x

的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y

都隨x

的增大而增大函數(shù)圖象的兩支分支分別位于第一、三象限函數(shù)圖