陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2.4.3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版必修1課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2.4.3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值教學(xué)設(shè)計(jì)。本節(jié)課圍繞二次函數(shù)的頂點(diǎn)式展開，通過分析函數(shù)圖像和解析式，探究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值。主要包括二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、求導(dǎo)法則以及最值的判定方法等。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過二次函數(shù)圖像和解析式的分析，使學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵要素。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過求導(dǎo)和最值判定，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行推理和證明。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過解析式變形和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的計(jì)算技能。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及其與標(biāo)準(zhǔn)式的關(guān)系，能夠通過頂點(diǎn)式快速識別函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

②掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，包括通過導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)，以及利用對稱性和邊界條件確定最值。

③學(xué)會運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定二次函數(shù)的單調(diào)性，為求解最值提供理論依據(jù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①準(zhǔn)確判斷二次函數(shù)的極值點(diǎn)，尤其是在極值點(diǎn)不在閉區(qū)間內(nèi)時(shí)，如何確定最值。

②在閉區(qū)間內(nèi)，當(dāng)函數(shù)存在多個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，如何確定全局最值。

③將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值，這需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。四、教學(xué)資源軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體教學(xué)軟件。

課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺、網(wǎng)絡(luò)教育資源庫。

信息化資源：二次函數(shù)圖像變換動(dòng)畫、函數(shù)最值計(jì)算器、數(shù)學(xué)教育軟件。

教學(xué)手段：實(shí)物模型、函數(shù)圖像卡片、學(xué)生合作學(xué)習(xí)手冊。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

教師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，那么在閉區(qū)間上，二次函數(shù)的最值有什么特點(diǎn)呢？”引發(fā)學(xué)生思考。接著，教師展示一個(gè)具體的二次函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值規(guī)律。用時(shí)：5分鐘。

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

①教師講解二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及其與標(biāo)準(zhǔn)式的關(guān)系，通過實(shí)際例子說明如何通過頂點(diǎn)式快速識別函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。用時(shí)：10分鐘。

②教師演示如何利用導(dǎo)數(shù)判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說明如何通過導(dǎo)數(shù)確定極值點(diǎn)。用時(shí)：10分鐘。

③教師講解二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法，包括通過導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)，以及利用對稱性和邊界條件確定最值。用時(shí)：10分鐘。

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

①學(xué)生獨(dú)立完成教材中的例題，鞏固對二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的方法。用時(shí)：10分鐘。

②教師提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識求解最值。用時(shí)：10分鐘。

③學(xué)生分組討論，嘗試解決一些開放性問題，如：如何確定二次函數(shù)在特定閉區(qū)間上的最大值和最小值？用時(shí)：10分鐘。

4.學(xué)生小組討論

寫3方面內(nèi)容舉例回答：

①如何確定二次函數(shù)在閉區(qū)間上的極值點(diǎn)？

回答舉例：通過求導(dǎo)找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。如果導(dǎo)數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)不變號，則沒有極值點(diǎn)。

②如何判斷二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值？

回答舉例：如果閉區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則該點(diǎn)為最值點(diǎn)。如果閉區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則最值發(fā)生在端點(diǎn)或這兩個(gè)極值點(diǎn)之間。

③如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？

回答舉例：以拋物線運(yùn)動(dòng)為例，將物體的位移、速度和加速度與二次函數(shù)聯(lián)系起來，建立數(shù)學(xué)模型。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解方法、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用等。接著，教師通過提問和解答的方式，幫助學(xué)生鞏固重難點(diǎn)。例如，教師可以提問：“如何判斷一個(gè)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值？”然后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并總結(jié)解題步驟。用時(shí)：5分鐘。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘。六、知識點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的基本形式及圖像特點(diǎn)

-頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k

-標(biāo)準(zhǔn)式：y=ax2+bx+c

-圖像特點(diǎn)：拋物線開口向上或向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對稱軸為x=h

2.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：頂點(diǎn)(h,k)可由標(biāo)準(zhǔn)式a(x-h)2+k或頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k直接讀出

3.二次函數(shù)的對稱軸

-對稱軸公式：x=-b/(2a)

-對稱軸為垂直線，通過頂點(diǎn)，將拋物線分為對稱的兩部分

4.二次函數(shù)的開口方向

-開口方向由a的符號決定：a>0時(shí)，拋物線開口向上；a<0時(shí)，拋物線開口向下

5.二次函數(shù)的極值

-極值點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)

-極值類型：拋物線開口向上時(shí)，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；開口向下時(shí)，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)

6.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

-最值判定：在閉區(qū)間內(nèi)，二次函數(shù)的最大值和最小值可能發(fā)生在極值點(diǎn)或端點(diǎn)

-最值求解：利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)，通過比較極值點(diǎn)和端點(diǎn)的函數(shù)值確定最值

7.導(dǎo)數(shù)在二次函數(shù)中的應(yīng)用

-求導(dǎo)數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)公式求二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-單調(diào)性判斷：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)增減性

8.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-拋物線運(yùn)動(dòng)：物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡

-拋物線與幾何問題：求拋物線與直線、圓的交點(diǎn)等

-拋物線與優(yōu)化問題：求函數(shù)的最值、確定最佳方案等

9.二次函數(shù)的圖像變換

-平移變換：將拋物線沿x軸或y軸平移

-伸縮變換：將拋物線沿x軸或y軸伸縮

-反射變換：將拋物線沿x軸或y軸反射

10.二次函數(shù)的圖像與實(shí)際問題

-利用二次函數(shù)圖像分析實(shí)際問題，如物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、工程問題等

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二次函數(shù)知識解決實(shí)際問題七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸

例題：已知二次函數(shù)y=-2(x-3)2+5，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

解答：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5)，對稱軸為x=3。

2.題型二：判斷二次函數(shù)的開口方向

例題：判斷二次函數(shù)y=3x2-4x+1的開口方向。

解答：由于二次項(xiàng)系數(shù)a=3>0，所以拋物線開口向上。

3.題型三：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

例題：已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，求其在閉區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)y'=-2x+4，令y'=0得x=2。在閉區(qū)間[1,3]上，x=2是極值點(diǎn)，計(jì)算y(2)=-22+4*2-3=1，所以最大值為1。在端點(diǎn)x=1和x=3處，y(1)=-12+4*1-3=0，y(3)=-32+4*3-3=0，所以最小值為0。

4.題型四：利用導(dǎo)數(shù)判斷二次函數(shù)的單調(diào)性

例題：已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+1，求其在區(qū)間(-∞,1)和(1,+∞)上的單調(diào)性。

解答：求導(dǎo)數(shù)y'=-4x+4，令y'=0得x=1。在區(qū)間(-∞,1)上，y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(1,+∞)上，y'<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

5.題型五：二次函數(shù)圖像與實(shí)際問題的應(yīng)用

例題：一輛汽車以60km/h的速度行駛，剎車后每秒減速2m/s，求汽車從剎車到停止所需的時(shí)間。

解答：設(shè)汽車剎車后t秒停止，則其速度v(t)=60-2t。當(dāng)汽車停止時(shí)，v(t)=0，解得t=30秒。因此，汽車從剎車到停止所需的時(shí)間為30秒。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)與生活緊密相關(guān)的情境，比如使用二次函數(shù)模型來分析物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.多元化教學(xué)手段，提高參與度

我在課堂中運(yùn)用了多種教學(xué)手段，如多媒體演示、小組討論、實(shí)際操作等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，提高課堂的互動(dòng)性和學(xué)生的參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對抽象概念的掌握不夠

在講授二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和導(dǎo)數(shù)等抽象概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生理解起來比較困難。這可能是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，或者缺乏必要的抽象思維能力。

2.課堂互動(dòng)不足，學(xué)生參與度有待提高

雖然我嘗試了多種教學(xué)手段，但在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)仍有不足，部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)榻虒W(xué)節(jié)奏過快或者問題設(shè)計(jì)不夠吸引人。

3.評價(jià)方式單一，未能全面評估學(xué)生

目前我的評價(jià)方式主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績，這種方式可能無法全面評估學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)效果和潛力。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

針對學(xué)生在抽象概念上的困難，我將加強(qiáng)基