PAGEPAGE15微型專題2交變電流規(guī)律的應(yīng)用[學(xué)科素養(yǎng)與目標要求]物理觀念：1.進一步嫻熟駕馭交變電流的圖象，并能從中獲得相應(yīng)的信息.2.嫻熟駕馭交變電流有效值的計算．科學(xué)思維：比較交變電流“四值”的適用狀況，結(jié)合歐姆定律、焦耳定律等學(xué)問進行綜合分析和計算．一、交變電流圖象的應(yīng)用正弦式交變電流的圖象是一條正弦曲線，從圖象中可以得到以下信息：(1)周期(T)、頻率(f)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動的頻率f＝eq\f(1,T)，角速度ω＝eq\f(2π,T).(2)峰值(Em、Im)：圖象上的最大值．可計算出有效值E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2)).(3)瞬時值：每個“點”的縱坐標表示某一時刻的瞬時值．(4)可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻．(5)推斷線圈中磁通量Φ及磁通量變更率eq\f(ΔΦ,Δt)的變更狀況．例1(多選)圖1表示一交變電流隨時間變更的圖象，由圖可知()圖1A．用志向溝通電流表測該電流，其示數(shù)為10eq\r(2)AB．該交變電流的頻率為100HzC．在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s時，線圈位于中性面處D．在t＝eq\f(T,8)(T為該交變電流的周期)時刻，該電流大小與其有效值相等答案BD解析由題圖可知，電流的最大值為10eq\r(2)A，周期為0.01s，則頻率為100Hz，有效值為eq\f(10\r(2),\r(2))A＝10A，而電流表反映的是有效值，故電流表的示數(shù)為10A，A錯誤，B正確；在t＝0.25×10－2s和t＝0.75×10－2s時電流最大，此時線圈與中性面垂直，C錯誤；該交變電流瞬時值表達式為i＝Imsinωt＝10eq\r(2)sineq\f(2π,T)tA，在t＝eq\f(T,8)時，電流為i＝10eq\r(2)sineq\f(2π,T)×eq\f(T,8)A＝10A，D正確．例2(多選)用相同粗細且由同種材料制成的兩個單匝正方形線圈a、b，在同一勻強磁場中分別繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過它們的磁通量隨時間變更的圖線如圖2所示．已知兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，其中穿過a線圈的磁通量的最大值為Φ0，則()圖2A．t＝0時刻，a線圈中的感應(yīng)電流最大B．穿過b線圈的磁通量的最大值為eq\f(Φ0,2)C．a(chǎn)線圈的電阻是b線圈的電阻的2倍D．兩線圈分別轉(zhuǎn)動一周，a線圈產(chǎn)生的熱量是b線圈產(chǎn)生的熱量的eq\r(2)倍答案BD解析t＝0時刻，穿過a線圈的磁通量最大，磁通量變更率為零，感應(yīng)電流為零，A錯誤；穿過線圈的磁通量的最大值Φm＝BS，角速度ω＝eq\f(2π,T)，則線圈中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω確．二、交變電流“四值”的比較及應(yīng)用交變電流的“四值”，即峰值、有效值、瞬時值、平均值，在不同狀況下的應(yīng)用：(1)在探討某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值．(2)在探討電容器的耐壓值時，只能用峰值．(3)在探討交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，溝通電流表、溝通電壓表顯示的也是有效值．(4)在探討交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值．例3一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖3所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R.圖3(1)寫出圖示時刻線圈中感應(yīng)電流的方向．(2)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為多大？(3)線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應(yīng)電動勢為多大？(4)從圖示位置起先，線圈轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過R的電荷量是多少？(5)圖中志向電流表和志向電壓表的示數(shù)各是多少？答案見解析解析(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba.(2)Em＝NBSω＝NBL2ω.(3)線圈平面與磁感線成60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢e＝Emcos60°＝eq\f(1,2)NBL2ω.(4)通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\f(NΔΦ,Δt),R＋r)·Δt＝Neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBL2·sin60°,R＋r)＝eq\f(\r(3)NBL2,2R＋r).(5)志向電流表的示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝eq\f(NBL2ω,\r(2)R＋r)志向電壓表的示數(shù)U＝IR＝eq\f(NBL2ωR,\r(2)R＋r).例4如圖4甲所示，固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一個小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的勻稱分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝乙所示的規(guī)律變更，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝nBmS

eq\f(2π,T)cos

eq\f(2π,T)t，其中Bm為磁感應(yīng)強度的最大值，T為磁場變更的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變更，求：圖4(1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；(2)小燈泡消耗的電功率；(3)在0～eq\f(T,4)時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的平均值以及通過小燈泡的電荷量．答案(1)8.0V(2)2.88W(3)5.1V0.51A4.0×10－3C解析(1)由題圖乙可知線圈中交變電流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmS

eq\f(2π,T)＝8.0V.(2)感應(yīng)電流的最大值Im＝eq\f(Em,R＋r)＝0.80A有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(2\r(2),5)A小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88W.(3)在0～eq\f(T,4)時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值eq\x\to(E)＝nSeq\f(ΔB,Δt)≈5.1V通過燈泡的平均電流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)＝eq\f(nSΔB,R＋rΔt)≈0.51A通過小燈泡的電荷量Q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nSΔB,R＋r)＝4.0×10－3C.[學(xué)科素養(yǎng)]通過例3和例4，駕馭交變電流“四值”的適用狀況，正確將交變電流的“四值”與閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電流定義式等學(xué)問有機結(jié)合起來，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng).1．(交變電流圖象的應(yīng)用)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖5甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變更規(guī)律的圖象如圖乙所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為1Ω，外接一只電阻為9Ω的燈泡，則()圖5A．電壓表V的示數(shù)為20VB．電路中的電流方向每秒變更5次C．燈泡實際消耗的功率為36WD．電動勢隨時間變更的瞬時值表達式為e＝20cos5πt(V)答案C解析由題圖乙知電動勢峰值為20eq\r(2)V，周期為0.2s，所以電動勢有效值為20V，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s.電壓表測的是路端電壓，U＝eq\f(20,9＋1)×9V＝18V，A錯誤；交變電流的頻率為5Hz，每一周期電流方向變更兩次，所以電流方向每秒變更10次，B錯誤；燈泡實際消耗的功率為P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(182,9)W＝36W，C正確；電動勢隨時間變更的瞬時值表達式為e＝20eq\r(2)cos10πt(V)，D錯誤．2．(交變電流圖象的理解)甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，輸出交變電流的感應(yīng)電動勢隨時間變更的圖象如圖6中甲、乙所示，則()圖6A．甲的頻率是乙的頻率的2倍B．甲線圈的面積是乙線圈面積的6倍C．t＝1s時，兩線圈中的磁通量均為零D．t＝2s時，兩線圈均與磁感線平行答案B解析由題圖知甲的周期為2s，乙的周期為1s，所以f甲∶f乙＝1∶2，選項A錯誤；甲的電乙＝6∶1，選項B正確；當線圈處于中性面時磁通量最大，而感應(yīng)電動勢為零，當線圈平行于磁感線時，通過線圈的磁通量為零，而感應(yīng)電動勢最大，t＝1s和t＝2s時線圈均處于中性面位置，選項C、D錯誤．3．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)(2024·眉山市高二下學(xué)期期末)如圖7所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直磁場的固定軸勻速轉(zhuǎn)動．則()圖7A．感應(yīng)電動勢的峰值是NBSωB．感應(yīng)電動勢的有效值是eq\f(1,2)NBSωC．從中性面起先轉(zhuǎn)過30°角時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是eq\f(1,2)NBSωD．從中性面起先轉(zhuǎn)過90°角的過程中，感應(yīng)電動勢的平均值是eq\f(NBSω,π)答案AC解析最大感應(yīng)電動勢Em＝NBSω，故A正確；正弦交變電流的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBSω，故B錯誤；當線圈轉(zhuǎn)到中性面起先計時，線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變更的表達式：e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，故當ωt＝eq\f(π,6)時，e＝eq\f(NBSω,2)，故C正確；依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值：eq\x\to(E)＝eq\f(NΔΦ,Δt)＝eq\f(NBS,\f(π,2ω))＝eq\f(2NBSω,π)，故D錯誤．4．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)如圖8甲所示，單匝閉合線圈的半徑為r，電阻為R，磁場垂直線圈所在平面，規(guī)定垂直紙面對里為正方向，磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示的正弦規(guī)律變更，最大值為B0，變更周期為T.下列說法正確的是()圖8A.eq\f(T,4)時刻線圈中的電流最大B.eq\f(T,2)時刻線圈受到的安培力最大C.eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時間內(nèi)通過線圈的某橫截面的電荷量為eq\f(πB0r2,R)D．0～T時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為eq\f(2π4B02r4,RT)答案CD解析eq\f(T,4)時刻磁場最強，變更率為零，故線圈中的電流為零，A錯誤；eq\f(T,2)時刻磁場變更最快，感應(yīng)電流最大，但磁感應(yīng)強度為零，線圈受到的安培力為零，B錯誤；eq\f(T,4)～eq\f(T,2)時間內(nèi)通過線圈的某橫截面的電荷量為q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B0S,R)＝eq\f(πB0r2,R)，C正確；磁感應(yīng)強度隨時間按正弦規(guī)律變更，則線圈內(nèi)產(chǎn)生的是按余弦規(guī)律變更的交變電流，電動勢最大值為Em＝B0Sω＝eq\f(2π2B0r2,T)，有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)π2B0r2,T)，0～T時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量Q＝eq\f(E2T,R)＝eq\f(2π4B02r4,RT)，D正確．一、選擇題考點一交變電流圖象及應(yīng)用1．某臺家用柴油發(fā)電機正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速只能達到正常工作時的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變更的圖象是()答案B解析線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時的一半，據(jù)ω＝2πn＝eq\f(2π,T)知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r的2倍，又據(jù)B.2．(2024·柘皋中學(xué)高二下學(xué)期期中)如圖1甲所示，電阻為1Ω的矩形線圈繞垂直勻強磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生交變電流，現(xiàn)將此電流給阻值為R＝10Ω的小燈泡L供電，通過電流傳感器得到燈泡中電流的圖象如圖乙，不考慮溫度對燈泡阻值的影響，下列說法中正確的是()圖1A．在t＝5×10－3s時，線圈處于中性面位置B．在t＝10×10－3s時，穿過線圈的磁通量最大C．交變電流的瞬時值表達式為i＝5cos50πt(A)D．線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢有效值為55V答案A解析由題圖乙可知t＝5×10－3s時刻感應(yīng)電流為零，此時線圈所在平面處于中性面位置，故A正確；t＝10×10－3s時刻感應(yīng)電流最大，此時線圈所在平面與中性面垂直，所以穿過線圈的磁通量最小，故B錯誤；周期T＝0.02s，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故電流的瞬時值表達式為i＝5cos100πt(A)，故C錯誤；線圈產(chǎn)生的交變電流的電動勢最大值為Em＝Im(R＋r)＝55V，有效值為eq\f(55\r(2),2)V，故D錯誤．3．將阻值為5Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的溝通電源上，電源電動勢隨時間變更的規(guī)律如圖2所示．下列說法中正確的是()圖2A．電路中交變電流的頻率為0.25HzB．通過電阻的電流為eq\r(2)AC．電阻消耗的電功率為2.5WD．用溝通電壓表測得電阻兩端的電壓為5V答案C解析電路中交變電流的頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4×10－2)Hz＝25Hz，選項A錯誤；通過電阻的電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Em,\r(2)R)＝eq\f(5,\r(2)×5)A＝eq\f(\r(2),2)A，選項B錯誤；電阻消耗的電功率為P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2×5W＝2.5W，選項C正確；用溝通電壓表測得電阻兩端的電壓為U＝IR＝eq\f(\r(2),2)×5V＝eq\f(5,2)eq\r(2)V，選項D錯誤．4．(2024·玉溪市民族中學(xué)高二下學(xué)期期中)一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動勢隨時間的變更規(guī)律如圖3甲所示，現(xiàn)若將線圈轉(zhuǎn)速增加為原來的2倍，并以線圈平面與磁場平行時(如圖乙)為計時起點，則下列關(guān)于電動勢隨時間的變更規(guī)律四幅圖中正確的是()圖3答案B解析由題圖甲可知：T＝4×10－2s，則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4×10－2)rad/s＝50πrad/s，電動勢最大值：Em＝NBSω＝100V．當線圈轉(zhuǎn)速增加為原來的2倍之后，依據(jù)公式ω＝2πn可知，角速度為V．以線圈平面與磁場平行時(如題圖乙)為計時起點，電動勢瞬時值表達式為：e′＝Em′cosω′t＝200cos100πt(V)，B正確，A、C、D錯誤．5．一溝通電路如圖4甲所示，電阻R＝10Ω.溝通電源輸出的電壓u隨時間t變更的圖線如圖乙所示，閉合開關(guān)S后()圖4A．電路中電流的頻率為100HzB．電阻R消耗的電功率為14WC．電流表的示數(shù)為1.4AD．電路中電流瞬時值的表達式為i＝eq\r(2)sin100πtA答案D解析由題圖乙可知，交變電流的周期為2×10－2s，所以電路中電流的頻率為f＝eq\f(1,T)＝50Hz，所以A錯誤；電路中電壓瞬時值的表達式為u＝10eq\r(2)sin100πtV，電阻的大小為10Ω，所以電流瞬時值的表達式為i＝eq\r(2)sin100πtA，所以D正確；電流表的示數(shù)為電流的有效值，所以電流表的示數(shù)為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2),\r(2))A＝1A，所以C錯誤；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝12×10W＝10W，所以B錯誤．考點二交變電流“四值”的比較及應(yīng)用6．(2024·易門一中高二下學(xué)期期末)一個矩形線圈的匝數(shù)為N，線圈面積為S，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞所在平面內(nèi)垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，起先時，線圈平面與磁場平行．對于它產(chǎn)生的交變電動勢，下列說法正確的是()A．瞬時值表達式為e＝NBSωsinωtB．有效值為eq\f(\r(2),2)NBSωC．平均值為eq\f(\r(2),2)NBSωD．頻率為2πω答案B解析起先時，線圈平面與磁場平行，則e＝NBSωcosωt，A錯誤；最大值為Em＝NBSω，則有效值為eq\f(\r(2),2)NBSω，B正確；平均值應(yīng)用E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2NBSω,π)，C錯誤；頻率為f＝eq\f(ω,2π)，D錯誤．7．面積均為S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如圖5甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，線圈在磁場中以周期T繞垂直磁場方向的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，乙圖中勻強磁場變更規(guī)律為B＝B0coseq\f(2π,T)t，從圖示位置起先計時，則()圖5A．兩線圈的磁通量變更規(guī)律相同B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達到最大值的時刻不同C．經(jīng)相同的時間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同D．從今時刻起，經(jīng)過eq\f(T,4)時間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同答案A解析題圖甲中磁通量的變更規(guī)律為Φ甲＝B0Scoseq\f(2π,T)t，題圖乙中磁通量的變更規(guī)律為Φ乙＝B0Scoseq\f(2π,T)t.由于兩線圈的磁通量變更規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變更規(guī)律相同，達到最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝eq\f(E2,R)t也相同，經(jīng)過eq\f(T,4)時間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,4)也相同，故A正確．8．(多選)如圖6所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以恒定的角速度ω繞垂直磁場方向的ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面對里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時刻線圈平面與紙面重合．則()圖6A．t時刻線圈中電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(BSω,R)cosωtB．線圈中電流的有效值為I＝eq\f(BSω,R)C．線圈中電流的有效值為I＝eq\f(\r(2)BSω,2R)D．線圈消耗的電功率為P＝eq\f(B2S2ω2,2R)答案CD解析回路中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝eq\f(Em,R)＝eq\f(BSω,R)，t＝0時刻線圈位于中性面位置，故電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(BSω,R)sinωt.線圈中電流的有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，線圈消耗的電功率P＝I2R＝eq\f(B2S2ω2,2R)，故A、B錯誤，C、D正確．9．(多選)如圖7所示，溝通發(fā)電機的矩形線圈邊長ab＝cd＝0.4m，ad＝bc＝0.2m，線圈匝數(shù)N＝100匝，電阻r＝1Ω，線圈在磁感應(yīng)強度B＝0.2T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻R＝9Ω，從圖示時刻起先計時，則()圖7A．電動勢瞬時值為160πsin(100πt)VB．t＝0時線圈中磁通量變更率最大C．t＝eq\f(1,2)s時線圈中感應(yīng)電動勢最大D．交變電流的有效值是8eq\r(2)πA答案BCD解析電動勢的瞬時值e＝NBSωcosωt＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos(100πt)V＝160πcos(100πt)V，A錯誤；圖示時刻即t＝0時，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，B正確；t＝eq\f(1,2)s時，e＝Em，C正確；交變電流的有效值是I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(Em,\r(2)R＋r)＝8eq\r(2)πA，D正確．10．(多選)如圖8所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有志向邊界的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B.線圈以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面對里(與ab垂直)的勻強磁場，M和N是兩個滑環(huán)，負載電阻為R.線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻都不計，下列說法中正確的是()圖8A．轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為eq\f(π2Bnr2,2R)B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為2nπBr2C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)圈的時間內(nèi)通過負載電阻R的電荷量為eq\f(\r(2)πBr2,8R)D．轉(zhuǎn)動過程中交變電流的最大值為eq\f(π2Bnr2,R)答案ABD解析交變電流的最大值為Im＝eq\f(BSω,R)＝B·eq\f(1,2R)πr2·2nπ＝eq\f(Bπ2nr2,R)，D正確；轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為有效值，I＝eq\f(Im,2)＝eq\f(Bπ2nr2,2R)，A正確；從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝eq\f(B·\f(1,2)πr2,\f(π,2))·2nπ＝2nπBr2，B正確；從圖示位置起轉(zhuǎn)過eq\f(1,4)圈的時間內(nèi)通過負載電阻R的電荷量q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(B·\f(1,2)πr2,R)＝eq\f(Bπr2,2R)，C錯誤．二、非選擇題11．圖9甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式溝通發(fā)電機的原理圖．其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯(lián)的溝通電壓表為志向電表．在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變更．求：圖9(1)溝通發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值；(2)電動勢的瞬時值表達式；(3)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時電動勢的瞬時值；(4)電路中溝通電壓表的示數(shù)．答案(1)62.8V(2)e＝62.8cos(10πt)V(3)31.4V(4)40V解析(1)溝通發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值Em＝nBSω而Φm＝BS，ω＝eq\f(2π,T)，所以Em＝eq\f(2nπΦm,T)由Φ－t圖線可知，Φm＝2.0×10－2Wb，T＝0.2s所以Em＝20πV≈62.8V.(2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.2)rad/s＝10πrad/s，由于從垂直中性面位置起先計時，所以感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝62.8cos(10πt)V.(3)當線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時e＝62.8cos(10π×eq\f(1,