試卷類型：A

第二學(xué)期統(tǒng)一檢測試題

高一數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.)

1.tan把的值等于

4

V2V2

A.-----B.---C.—1D.1

22

解：七皿季工皿(ai-)=-tan^=-l,故選答案C

2.已知4(-1,-1),8(1,3)則而等于

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(4,2)D.(-4,

解：由A(-l,，B(1,3),所以在=(-1，-1)，彘=(1>3),

所以="65一3=(1，3)-(-1>-1)=(2,4).

故選A.

3.AB—AC+BC等于

A.6B.2BCC.-2BCD.2AC

解：7B--AC+BC=_CB+菽=W--CB=-0，

故選A.

4.a,b&R,下列命題正確的是

A.若a>b,則a?>/B.若則>82

C.若|a|>6,則/>。2D.若則a?。萬2

解：對于A,a=-l,b=-2,結(jié)論不成立；

對于B>a=-l>b=l>結(jié)論不成立：

對于C,a=l,b=-l,結(jié)論不成立；

對于D,；a>|b|?0,J.a2>b2,結(jié)論成立；

故選答案C

5.函數(shù)y=sin(1x—?)的最小正周期是

2兀5萬_

A.—B.—C.27rD.5兀

52

解：由三角函數(shù)的周期公式可得，

2

是

小同

的

-z-X正

尸s1n\r5X-J4I7

故選答案D

6.己知a=(1,0),務(wù)=(1,1),且(a+xg)J_a,則X等于

A.2B.1C.0D.-1

解：因為==(1.0),-b=(1,1),所以=+入x=(1,o)+x(1,l)=(l+x,人)，

由(M+入7)_1二，得IX(1+大)+0XA=o,解得a=T.

故選D.

7.設(shè){a,,},{4}都是等差數(shù)列，且q=25,仇=75,a2+b2=100,那么，由a,+2所

組成的數(shù)列的第37項的值為

A.0B.-37C.37D.100

解：產(chǎn)5,b,=75

.,.ai+bj=100

??,數(shù)列{a/和化/都是等差數(shù)列

{a/b/組成的數(shù)列也是等差數(shù)列

而、+b2=100,那么an+bn=10。

.,.a37+b37=100

故選答案D

8.在△四C中，若NA=60。，ZB=45°,BC=3叵,則然等于

n

A.4^/3B.273C.73D.—

2

解：根據(jù)正弦定理，墨=蠢

3?堂

BLsinB

ROAC==’一=2起

sinA

2

故選B

9.已知｛〃“｝為等比數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是

A.q+%22a?B.Q：+a；22a；

C.若〃]=%,則。]=。2D.若。3>。]，則。4>的

解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則%+%二￡+,q，當(dāng)且僅當(dāng)、■q同為正時，為+&332對立，故A不正確；

a；+a§=(-)2+(,q)2》2城????aj+422ag,故B正確；

若則&]=、q2,,.?.q二±i,故c不正確;

若%>a1?則,q2)皆，二^-、二%q(q，l)J其正負由然符號確定>故D不正確

故選B.

x+2y-5<0,

10.已知X,y滿足7+2)'-320,則上的最值是

x>1,x

.”0,

A.最大值是2,最小值是1B.最大值是1,最小值是0

C.最大值是2,最小值是0D.有最大值無最小值

x+2y^5W0

x+2y^3>0

解：滿足約束條件一的可行域，

x>l

,y知

如下圖所示：

又??個表示的是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率

當(dāng)x=3?y=0時1、有最小值0；

當(dāng)x=l,y=2時，，有最大值2.

故選C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

11.己知a=(4,2),=(6,m),旦a/尼，則片▲.

解：由工=(4?2)>"b=(6?m),又且-X〃石，

所以4m-2X6=0,解得m=3.

故答案為3.

12.不等式》2-3x—1OWO的解集為▲.

解：方程xJSx-lQR的兩根為5,-2,

由函數(shù)y=x2-3x-10的圖象開口向上，

所以不等式x'Sx-lOW。的解集[-2,5].

故答案為：[-2,5].

13.已知”,y滿足,x+yKl,則z=2x+y的最大值是▲.

y11,

yWx

解：，x+yW1,在坐標系中畫出圖象，

y>-l

三條線的交點分別是A(T,T),B(上,;)>

C(2,-1),

在^ABC中滿足z=2x+制最大值是點C,代入得最大值等于3.

故答案為：3.

14.數(shù)列｛%｝滿足a.”+（—1）"%=2〃一1,則S數(shù)的前60項和為▲.

解：因為+（—1）”/=2〃一1,所以

Q1—Cly,6?2=1+=2—Q］,Q4=7,

Q5=%，。6=9+。］，。7=2一。］,。8=15—。］,

Cig=。［,。］（）=17+。［,=2-Q］，67|2=23-Q］，

。57=。1，々58=113+。］,。59=2一。-。60=119一%,

故

q+生+?一+。60=（4|+。2+白3+〃4）+（〃5+〃6+%+〃8）+…+（。57+。58+。59+。60）

=10+26+42+???+234

=15x（101234）^^

2

三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟.）

15.（本小題滿分13分）

1兀

已知sin（〃+a）=——,求sin（—+a）與sin2a的值.

解：由sin（乃+。）=一，，得sina=—.

（2分）

?

因為sina>0,且sinawl,所以a是第一或第二象限角.（4分）

3

由sin2a+cos2a=1,得cos?a=1-sin2a二」-吳（5分）

4,

當(dāng)a為第一象限角時，cosar=p,（6分）

V42

所以sin（工+a）=coscr=—（7分）

22

sin2a=2sinacosa=—（9分）

2

當(dāng)a為第二象限角時、cosa（10分）

所以sin（工+a）=cosa=--（11分）

22

sin2a=2sinacosa=-—（13分）

2

16.（本小題滿分13分）

在A/%中，角4、B、C的對邊分別為a、b、c.角從B、C成等差數(shù)列.

（1）求cosB的值;

（2）若邊a、b、c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值.

A+B+C=肛

解：（1）由題意得《（3分）

[2B=A+C,

7T

解得3=—,（4分）

3

_71

所以cosB=cos—（6分）

32

（2）由a、b、，成等比數(shù)列，得〃=ac.（8分）

a_h_c

/y±A-.：r出hIEJ么/EEE_一—,（9分）

>inAsinBsinC

c

得sinA=gsin3,sinC=—sinB,（11分）

bb

22

所以sinAsinC=-^sinB=sin—=—.（13分）

b234

法二：由余弦定理得cosB=^~-（9分）

2ac2

TT

所以（a—c）?=0,即乎c,于是A=6=C=-,（11分）

故sinAsinC=sin—sin—=—.（13分）

334

17.（本小題滿分13分）

在等差數(shù)列｛a,｝和等比數(shù)列｛4｝中，q=仇=1,"=8,｛4｝的前10項和51055.

（1）求&和b“；

（2）求數(shù)列｛4也，｝的前〃項和Tn.

解：（1）設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為"依題意得幾=1。+%。><9*=55,（2分）

解得曲1,所以凡=".（4分）

設(shè)數(shù)列｛0.｝的公比為S依題意得仇=/=8,（5分）

解得中2,所以2=2"，（7分）

（2）由（1）得4。="-2"T’（8分）

所以7；=l+2Q+3-22+…+〃.2"T①，（9分）

27；,=2+2-22+3-23+???+（?-l）-2n-'+A2-2n②，（10分）

①-②得，—7；=1+2+2?+…+2"T一〃.2"——〃-2"=(1—〃>2"-1,(12分)

1-2

故，=(〃-1>2"+1.（13分）

18.(本小題滿分13分)

已知向量加=(sinx,l),n-(V3Acosx,ycos2x)(J>0),函數(shù)/(x)=zn-〃的最大

值為L

（1）求/的值；

⑵設(shè)a,￡e［O,§,嗎+自=|，/（y+1f）=-^求cosQ+尸）的值；

TT

（3）將函數(shù)y=/（x）的圖象向左平移三個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為

原來的一倍，縱坐標不變，得到函數(shù)丁=8。）的圖象，求g（x）在［0,二竺］上的值域.

224

解：（1）/（x）=m-n=73Asinxcosx+—cos2x（1分）

=A(—sin2x+-cos2x)（2分）

22

71

Asin(2x+—)（3分）

因為/（X）的最大值為1,所以4=1.（4分）

TT

(2)由(1)得/(九)=sin(2x+—)

/（—H——）=sin（a+—+—）=cos1二一，（5分）

26365

/（—+^）=sin（yff+^-+^）=-sin/?=一得，即sin/7=三，（6分）

7T412

因為a,，e[0,5]，所以sina=《，cos/?二百，（8分）

故cos@+/）=cosacos/-sinosin==（9分）

TT

（3）將函數(shù)y=/（x）的圖象向左平移五個單位后得到

y=sin[2（x+^）+B=sin（2x+§的圖象；（10分）

1JI

再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的]倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=sin（4x+；）的

7T

圖象.因此g(x)=sin(4x+§).(11分)

57r7T7i77r57rI

因為》6［0,五］,所以4x+］,故g(x)在［0,五］上的值域［一］』］.(13分)

19.（本小題滿分14分）

如圖，設(shè)扇形的半徑為x,弧長為二

（1）當(dāng)該扇形的面積為常數(shù)S時，問半徑x是多少時扇形的周長最??？

并求出最小值；

（2）當(dāng)該扇形的周長為常數(shù)一時，問半徑x是多少時扇形的面積最大？并求出謖大值.

解：（1）由題意得5=3%）,即孫=25.

（2分）

設(shè)扇形的周長為Z,則Z=2x+yN2j而=4jM,（5分）

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即》=點，y=2，6時，Z可以取到最小值，最小值為4逐\（7分）

(2)由題意得2x+y=P.（9分）

設(shè)扇形的面積為方則T=，孫='（2x）y4，（2Z）2=￡_,（12分）

244216

PPp-

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即8=—,y=—時，71可以取到最大值，最大值為一.（14分）

20.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列{an]的前n項和為Sn,且a2an=S2+Sn對一切正整數(shù)n都成立.

（1）求生,4的值;

（2）設(shè)為>0,數(shù)列{1g3

}的前〃項和為T“，當(dāng)〃為何值時，，最大？并求出的

a”

最大值.

aya.=2。1+%,

解：（1）由題意可得\\2（2分）

Q；=2（q+a2）.

4=0,為=1+A/2,a1=1—V2,

解得?或?（5分）

a==2+V2,a=2—V2.

2[%2

（2）當(dāng)6>0時，由（1）知％=1+V2,%=2+V2.（6分）

當(dāng)時，有（2+后）4=S2+S〃，（2+V2X，,=S2+Stt_^（7分）

所以Q+收）（?！耙?i）=a“，即'（〃>1）,（8分）

an-\

故4=（1+痣）（正尸（4CN*）.（9分）

令a=lg詈1?=l+（〃—l）（—glg2）=glg黃（10分）

所以勿是首項為1,公差為-gig2的等差數(shù)列，（11分）

且2>仇>???>%=’修色>0，當(dāng)時，b?<hs=-lg—<0,（12分）

2642128

故當(dāng)k7時，T,取得最大值，且T“的最大值為T[=7（]；％）=7—日電2.（14分）

高一數(shù)學(xué)測試題

一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只

有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4=但—3WW0},B={X|-1<A<3},則AHB=（）

A.[-1,0]B.[-3,3]C.[0,3]D.[-3,-11

2.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（）

3.函數(shù)/（幻=-?=+聯(lián)2'+1）的定義域為（）

yJX+5

A.（-5,+8）B.[-5,+8）,c.（-5,0）D.（-2,0）

4.已知a>8>0,則3",3:4"的大小關(guān)系是（）

A.3a>3b>4aB.3Z,<4°<3aC.3"<3"<4"D.3°<4°<3h

5.函數(shù)/（x）=l+x-3的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）

A[0,1]B.[l,2]C.[2,3]D.[3,4]

6.已知A（l,2）,8（3』）,則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.4x+2y=5B.4x-2y-5C.x+2y-5D.x-2y-5

7,下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（）

A一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面；

B一,個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面

C一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面

D一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

8.如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,P為aABC所在平面外一點

PAL平面ABC,則四面體P-ABC中共有（）個直角三角形。

A4B3.C2D1

9.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4萬，那么圓柱的體積等于

A4B24C47rD84

10.在圓Y+y2=4上，與直線4x+3y—12=0的距離最小的點的坐標為（）

日（-就）C（蕓）

二填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

11.設(shè)4(3,3,1),8(1,0,5),。(0,1,0),則A3的中點到點C的距離為,

12.如果-一個幾何體的三視圖如右圖所不（單位長度：cm）,

則此幾何體的表面積是

13.設(shè)函數(shù)/（x）=（2a—l）x+b在R上是減函數(shù)，貝ija的

范圍是_____________二

左視圖

14.已知點A（a⑵到直線/:x—y+3=O距離為血，

則a=_____________

俯視圖

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

15.（本小題滿分10分）

求經(jīng)過兩條直線2x—y—3=O和4x—3y—5=O的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直

的直線方程（一般式）.

16.（本小題滿分14分）

如圖，PAJ.矩形ABCQ所在的平面，M、N分別是48、PC的中點.

（1）求證：〃平面P4。；（2）求證：MNLCD；

17.（本小題滿分14分）

1+尤

已知函數(shù)/（x）=log〃——3〉0且。^1）（14分）

1-X

（1）求/（X）的定義域；

（2）判斷了（x）的奇偶性并證明;

18.（本小題滿分14分）

當(dāng)xN0,函數(shù)/(x)為at?+2,經(jīng)過(2,6),當(dāng)x<0時f(x)為辦+b,且過(-2,-2),

（1）求/（幻的解析式；

⑵求〃5）；

（3）作出/（x）的圖像，標出零點。

19.（本小題滿分14分）

已知圓：%2+/-4x-6><+12=0,

（1）求過點A（3,5）的圓的切線方程：（2）點P（x,y）為圓上任意一點，求上的最值。

x

20.（本小題滿分14分）

某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖,

每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元），的函數(shù)關(guān)系。

（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？

（3）當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最

大值。

答案

一選擇（每題5分）1-5ACACB6-10BDABC

2

二填空（每題5分）11.叵12.（80+16>/2）cm.13.1

a<—14.1或-3

22

三解答題

15.（10分）

x=2

2x-y-3=0

由已知,V解得5,

4x-3y-9=0

則兩直線交點為（2,-）..............（4分）

2

2

直線2x+3y+5=O的斜率為-......（1分）

則所求直線的斜率為-0..........（1分）

2

故所求直線為y-2=±（尤-2）,..........（3分）

22

即3x-2y-l=0..................（1分）

16.（14分）（1）取P￡>的中點E,連接...........1分

???N為中點,

EN為APDC的中位線

：.ENH-CD...........（2分）

=2

又CDHAB

：.ENHAM

四邊形AMNE為平行四邊形..........（1分）

：.MN//AE

又MN?平面PA。,AEu平面PAO

.?.MN//平面PA。...........（3分）

（2）

?/PA1平面ABCD,CDu平面ABCD,

PA1CD...........（1分）

\'ADA.CD,PA（~>AD=D

：.CD1平面PAO

CD1PD..............（2分）

取CD的中點￡連NF,MF,..........（1分）

：.NFHPD

CD1NF.......（1分）

又-.CD1MF,NFcMF=F

.?.CDl?平面MM........（1分）

MNu平面MN